精品解析：山东省滨州市阳信县第三实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年第一学期第一次质量检测九年级 数学试题 分值：120分时间：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 2. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4 C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2 4. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=84°，则∠AOC的度数是（ ） A. 45° B. 28° C. 56° D. 60° 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 当 __________时，二次函数 有最小值___________． 10. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是___． 11. 已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 那么该抛物线的顶点坐标是_______． 12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 13. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 2 m n 0 … 则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”） 14. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 15. 在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm． 16. 如图，四边形内接于，，延长至，，则的度数为___． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知抛物线y=x2﹣x﹣6的图象如图所示． （1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标； （2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？ 18. 已知抛物线． （1）求证：该抛物线与轴有两个交点； （2）若该抛物线与轴的两个交点分别为，且它的顶点为，求的面积． 19. 二次函数的图像过，，对称轴是直线． （1）当时，直接写出的取值范围是________； （2）若对称轴上有一点，当最小时，直接写出点的坐标是________． 20. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离中心． （1）在给定的坐标系中画出示意图； （2）求出水管的长度． 21. 为响应政府“节能”号召，某照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯.已知这种节能灯的出厂价为每个15元.某商场试销发现：销售单价定为20元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个. （1）设涨价x（元）时，每月销售量为y（个），求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）设该商场每月销售这种节能灯获得利润为w（元），当涨价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，中，．以为直径作，交边于点D，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第一学期第一次质量检测九年级 数学试题 分值：120分时间：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象平移变换规则：左加右减，上加下减，据此解答即可． 【详解】解：∵抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴所得到的抛物线的表达式为， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换-平移，熟练掌握图象平移变换规则：左加右减，上加下减是解答的关键． 2. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据函数的图象和函数的图象判断a的符号是否一致即可得解． 本题主要考查了二次函数的图象和一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】A、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符； B、由函数的图象知，由函数的图象知，相符； C、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符； D、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符． 故选：B． 3. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4 C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2 【答案】D 【解析】 【详解】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2． 故选：D． 4. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的增减性．由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，图象开口向上，在对称轴右边，y随x的增大而增大，据此求解即可． 【详解】解：由二次函数可知，对称轴为，开口向上， 在对称轴右边，y随x的增大而增大， 关于对称轴的对称点为， ，，两点在对称轴右边，y随x的增大而增大， ， ， 故选：B． 5. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是确定抛物线的解析式，已知抛物线的形状和开口方向由二次项系数决定，顶点坐标确定顶点式；原抛物线的二次项系数为，故新抛物线的二次项系数也为；顶点为，代入顶点式即可求解. 【详解】解：原抛物线的二次项系数为，因此新抛物线的解析式可设为顶点式： 其中顶点为，代入得： ； 故选C 6. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得水的最大深度的长． 【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA， 由垂径定理得：， ∵⊙O的直径为， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴水的最大深度为， 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决． 7. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先根据直角三角形的性质求出的度数，由等腰三角形的性质得出的度数，根据三角形内角和定理求出的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论. 【详解】连接， 在中，，， ， ， ， ， 的度数为. 故选：. 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键. 8. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=84°，则∠AOC的度数是（ ） A. 45° B. 28° C. 56° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，即可求出∠AOC＝56°， 【详解】解：根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC， ∵∠ABC+∠AOC＝84°， ∴∠AOC＝×84°＝56°， 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理解此题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 当 __________时，二次函数 有最小值___________． 【答案】 ①. 1 ②. 5 【解析】 【详解】解：∵ ∴当x＝1时，y有最小值5， 故答案为1，5 10. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是___． 【答案】x＜﹣1或x＞3##x＞3或x＜﹣1 【解析】 【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与x轴的另一个交点，从而可以得到当y＞0时，x的取值范围． 【详解】解：由图象可得， 该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0）， 故抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）， 故当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3， 故答案为：x＜﹣1或x＞3． