小专题3 增根、无解-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 小专题3增根、无解 一、分式方程有增根 1去分母解关于的方程二号产生增根，则m的值是 A.1 B.5 C.-1 D.以上答案都不对 2.若关于x的方程x+1=1有增根，则a的值是 x-1 A.-1 B.-3 C.1 D.3 3若关于的方程号”有增根，则a的值与增根x的值分别是 A.m=-4,x=2 B.m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-2 4.关于x的分式方程m+x-,x=1有增根，则此分式方程的增根为 x-33-x 5关于x的分式方程1-k=4 x+2x-2x2-4 有增根x=2,那么k= 6.关于x的方程，)+上，=3有增根，求的值 x-2+x+2=2-4 7若关于x的方程，3+2=有增根，试解关于y的不等式5(y-2)≤28+长+2 35 二、分式方程无解 +x中=1无解，则m的值是 8.若关于x的方程m,-2 A.-2 B.-1 C.1 D.2 mx +2 、3 9已知关于x的分式方程(x-2x-6)+x二2x一6无解，则所有符合条件的m的 和是 ( A.1 B.2 C.6 D.7 10已知关于x的分式方程，名+g-x+刀十2 mx (1)若方程的增根为x=1,求m的值： (2)若方程无解，求m的值： 1已知关于x的分式方程+2-2 2m (1)当m为何值时，此分式方程无解？ (2)当m为何值时，此分式方程的解为负数？ 36第2课时解分式方程 解得x=3. 【边学边练】 检验：把x=3代入(x2-9),得9-9=0 1.D 所以x=3是原分式方程的增根，原方程 2.解：去分母，得 无解. x(x-2)-(x+2)(x-2)=x+2. (2)去分母，得1-3(x-2)=1-x. 整理，得-2x+4=x+2. 解得x=3. 解得子 检验：把x=3代人(x-2),得3-2≠0， 所以x=3是原分式方程的解， 经检验：号是原分式方程的解 6解：(1)由题意，得十 =7 因此，原分式方程的解为x=子 去分母，得3-=7+7x解得x=-2 3.D【解析】方程两边都乘x-1,得x-3= m+2(x-1).分式方程有增根，∴，x-1= 检验：把x=-代入1+，得1-0， 0,即x=1.将x=1代入整式方程，得1-3= m,即m=-2.故选D. ∴分式方程的解为x=一子 4.11或2【解析】原分式方程整理，得(2 (2)若■”是-1，则有十x1+x 3 =-1 k)x=2.若原分式方程有增根，则x=2,代入 (2-)x=2,得k=1:若该方程无解，存在两 去分母，得3-x=-1-x,无解： 种情况：一是产生增根，此时k=1;二是方程 若r是0.则有40 (2-k)x=2无解，此时k=2. 去分母，得3-x=0.解得x=3. 【随堂小测】 检验：把x=3代人，得1+x≠0， 1.C 所以“■”代表的数是0. 2.C【解析】原分式方程整理，得2-x-m= 小专题3增根、无解 2(x-2).解得x=2-号由原分式方程的解 1.A【解析】去分母，得x-2=m.移项，得x 为正数，得2-号>0.解得m<6.因为x=2 2+m.当x=2+m使得x-3=0,即m=1,则 时原方程无解，所以2-罗≠2，即m0.故 =2+日是关于的方程器品的增保 故选A. 选C. 2.A【解析】有增根，即x-1=0,x=1. 3 :【解析】方程两边都乘(2x+5)(2-5x), 分式方程去分母，得ax+1=x-1 把x=1代入，解得a=-1.故选A 得2x(2-5x)-(2x+5)(2-5x)=5(2x+5). 3.B【解析】分式方程去分母转化为整式方程 解得x=子当x=了时，(2x+5)(2-5)≠ x+2=m,由分式方程有增根，得到最简公分 母x-2=0,即x=2. 0,所以=了是原分式方程的解 把x=2代入整式方程，得m=4. 4.17【解析】原分式方程整理，得a-2=5x+ 则m的值与增根x的值分别是m=4,x=2. 故选B. x-3.解得x=。:分式方程有增振， 4.x=3 =3起=3代入=后中，解得a=17。 5.-1【解析】方程两边都乘(x+2)(x-2), 得(x-2)-k(x+2)=4 5.解：(1)去分母，得3(x+3)-(x-3)=18. 由题意可知增根为x=2,代入(-2)-k(x+ 111 2)=4,得-4k=4.解得k=-1. 当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1 6.解：由分式方程有增根，得x2-4=0 当x=-1或2时，分母为零，分式方程无解 解得x=2或-2. 当x=-1时.m+2 原分式方程去分母，得x+2+k(x-2)=3., 'm+1 -1,解得m=一多 把x=2代入整式方程，得4=3，矛盾： 当x=2时，m+2 =2,解得m=0. m+1 把x=-2代人整式方程，得-4k=3. 解得k=一子所以上的值是-子 所以，当m的值为-0，-1时，此分式方 程无解。 7.解：方程两边都乘(x-3),得 (2)由分式方程的解为负数， k+2x-6=4-x. 方程有增根， 得x=m+2 m+1 <0. ∴x-3=0,即增根是x=3. 解得-2<m<-1. 把x=3代入整式方程，得k=1. 所以，m的取值范围为-2<m<-1且 把k=1代人不等式5(y-2)≤28+k+2y, 得5(y-2)≤28+1+2y m≠- 时，此分式方程的解为负数 解得y≤13. 第3课时分式方程的实际应用(1) 8.D【解析】去分母，得m-2=x+1. 【边学边练】 ∴.x=m-3.,x=-1是原方程的增根， 1.C【解析】设派x人挖土，则有(72-x)人运 ∴，m-3=-1.解得m=2,故选D. 土，根据3人挖出的土1人恰好能全部运走， 9.D【解析】整理原方程，得(m-1)x=6. 列出方程，结合选项进行判断.故选C. 六m-1=0或n百=2成n 2.A m-16. 【随堂小测】 .m=1或4或2. 1.A【解析】由甲队每天修路xm,得乙队每天 ∴所有符合条件的m的和为1+4+2=7.故 修(x-10)m,根据甲、乙两队所用的天数相 选D. 同，即可列出方程.故选A 10.解：(1)方程两边同时乘(x+2)(x-1), 2.C【解析】设原计划每天完成x套桌凳，则实 得2(x+2)+mx=x-1. 际每天完成(x+2)套 去括号并整理，得(m+1)x=-5. 根据原计划完成的时间一实际完成的时间= :x=1是分式方程的增根， .(m+1)×1=-5.解得m=-6. 3天，得09=8做选C (2)当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1. 3.A【解析】设原计划完成这项工程需要x个 当m+1≠0时，要使原方程无解，则原方程 月，则提高工作效率后需要(x-6)个月. 有增根，即(x+2)(x-1)=0. 根据通意，得1+25%)6 解得x=-2或1. 解得x=30 当x=-2时，(m+1)×(-2)=-5, 经检验，x=30是所列方程的根且符合题意. 解得m=1.5. ·原计划完成这项工程需要30个月.故选A. 当x=1时，由(1)知m=-6. 42400 2400 综上所述，m的值为-1或1.5或-6. =8 (1+20%)x 11.解：(1)方程去分母，得(x-2)+m(x+1)=2m. 5.解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商 整理，得(m+1)x=m+2. 店租用服装每套(x+10)元. 解得x=m+2 m+1 根据题意，得500-400 x+10x 112