第2课时 完全平方公式-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

>8 第2课时完全平方公式 【边学边练】 知识点一完全平方式 1.下列二次三项式是完全平方式的是 A.x2+2x+y2 B.x2+8x+16 C.x2-8x-16 D.x2-4x+16 2.若4x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值为 A.3 B.-3 C.9 D.3或-3 知识点二直接运用完全平方公式因式分解 3.因式分解：x2+2x+1= 知识点三先提公因式，再运用完全平方公式因式分解 4.因式分解：2x2-4x+2= 5.因式分解：-3ma2+6ma-3m= 【随堂小测】 1.多项式x2-4x+4因式分解的结果是 A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) C.(x+2)2 D.(x-2)2 2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是 () A.2-x+4 1 B.1+x2 C.x2+x+y2 D.x2+2x-1 3.(易错题)将多项式4x2+1再加上一项，使它能因式分解成(a+b)2的形式，以下是四 位学生所加的项，其中错误的是 A.2x B.-4 C.4x D.4x 4.若a2+(m-3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是 A.1或5 B.1 C.-1 D.7或-1 5.已知x是有理数，则多项式x-1-子的值 A.一定为负数 B.不可能为正数 C.一定为正数 D.可能为正数、负数、0 9 6.因式分解：4a2b-4ab+b= 7.因式分解： (1)9x2-6y+y2; (2)(x-y)2-4(x-y)+4; (3)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2 8.(核心素养·运算能力)利用因式分解简便计算： (1)2022+202×196+982: (2)3.282-1.28×6.56+1.282. 10部分的面积为a2-b2,图2中阴影部分的面3.A【解析】4x2+1+2x无法运用完全平方公 积为(a+b)(a-b),故从图1到图2阴影部 式因式分解：4x2+1-4x=(2x-1)2,4x+ 分的面积这一变形过程可以验证公式a2-b 4x2+1=(2x2+1)2,4x2+1+4x=(2x+1)2, =(a+b)(a-b). 它们都能运用完全平方公式因式分解故 8.10【解析】：a+b=1,.a2-b2+2b+9= 选A. (a+b)(a-b)+2b+9=a-b+2b+9=a+4.D【解析】由题意可知a2+(m-3)a+4是 b+9=10. 一个完全平方式， 9.解：(1)x3y-xy .m-3=±4. =xy(x2-y2) 解得m=-1或7.故选D. =xy(x+y)(x-y). (2)-2+2y 5.B【解析1x-1-子2=-（仔-x+1） -2-4 -(分-1)广≤0多项式x-1-2的值 不可能为正教.故选B. =-2(x+20(x-2). 6.b(2a-1)2【解析】原式=b(4a2-4a+1)= (3)(y-1)+x2(1-y) b(2a-1)2. =(y-1)-x2(y-1) 7.解：(1)原式=(3x-y)2 =(y-1)(1-x2) (2)原式=(x-y)2-4(x-y)+22 =(y-1)(1+x)(1-x). =(x-y-2)2 10.解：(1)原式=(1001-999)×(1001+999) (3)原式=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y) =2×2000 =[(x+y)-(x-y)]2 =4000. =(2y)2 (2)原式=(60-0.1)×(60+0.1) =4y2. =602-0.12 8.解：(1)原式=2022+2×202×98+982 =3600-0.01 =(202+98)2 =3599.99. =3002 第2课时完全平方公式 =90000. 【边学边练】 (2)原式=3.282-2×1.28×3.28+1.28 1.B【解析】x2+8x+16=x2+2·x·4+42,特 =(3.28-1.28)2 合完全平方式的结构特征故选B. -22 2.C【解析】4x2-12x+m=(2x)2-2·2x· =4. 3+m,,4x2-12x+m是一个完全平方式， 第3课时 因式分解的一般步骤 .m=9.故选C. 【边学边练】 3.(x+1)24.2(x-1)2 1.D【解析】92-4x=x(92-4)=x(3y+2)· 5.-3m(a-1)2【解析】-3ma2+6ma-3m= -3m(a2-2a+1)=-3m(a-1). (3y-2).故选D. 2.解：(1)原式=3(9x2+6x+1) 【随堂小测】 1.D =3(3x+1)2 (2)原式=3ab(a2-4b2) 2A【解析1A2-+号=(：-之)，符合题 =3ab(a+2b)(a-2b). 意：B,C,D均不能因式分解，不符合题意.故 (3)原式=2y(x2-4x+4) 选A. =2y(x-2)2 103