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 11. 已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 那么该抛物线的顶点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的对称性，可得对称轴为，即可求解． 【详解】解：由表格可得，点和点对称， ∴对称轴为， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象上点的特征，根据二次函数图象上对称点求得对称轴是解题的关键． 12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据关系式，令h=0求得t的值，即小球从飞出到落地所用的时间. 【详解】解：依题意，令得： ∴ 得： 解得：（舍去）或 ∴即小球从飞出到落地所用的时间为 故答案为4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单. 13. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 2 m n 0 … 则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据表格的、的值找出函数的对称轴，利用二次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线，当时，, ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵，分别为点，和，的纵坐标， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键． 14. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：设圆的半径为r，连接OC， 根据垂径定理可知CE=3，OE=r-1， ， 解得r=5． 故答案为5． 15. 在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论． 【详解】如图所示， ∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=2cm， ∴⊙O的直径=2OA=4cm. 故答案为4. 【点睛】考查圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质，比较基础，掌握等边三角形的判定方法是解题的关键. 16. 如图，四边形内接于，，延长至，，则的度数为___． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，解题的关键是能熟记圆内接四边形的对角互补． 根据邻补角互补求出，根据圆内接四边形的性质得出，求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知抛物线y=x2﹣x﹣6的图象如图所示． （1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标； （2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？ 【答案】（1）与x轴的交点坐标为：（﹣2，0），（3，0），与y轴的交点坐标为：（0，﹣6）； （2）观察图象得：当x＜﹣2或 x＞3时，y＞0； 当﹣2＜x＜3时，y＜0． 【解析】 【分析】(1)分别令x,y为零，求抛物线与坐标轴的交点． (2)利用（1）的结论，作图，观察可得,分别找函数图象在x轴上方和下方的部分所对的x的范围． 【详解】解：（1）令y=0，即x2﹣x﹣6=0，得，（x+2）（x﹣3）=0， 解此方程得：x1=﹣2，x2=3． ∴抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣2，0），（3，0）． 令x=0，得y=﹣6， 抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣6）． （2）略 【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、函数与不等式，数形结合是解题的关键． 18. 已知抛物线． （1）求证：该抛物线与轴有两个交点； （2）若该抛物线与轴的两个交点分别为，且它的顶点为，求的面积． 【答案】（1） 证明：， 抛物线与轴有两个交点； （2）面积为27 【解析】 【分析】（1）根据与零的关系即可判断出二次函数的图象与轴交点的个数； （2）先求出点的坐标，从而得到的长，然后配方得到抛物线的顶点坐标，根据三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：令，得， 解得：， ， ， 由， 点坐标为， 过作轴于，则， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与轴的交点问题以及抛物线的顶点式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质． 19. 二次函数的图像过，，对称轴是直线． （1）当时，直接写出的取值范围是________； （2）若对称轴上有一点，当最小时，直接写出点的坐标是________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点B坐标，再根据图像位于x轴上方部分的点的横坐标取值范围即可求解； （2）根据抛物线的对称性，连接交对称轴于P，连接，则最小，然后求出直线的解析式，进而可得点P坐标. 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像过，对称轴是直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点B坐标为， 由图像可知，当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接交对称轴于P，连接， ∵点A、B关于对称轴对称，∴， 则此时最小， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴满足条件的点P坐标为， 故答案为：. 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、求一次函数解析式、最短路径问题，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合思想求解是解答的关键. 20. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离中心． （1）在给定的坐标系中画出示意图； （2）求出水管的长度． 【答案】（1） 解：建立以池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系；如图所示， （2） 【解析】 【分析】（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系； （2）设抛物线的解析式为，将代入求得值，则时得的值即为水管的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意， 设抛物线的解析式为， 将代入，， 解得：， ∴抛物线解析式为， 令，解得：， ∴水管长为． 【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据图形建立合适的直角坐标系． 21. 为响应政府“节能”号召，某照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯.已知这种节能灯的出厂价为每个15元.某商场试销发现：销售单价定为20元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个. （1）设涨价x（元）时，每月销售量为y（个），求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）设该商场每月销售这种节能灯获得利润为w（元），当涨价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）涨价15元时，每月可获得最大利润，最大利润是4000元 【解析】 【分析】（1）因为每涨价1元，每月少卖10个，先表示出涨价x元时每月少卖个，再表示出y即可；根据每月少卖的个数不能多于每月不涨价时的销售量得出x的取值范围． （2）由总利润=销售量×每件纯赚利润，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润． 【小问1详解】 解：由题意得：． 【小问2详解】 解：由题意得 ∴当 时，最大为4000． 即涨价15元时，每月可获得最大利润，最大利润是4000元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解． 22. 如图，中，．以为直径作，交边于点D，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为直径， ∴，即， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理． （1）根据直径所对的圆周角为直角，得出，结合等腰三角形三线合一，即可求证； （2）根据圆周角定理和等边对等角推出，则，由（1）可得，，最后根据勾股定理，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $