1.3公式法同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

公式法 一、单选题 1．下列多项式不能用公式法分解因式的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式 因式分解的结果是 （   ） A． B． C． D． 3．若，则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 4．多项式 因式分解的结果是 （    ） A． B． C．（x-4）² D．（x+2）（x-2） 5．下列各式中不是多项式的因式的是（    ） A． B． C． D． 6．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱河南 B．爱河南 C．我爱学 D．河南数学 7．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 8．计算的值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式： ． 10．已知，且，则代数式的值为 ． 11．计算： ． 三、解答题 12．因式分解： (1) (2) (3) 13．阅读与思考： “配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用‘配方法’能对一些多项式进行因式分解． 例如： ． (1)运用配方法将多项式进行因式分解：； (2)试说明多项式的值总是一个正数； 14．分解因式、求值 (1)分解因式：． (2)分解因式：． (3)先分解因式，再求值：，其中． 15．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A D A D C 1．C 【分析】本题考查了判断能否用公式法分解因式，完全平方公式分解因式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据完全平方公式分解因式，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解：A．，符合完全平方公式，故该选项不符合题意； B．，符合完全平方公式，故该选项不符合题意； C．，平方和在实数范围内无法用公式法分解，故该选项符合题意； D．，符合完全平方公式，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了公式法因式分解，利用平方差公式因式分解是关键． 是平方差形式，直接因式分解即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查平方差公式的灵活运用，利用平方差公式将分解因式，再与给定式子对比 【详解】解：， 又， 括号内应填， 故选：D 4．A 【分析】本题考查了因式分解． 该多项式为二次三项式，符合完全平方公式的形式，可直接因式分解． 【详解】解：∵， ∴． 因此，因式分解结果为， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； 先将多项式分解因式，再找出不是此多项式的因式即可解答． 【详解】解：， 不是多项式的因式， 故选：D． 6．A 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式对多项式进行因式分解，得到因子后对应密码字，并按顺序排列形成密码信息． 本题考查了因式分解，选择适当的方法分解因式是解题的关键． 【详解】解： ∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∵对应密码字：我， 爱，河，南， ∴密码信息为“我爱河南”， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．由题意利用分组分解的方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵ ， ∵，， ∴， 故选：D． 8．C 【分析】原式各括号利用平方差公式变形，约分即可得到结果． 【详解】原式， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平方差公式，掌握运算法则和平方差公式是解题关键． 9． 【分析】本题考查了因式分解． 观察表达式，将后三项分组并提取负号，形成完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．0 【分析】本题考查了因式分解、代数式求值、整式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 整理条件式，根据公式法对其因式分解，进而解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 即， ， ∴， ∴， ． 故答案为：0 ． 11． 【分析】本题考查了利用平方差分式分解因式，乘法运算律，解题关键是掌握平方差公式． 先用平方差公式将每个因式拆成2个分数的积，再利用乘法交换律与结合律求解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 12．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解． （1）先将后三项提取负号构成完全平方式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先运用平方差公式分解因式，再计算加减即可； （3）提取公因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 13．(1) (2) 见解析 【分析】本题考查了因式分解、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合乘法公式解题即可； （2）对式子配方即可证明． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∴多项式的值总是一个正数． 14．(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查因式分解与代数式求值，解题的关键在于正确的分解因式． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式可得； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式可得； （3）先分解因式，再把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 当时，原式． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用是解题的关键． （1）先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先对多项式进行化简整理，然后再利用平方差公式进行分解即可解答； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $公式法 一、单选题 1.下列多项式不能用公式法分解因式的是() A.x2-2x+1 B C.-a2-b2 D.x2-4xy+4y2 2.多项式x2-25因式分解的结果是() A.(x-5)2 B.(x+5) C.(x+5)(x-5 D.x(x-25 3.若9b2-4a2=(2a+3b)(),则括号内应填的代数式是() A.-2a-3b B.2a+3b C.2a-3b D.3b-2a 4.多项式x2-4x+4因式分解的结果是() A.(x-22 B.（x+2) C.(x-4)2 D.(x+2)(x-2) 5.下列各式中不是多项式a2b-4b的因式的是() A.b B.a+2 C.a-2 D.a-4 6.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： a-1,x-y,2,a2+1,x,a+1分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河.现将 2xa2-1)-2ya2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A.我爱河南 B.爱河南 C.我爱学 D.河南数学 7.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc-b2+ab的值是( ) A.2 B.-2 C.15 D.-15 8计的值为() A.2 B.2 c.2 7 D. 11 二、填空题 9.分解因式：x2-y2+4y-4=一 10.己知(b-c2=4a-b)(c-a,且a≠0，则代数式4a-2b-2c的值为. 答案第1页，共2页 1.计算：（x2023) 三、解答题 12.因式分解： (1)a2-16+8b-b2 (2)16(m-n)2-9(m+n)2 (3)(2x+y)2y-x)-2x(x-2y) 13.阅读与思考： “配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或几个完全平 方式的和的形式.巧妙地运用配方法'能对一些多项式进行因式分解. 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x+2)2-32 =x+2+3)(x+2-3 =x+5)x-1. (1)运用配方法将多项式进行因式分解：x2-8x-9; (2)试说明多项式x2-6x+10的值总是一个正数： 答案第1页，共2页 14.分解因式、求值 (1)分解因式：36a2-4b2. (2)分解因式：3mn+12mn3-12m2n2. (3)先分解因式，再求值：2(2-x)-(x-2),其中x=-3. 15.把下列各式因式分解： (1)4ab2-4a2b+a3; 2(2x)2-(x2+1. 答案第1页，共2页