小专题1 因式分解的方法-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 小专题1因式分解的方法 一、用提公因式法因式分解 1.将多项式a2x+ay-axy因式分解时，应提取的公因式是 A.a B.a2 C.ax D.ay 2.在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中，公因式是 A.m B.m(a-x) C.m(a-x)(x-b) D.(a-x)(b-x) 3.下列各组代数式中，没有公因式的是 A.5m(a-b)和b-a B.(a+b)2和-a-b C.mx+y和x+y D.-a2+ab和a2b-ab 4.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2-ab的值为 A.-15 B.-2 C.-6 D.6 5.把多项式m(n-2)-m(2-n)分解因式得 A.(n-2)(m2+m)》 B.(n-2)(n-m)2 C.m(n-2)(1+m) D.m(n-2)(1-m) 6.将多项式-6a2b2-3a2b+12a2b分解因式时应提取的公因式是 7.多项式x2-9和x2-6x+9的公因式是 8.分解因式：a2b-4ab= 9.多项式m(a-2)+m(2-a)分解因式后为 10.分解因式： (1)-7a2b-14abr+49ab2y: (2)6x(a-b)+4y(b-a)2+(a-b); (3)(x-2)2-x+2. 二、用公式法因式分解 11.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是 A.a2-2a+1 B.a2-2ab +462 C.4n2-a+4 1 D.(a+b)(b-a)-4ab 13 12.下列各式：①-x2+y2;②3x2+3y2;③-x2-y2:④x2+y+y/2;⑤x2+2y-y2;⑥-x2+ 4xy-4y2.能用公式法因式分解的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.若4x-(y-z)子分解因式时有一个因式是2x2+y-a,则另一个因式是 14.用简便方法计算20242-4048×2023+20232，结果是 15.因式分解：(x2+9)2-36x2= 16.因式分解： (1)x3-2x2y+y2; (2)9a2(x-y)+42(y-x): (3)a2+2a2x+a3. 三、因式分解的应用 17.已知a,b,c是△ABC的三边且满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,则△ABC的 面积是 ( A.60 B.30 C.65 D.32.5 18.(核心素养·应用意识)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样 一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b分别对应下列六个字：华、爱、我、 中、游、美，现将(x2-y)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.爱我中华 B.游我中华 C.游美中华 D.游美 19.（教材改编题)如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径 都是整数，阴影部分的面积为5πcm2.求大、小圆盘的半径. 88 14(4)原式=2(m2-4n2) 4.C【解析】：a-b=3,b+c=-5, =2(m+2n)(m-2n) ,a-b+b+e=3-5,即a+c=-2. 3.(1)(x-1)4 .ac-bc +a2-ab =c(a-b)+a(a-b) (2)(x2+y2)(x+y)(x-y)】 =(a-b)(a+c)=3×(-2)=-6.故选C. 【随堂小测】 5.C【解析】原式=m(n-2)+m2(n-2) 1.C【解析】原式=ab(4a2-1)=ab(2a+1)· =m(n-2)(1+m).故选C. (2a-1).故选C. 6.-3a2b2 2.B【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x- 7.x-3【解析】x2-9=(x+3)(x-3),x2- 1).故选B. 6x+9=(x-3)2.因此公因式是x-3. 3.D【解析】原式=(x2+2xy+y2)-1=(x+8.ab(a-4) y)2-1=(x+y+1)(x+y-1).故选D. 9.m(a-2)(m-1)【解析】原式=m2(a-2)- 4.B【解析】(4x2+9)(2x+3)(2x-3)= m(a-2)=m(a-2)(m-1). (4x2+9)(4x2-9)=16x-81=(2x)-8110.解：(1)原式=-7ab(a+2x-7by). =(2x)"-81,.n=4.故选B. (2)原式=6x(a-b)+4y(a-b)2+(a-b) 5.