课时达标检测1 集合的概念(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时达标检测(一)　集合的概念 基础达标 一、单项选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.某班中年龄较小的同学能够组成一个集合 B.由1,2,3和,1,组成的集合不相等 C.不超过20的非负数组成一个集合 D.方程(x-1)(x+1)2=0的所有解组成的集合中有3个元素 解析　A项中元素不确定。B项中两个集合元素相同,因为集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等。D项中方程的解分别是x1=1,x2=x3=-1。由互异性知,构成的集合含2个元素。 答案　C 2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是(　　) A.3.14 B.-5 C. D. 解析　是无理数。故选D。 答案　D 3.若集合A只含有元素a(a≠0),则下列各式正确的是(　　) A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A 解析　由题意知A中只有一个元素a,所以0∉A,a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”。故选C。 答案　C 4.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,则a为(　　) A.2　　 　B.2或4　 　　C.4　　 　D.6 解析　若a=2∈A,则6-a=4∈A,若a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0∉A。故选B。 答案　B 5.下列各选项中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A.P是由元素1,,π组成的集合,Q是由元素π,1,|-|组成的集合 B.P是由π组成的集合,Q是由3.141 59组成的集合 C.P是由2,3组成的集合,Q是由有序数对(2,3)组成的集合 D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数组成的集合,Q是方程x2=1的解集 解析　由于A中P,Q元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合。故选A。 答案　A 6.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是(　　) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 解析　因为集合中的元素具有互异性,所以a≠b,即四边形对角线不相等。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.下列表述正确的是(　　) A.∈N* B.∈Q C.2+∈R D.∉Z 解析　因为不是正整数,所以∉N*,故A不正确;因为是有理数,所以∈Q,故B正确;因为2+是实数,所以2+∈R,故C正确;因为=2是整数,所以∈Z,故D不正确。 答案　BC 8.已知x,y,z为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　) A.0∉M　　 B.2∈M　　 C.-4∈M　　 D.4∈M 解析　根据题意,分4种情况讨论:①x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则+++=-4;②x,y,z中有一个为负数时,则xyz为负数,则+++=0;③x,y,z中有两个为负数时,则xyz为正数,则+++=0;④x,y,z全部为正数时,则xyz为正数,则+++=4。分析选项可得CD符合。 答案　CD 三、填空题 9.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b　　　　A,ab　　　　A。(填∈或∉)  解析　因为a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A。 答案　∉　∈ 10.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=　　　　。  解析　因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,易知a=6。 答案　6 11.已知集合M有2个元素x,2-x,若-1∉M,则下列说法一定错误的是　　　　。  ①2∈M;②1∈M;③x≠3。 解析　依题意解得x≠-1,x≠1且x≠3,当x=2或2-x=2,即x=2或x=0时,M中的元素为0,2,故①可能正确;当x=1或2-x=1,即x=1时,M中两元素为1,1不满足集合中元素的互异性,故②不正确,③显然正确。 答案　② 四、解答题 12.已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x的值。 解　由题意知x-2=-3或2x2+5x=-3。 ①当x-2=-3时,x=-1,把x=-1代入得集合的三个元素为-3,-3,12,不满足集合中元素的互异性。所以x=-1舍去。 ②当2x2+5x=-3时,x=-或x=-1(舍去),把x=-代入得集合的三个元素为-,-3,12,满足集合中元素的互异性。由①②可知x=-。 13.方程ax2+2x+1=0,a∈R的根组成集合A。当A中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素。 解　A中有且只有一个元素,即ax2+2x+1=0有且只有一个根或有两个相等的实根。 ①当a=0时,方程的根为-; ②当a≠0时,由Δ=4-4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为-1。综上,a的值是0或1。当a=0时,集合A中的元素为-;当a=1时,集合A中的元素为-1。 素养升级 14.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有的元素个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 解析　当a=0时,这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素0。当a≠0时,=|a|=所以一定与a或-a中的一个一致。故组成的集合中最多含有两个元素。故选B。 答案　B 15.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1。 (1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值; (2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由。 解　(1)因为-3是集合A中的元素, 所以-3=a-3或-3=2a-1。 若-3=a-3,则a=0, 此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则a=-1, 此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求。 综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1。 (2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5。 当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性; 当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性。 综上,-5不能为集合A中的元素。 学科网（北京）股份有限公司 $$