课时达标检测2 集合的表示(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(二)　集合的表示 基础达标 　 一、单项选择题 1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A.{x|-3<x<11,x∈Z} B.{x|-3<x<11} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 解析　偶数集为{x|x=2k,k∈Z},则大于-3且小于11的偶数所组成的集合为{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}。 答案　D 2.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是(　　) A.{x|x是小于18的正奇数} B.{x|x=4k+1,k∈Z,k<5} C.{x|x=4t-3,t∈Z,t<5} D.{x|x=4s-3,s∈N*,s<6} 解析　集合中的元素除以4余1,故可以用4k+1(0≤k≤4,k∈Z)或4k-3(1≤k≤5,k∈Z)来表示。 答案　D 3.下列集合的表示方法正确的是(　　) A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R} B.不等式x-1<4的解集为{x<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为(-∞,+∞) 解析　选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复。 答案　D 4.下面四个命题,其中是错误命题的是(　　) A.集合N中的最小元素是1 B.方程(x-1)3(x+2)(x-5)=0的解集含有3个元素 C.0∉⌀ D.满足1+x>x的实数组成的集合为R 解析　A项,集合N中的最小元素是0,错误;B项,重复的元素按1个记,正确;C项,空集中不含有任何元素,正确;D项,1+x>x恒成立,解集为R,正确。 答案　A 5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为(　　) A.5　　　　B.4 C.3　　　　D.2 解析　当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素个数为3。 答案　C 二、多项选择题 6.下面四个说法中错误的是(　　) A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2} C.方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1,1} D.0与{0}表示同一个集合 解析　10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合,故B正确;方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1},故C错误;由集合的表示方法知0不是集合,故D错误。故选CD。 答案　CD 7.方程组的解集可表示为(　　) A. B. C.(2,1) D.{(2,1)} 解析　方程组的解集为点集,故C不正确,解方程组得故用描述法表示A,B正确;用列举法表示D正确。 答案　ABD 三、填空题 8.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是　　　　。  解析　若[a,3a-1]为一确定区间,则a<3a-1,解得a>,所以a的取值范围是。 答案　 9.已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},则p+q=　　　　。  解析　由得 所以p+q=0。 答案　0 10.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举法表示为　　　　,用描述法表示为　　　　。  解析　设第三条边长为x,根据三角形的性质:两边之和大于第三边,且两边之差小于第三边,得2<x<8,又x∈N,于是可取的整数为3,4,5,6,7。 答案　{3,4,5,6,7}　{x|2<x<8,x∈N} 四、解答题 11.用列举法表示下列集合。 (1)满足x∈[-2,2]且x∈Z的元素组成的集合A; (2)方程(x-2)2(x-3)=0的解组成的集合M; (3)方程组的解组成的集合B; (4)15的正约数组成的集合N。 解　(1)因为x∈[-2,2]且x∈Z, 所以x=-2,-1,0,1,2,所以A={-2,-1,0,1,2}。 (2)因为2和3是方程的解,所以M={2,3}。 (3)解方程组得 所以B={(3,2)}。 (4)因为15的正约数有1,3,5,15四个数字, 所以N={1,3,5,15}。 12.选择适当的方法表示下列集合,并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集: (1)满足不等式1<3x-3<9的素数组成的集合; (2)由所有小于20的既是奇数又是素数的自然数组成的集合; (3)方程2x2-x+1=0的实数根组成的集合; (4)由所有三角形组成的集合。 解　(1)由1<3x-3<9解得<x<4,则满足该不等式的素数为2,3。故满足不等式1<3x-3<9的素数组成的集合为{2,3},是有限集。 (2)因为小于20的既是奇数又是素数的自然数有3,5,7,11,13,17,19,所以所求的集合为{3,5,7,11,13,17,19},共有7个元素,是有限集。 (3)对于方程2x2-x+1=0,判别式Δ=-7<0,故方程2x2-x+1=0无实数根,所以方程2x2-x+1=0的实数根组成的集合为空集⌀。 (4)由所有三角形组成的集合可表示为{x|x是三角形}或{三角形},因为符合条件的三角形有无数个。所以是无限集。 素养升级 13.已知集合A=,用列举法表示集合A为　　　　。  解析　(6-x)是12的因数,并且x∈N,解得x为0,2,3,4,5。 答案　{0,2,3,4,5} 14.下列三个集合: ①{x|y=x2+1}; ②{y|y=x2+1}; ③{(x,y)|y=x2+1}。 (1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? 解　(1)它们是不相同的集合。 (2)集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许的值组成的集合。因为x可以取任意实数,所以{x|y=x2+1}=R。集合②是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合。 由二次函数图象知y≥1, 所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}。 集合③是函数y=x2+1图象上所有点的坐标组成的集合。 15.已知集合A={x|ax2+bx+1=0,a∈R,b∈R},求: (1)当b=2时,A中至多有一个元素,求a的取值范围; (2)当b=-2时,A中至少有一个元素,求a的取值范围。 解　(1)当a=0时,A=,当a=1时,A={-1},当a>1时,A=⌀。 故a的取值范围为a≥1或a=0。 (2)当a=0时,A=,当a=1时,A={1},当a<1时,Δ>0,A中有两个元素,符合题意,故a的取值范围为a≤1或a=0,即a≤1。 学科网（北京）股份有限公司 $$