(a-3b)(a+b)【解析】原式=(a-b+2b)· =(a-b)[6x+4y(a-b)+1] (a-b-2b)=(a+b)(a-3b). =(a-b)(6.x+4ay-4by+1). 6.(x+4)(x-4)【解析】原式=x2+2x-8x- (3)原式=(x-2)2-(x-2) 16+6.x=x2-16=(x+4)(x-4). =(x-2)(x-2-1) 7.解：(1)原式=x2(x-y) =(x-2)(x-3). =x2(x2-y2)(x2+y2) 11.A =x2(x-y）(x+y)(x2+y2). 12.A【解析】①-x2+y2=(y+x)(y-x),两 (2)原式=(x2-6-3)2 平方项符号相反，能运用平方差公式； =(x2-9)2 ②3x2+3y2两平方项符号相同，不能运用 =(x+3)2(x-3)2 公式： (3)原式=-y(-4y+4x2+y2) ③-x2-y2两平方项符号相同，不能运用 =-y(y-2x)2. 公式： (4)原式=(x2+y2+2y)(x2+y2-2y) ④x2+xy+y2,乘积项不是二倍，不能运用完 =(x+y)2(x-y)2 全平方公式： (5)原式=a2-4ab-ab+462+ab ⑤x2+2xy-y2两平方项符号相反，不能运 =a2-4ab+4b2 用完全平方公式： =(a-2b)2 ⑥-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)= 小专题1因式分解的方法 -(x-y),整理后可以利用完全平方公式 1.A2.C 所以①⑥两式能用公式法因式分解.故 3.C【解析】A.b-a=-(a-b),5m(a-b)和 选A. b-a的公因式是a-b: 13.2x2-y+:【解析】用平方差公式分解因 B.-a-b=-(a+b).(a+b)2和-a-b的 式：原式分解因式时有一个因式是2x2+ 公因式是a+b: y-z,另一个因式是2x2-y+x C.mx+y和x+y没有公因式： 14.1【解析】原式=(2024-2023)2=1. D.a2b-ab2=-b(-a2+ab).-a2+ab和15.(x+3)2(x-3)2【解析】原式=(x2+9)2- ab-ab2的公因式是-a2+ab.故选C. : 36x2=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2 104 (x-3)2 16.解：(1)原式=x(x2-2xy+y2) 2B【解析1=1时，分式，的分母为零，无 =x(x-y)2 意义.故选B. (2)原式=9a2(x-y)-4b(x-y) 3.x≠4 =(x-y)(9a2-4b2) 4.A【解析】由题意，得1-x=0,且x+2≠0， 解得x=1.故选A =(x-y)(3a+2b)(3a-2b) (3)原式=a(x2+2ax+a2) 5.A【解析】.ab=3(b-a), .ab=-3(a-b) =a(x+a)2. 17.B【解析】a2+b2+c2=10a+24b+ a-6=-3.故选A 26c-338, 【随堂小测】 .a2-10a+25+62-24b+144+c2-26c+ 1.D2.C 169=0. 3.C【解析】由x2-4=0可得x=±2. ∴.(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0. 又x+2≠0，即x≠-2，∴.x=2.故选C. .a-5=0,b-12=0,c-13=0, 即a=5,b=12,c=13. 4D【解析】当=2时，号无意义，故A错 52+122=132, 买：当=2时得垫数值，故B错说 ,△ABC是直角三角形 △ABC的面积是号x5×12=30,故选B. 当0时，有意义，故C错误： 分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何 18.A【解析】(x2-y2)a2-(x2-y2) =(x2-y2)(a2-62) 值，的值总为正数，故D正疏故选D =(x-y)(x+y)(a+b)(a-b), 5.2 所以结果呈现的密码信息可能是爱我中华. 6.4【解析】当x=1时，分母=12-5×1+a= 故选A 0.解得a=4. 19.解：设大圆盘的半径是Rcm,小圆盘的半径7.x≠-2且x≠1【解析】要使分式 是rcm. x-1 由题意，得πR2-4πr2=5m (x-1)(x+1)有意义，必须使x+2≠0且r- .R2-4r2=5. 1≠0，解得x≠-2且x≠1. 8.解：(1)当5x-3≠0 .(+2r)(R-2r）=5. R,「都是整数， 即学字时，分式有意义 R+2r=5,解得 R=3, (2)当1xl-1≠0，即x≠±1时. {R-2r=1. r=1. ∴.大圆盘的半径是3cm,小圆盘的半径是 分式x有意义 I cm. (3):x2≥0，.x2+3>0, 第二章分式与分式方程 即：为任意实数时，分式兰号都有意义 1认识分式 (4)当(x+2)(x-5)≠0， 第1课时分式 即x≠-2且x≠5时， 【边学边练】 x+2 1.C 分式x+2)x-5)有意义. 105