第4课时 平面直角坐标系中图形平移的画图-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 第4课时平面直角坐标系中图形平移的画图 【边学边练】 知识点平面直角坐标系中图形平移的画图 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后 得到△A'B'C,且点A的对应点是A'(2,3),点B,C的对应点分别是B',C (1)点A,A'之间的距离是 (2)请在图中画出△A'B'C. 【随堂小测】 1.(核心素养·几何直观)如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标 系中的坐标分别为(-1,1)，(-3,1)，(-1，-1).30秒后，飞机P飞到点P'(4,3) 位置，则飞机Q,R的位置点Q',R'分别为 () A.Q'(2,3),R'(4,1) B.Q'(2,3),R'(2,1) C.Q'(2,2),R'(4,1) D.Q'(3,3),R'(3,1) 1234 第1题图 第2题图 2.（易错题)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐 标为(2,0)，将正方形0ABC沿着OB方向平移)0B的长度，则点C的对应点坐 标为 61 3.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位长度， 再向下平移4个单位长度可以得到△A'B'C'. (1)画出三角形△A'B'C,并写出A',B',C'三点的坐标： (2)求△A'B'C'的面积 345x 4.△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图. (1)分别写出△A'B'C各点的坐标：A' :B' :C' (2)若将△A'B'C看成是由△ABC经过平移得到的，且P(a,b)是△ABC内部一点， 则平移后的△A'B'C'的对应点P'的坐标为 (3)若将△A'B'C看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和 距离； (4)求△ABC的面积， 个) 62第3课时 点的平移与坐标变换 (2)如图所示，△A'B'C即为所求. 【边学边练】 1.B 2.(5.2) 【随堂小测】 1.D 2.C【解析】点M平移后的点的坐标是(-5， y-5).,点M(-5,y)向下平移5个单位长 【随堂小测】 度的点与点M关于x轴对称，∴y-5+y=0. 1A【解析】由点P(-1,1)到点P(4,3)知， =号故选C 编队需先向右平移5个单位长度，再向上平 3.B 移2个单位长度，则点Q(-3,1)的对应点Q' 4.(1,3)【解析】由点A(-3,4)的对应点是 坐标为(2,3)，点R(-1,-1)的对应点R'坐 A(2,5)可知先向右平移5个单位长度，再向 标为(4,1).故选A. 上平移1个单位长度， 2.(1,3)【解析】：在正方形OABC中，0为坐 故点B(-4,2)的对应点B的坐标是(1,3). 标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为 5.2【解析】由图形坐标可得平移的方向和距 (2,0), 离：先向右平移1个单位长度，再向上平移 .0C=0A=2,点C的坐标为(0,2) 1个单位长度，可知a=1,b=1及a+b=2. ~将正方形0ABC沿着0B方向平移20B的 6.(7,-2)或(-3，-2)【解析】MN∥x轴， 且点M的坐标为(2，-2)， 长度，即将正方形OABC先向右平移1个单位 .可设点N的坐标为(a,-2). 长度，再向上平移1个单位长度， 又MN=5,.12-al=5. ,点C的对应点坐标是(1,3) .2-a=-5或5.解得a=7或-3. 3.解：(1)如图，△A'BC即为所求， .点N的坐标为(7，-2)或(-3，-2) 点A'(-4,-2),B(0,-4),C(1,-1) 7.解：原顶点的坐标分别是(-4,2)，(-3,1)， (2)S6mc=3x5-7×1x5-7×2x4 (-2,4),(-1,3),(-1,-1):将图形向右 平移3个单位长度，作出的图形如图所示.平 2×1×3=7. 移后相应5个顶点的坐标分别是(-1,2)， (0,1),(1,4),(2,3),(2,-1). 4 4.解：(1)(-3.1)(-2，-2)(-1，-1) (2)(a-4,b-2) (3)这一平移的方向是由点A到点A'的方向， 第4课时平面直角坐标系中图形平移的画图 距离是25个单位长度 【边学边练】 解：(1)4 (4)Sm=2x3-7×1x1-7×1x3- 119 7x2x2=2 ∴.旋转角的度数为50°，故选C. 4.2【解析】：∠B=90°，∠C=30°，∴AC= 2图形的旋转 2AB=2.,将△ABC绕点A旋转得到△ADE, 第1课时图形旋转的性质 .AE =AC =2. 【边学边练】 5.50°【解析】：DE⊥AC,∠CAD=25°， 1.B .∠ADE=90°-25°=65°. 2.C【解析】根据旋转的性质得，∠BCB'和 由旋转的性质可得∠B=∠ADE,AB=AD, ∠ACA'都是旋转角，则∠BCB'=∠ACA',故A 正确； ∴.∠ADB=∠B=65 CB=CB',∴∠B=∠BB'C. .∠B4D=180°-650-650=50°， 又，∠A'CB′=∠B+∠BB'C, 即旋转角的度数是50°. ∴.∠A'CB'=2∠B. 6.解：(1)由△BCD绕点C顺时针旋转一定角 又，∠ACB=∠A'CB', 度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到 ∴，∠ACB=2∠B.故B正确： △ACE,可得△BCD≌△ACE. :∠A'B'C=∠B,∴.∠A'B'C=∠BB'C. ∴.BC=AC ∴，BC平分∠BBA'.故D正确： :∠ABC=∠ADC=45°， 无法判断出∠B'CA与∠B'AC是否相等，故C ∴.∠CBA=∠CAB=45. 错误.故选C. .∴∠ACB=90°. 3.解：(1)如图，△A,B,C即为所求。 旋转角为对应边的夹角 ∴.旋转角为∠ACB=90°. (2)AE⊥BD.理由如下： 如图，标注∠1，∠2. 由(1)可得△BCD≌△ACE. ∴，∠DBC=∠EAC .·∠ACB=90° (2)点A(-3,0),B1(-4,3),C,(-2,2) ∴.∠2+∠DBC=90°. 【随堂小测】 ,∠1=∠2 1.D ∴.∠1+∠EAC=90 2.B【解析】，∠B=30°，∠C=90°， ∴.AE⊥BD .∠CAB=180°-∠B-∠C=60° :将直角三角板ABC绕顶，点A顺时针旋转到 △AB'C',∴.∠C'AB'=∠CAB=60 ,点B恰好落在CA的延长线上， ∴.∠BAC'=180°-∠CAB-∠CAB'=60°.故 选B. 3.C【解析】CC'∥AB, ∴，∠ACC'=∠CAB=65°. 第2课时图形旋转的作图 ,△ABC绕点A旋转得到△AB'C, 【边学边练】 .AC=AC.∴∠ACC=∠AC'C 1.A ∴.∠CAC=180°-2∠ACC=180°-2×65°=50° 2.解：如图，△A'BC即为所求的图形 120