第2课时 定理与证明-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

第2课时定理与证明 : ”∠AOC=∠B0D(对顶角相等)， 【边学边练】 ·,∠COE=∠DOF(等量代换). 1.B :∠COB+∠BOD=180°，即∠COB+∠B0OF+∠D0F= 2.解：已知：如图，∠AOC与∠AOD互为邻补角，OE,OF分 180°（平角定义）. 别平分∠A0C,∠AOD ∠COB+∠B0F+∠COE=180°， 求证：OE⊥0F 即∠E0F=180°（等量代换）. .射线OE,OF在同一条直线上（平角定义）. 7.解：已知：在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别为边 BC,AB,AC的中点 求证：DE=DF B 证明：OE,OF分别平分∠AOC,∠AOD(已知). 证明：：△ABC是等腰三角形 ∴∠B=∠C.AB=AC LA0E=LA0C,∠A0F=行∠A0D(角平分线 又：点D,E,F分别为边BC,AB,AC的中点， 定义) :BE=CF,BD=CD. ,·∠AOC与∠AOD互为邻补角（已知）： ,△BDE≌△CDF(SAS). :∠AOC+∠AOD=180°（补角定义）..∠AOE+∠AOF .DE=DF. =号4oc+3∠a0m=(240c+z400=号 8解：在△ABC中，∠B=∠CAB=AC 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 180°=90°（等量代换）， .∠ADB=∠ADC=90. 即∠EOF=∠AOE+∠A0F=9O°. ,∠ADB=∠ADC, .OE⊥OF(垂直定义) 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C, 【随堂小测】 AD=AD. 1.C2.C3.B ,△ABD≌△ACD(AAS).,AB=AC 4.同位角相等，两直线平行 5.①②③ 6.解：已知：如图，直线AB.CD相交于点O,OE,OF分别 是∠AOC,∠BOD的平分线 B D 求证：射线OE,OF在同-一条直线上 3平行线的判定 【边学边练】 1证明：∠1=63°（已知）， ∴∠AFD=∠1=63（对顶角相等）. :∠A=117°（已知）， 证明：OE平分∠AOC,OF平分∠BOD(已知)， ·∠AFD+∠A=63°+117°=180°（等量代换）. ,AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) ∠c0E=了LA0c,∠0F=∠BmF=行∠B0D(角 2.证明：AE平分∠BAC(已知)， 平分线定义) ·∠BAE=∠CAE(角平分线定义). 145>8 第2课时定理与证明 【边学边练】 知识点一公理、定理 1.下列叙述错误的是 A.所有的命题都有条件和结论 B所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题 知识点二证明 2.证明：互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.（提示：两个角有一条公共边，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角) 【随堂小测】 1.“同角或等角的补角相等”是 A.定义 B.公理 C.定理 D.假命题 2.下列说法正确的是 ( A.“对顶角相等”是定义 B.“在直线AB上取一点C”是命题 C.“整体大于部分”是公理 D.“同位角相等”是定理 3.“两点确定一条直线”这句话是 ( A定理 B.基本事实 C.结论 D.定义 4.如图，∠1=55°，当∠2=55时，AB∥CD.你用到的公理或定理是 99 5.如图，下列推理正确的是 B 人2 图1 图2 图3 图4 ①如图1，直线AB,CD相交于点E,∴.∠1=∠2； ②如图2，.∠ABD=∠EBC=90°，∴.∠1=∠2： ③如图3，：0B平分∠A0C,∴.∠1=∠2； ④如图4，：∠1=28.3°，∠2=283'，∴.∠1=∠2 6.证明：对顶角的平分线在同一直线上 7.证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等 8.(核心素养·推理能力)写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对 等边”) 已知：如图， 求证： 100