6 二元一次方程与一次函数-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 6二元一次方程与一次函数 【边学边练】 知识点一二元一次方程与一次函数 1.以二元一次方程2x+y=-1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是( B 知识点二二元一次方程组与一次函数 x+y=3 2.如图，利用函数图象可知方程组 的解是 ly=2x 1234 【随堂小测】 +1=3 [y=kx+b. 1.直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标为(-1,1)，则方程组 的解是( ly=mx+n [x=1, x=0, x=-2, x=-1, A-B=1 B. C. D y=2 0=0 y=1 3x-y=5, 2.若二元一次方程组 3x-y=-1 无解，则一次函数y=3x-5与y=3x+1的位置关系为 A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合 3.若方程组 x-y=a 解是3则直线-2x+6与直线y=0的交点坐 为 4.一次函数y,=kx+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标如下表： -2 -1 0 0 -3 -6 -9 Y2 -6 -3 0 3 y=kx+b 则方程组 的解是 y=k2x 75 x+y=1, 5.已知以关于x,y的二元一次方程组 的解为坐标的点(x,y)在直线y=2x kx-y+5=0 x+y=1, 3上，求k的值，并求出二元一次方程组 的解。 kx-y+5=0 6.请在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=x+2和y=x-3的图象. (1)这两个函数的图象有什么位置关系？ (2)你能从图象中找出一组数作为方程组y=-2 x-y=3 的解吗？请说明理由 7.(核心素养·抽象能力)如图，直线l1的函数表达式为y=2x-2,直线1与x轴交于 点D,直线l2:y=x+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,2交于点C(m,2). (1)求点D,点C的坐标： (2)利用函数图象写出关于x,的二元一次方程组2x-2, 的解。 y=kx+b 767解：设楼梯有x米，平路有y米 「x=4, 所以方程组的解是 +y=4, y=15 2060 rx=40. 根据题意，得 解得 所以地面总面积为6x+2y+18=45(m2). ￥y=6 y=120 1060 45×100=4500(元). 答：铺地砖的，总费用为4500元 答：楼梯有40米，平路有120米 4.解：设5元的笔记本买了x本，8元的笔记本买了y本. 小专题5列方程解图表信息问题 x+y=40 的四种类型 根据题意，得 15x+8y=300-68+13. 1.解：(1)设一束鲜花x元，一个礼盒y元 x=25. 解得 x+2y=143. x=33, 根据题意，得 y=15 解得 2x+y=12L. y=55. 答：5元的笔记本买了25本，8元的笔记本买了15本. 答：一束鲜花33元，一个礼盒55元. 6 二元一次方程与一次函数 (2)根据题意，得3×33+4×55=319（元）. 【边学边练】 答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒，一共花了 1.D 319元 x=1, 2.解：(1)根据题意，得2a=90,35×1=b, 2. y=2 所以a=45,b=35. 【随堂小测】 (2)设该班级购买拖把x个，小黑板y个 1.D2.A 2+x+y+2+1=8, 根据题意得 3.(-1,3) x=-1, 60+15x+40y+90+35=280 =-3 「x=1, 解得 5.解：联立x+y=1和y=2x-3,解得x=3y= Ly=2. 3 答：该班级购买拖把1个，小黑板2个 将x和y的值代入r-y+5=0. (3)设购买m个格言贴，n个拖把 3+3+5=0,解得k=-4. 根据题意，得45m+15n=105,整理，得n=7-3m 4 「m=1, m=2. x+y=1, 3 又因为m,n均为正整数，所以 或 所以二元一次方程组 的解为 n=4 n=1. -y+5=0 y=- 所以该班级共有2种购买方案： 方案1：购买1个格言贴，4个拖把： 6解：如图所示 方案2：购买2个格言贴，1个拖把 3.解：(1)地面总面积为3×4+2y+2×3+6x=6r+2y+18. r6x-2y=21, (2)根据题意，得 6x+2y+18=15×2y. 6x-2y=21.① 整理，得 3x-14y=-9.② ①-②×2，得26y=39.解得y=1.5. (1)根据图象，得两个函数的图象平行 把y=1.5代人①，得x=4. (2)不能理由如下： 137 因为两个函数的图象平行，所以方程组， -y=-2 「k= 1 无解 r5k+b=12.5, x-y=3 解得 2'即弹簧的长度y(cm)与所 20k+b=20. 7解：(1)因为点D为直线I与x轴的交点， b=10 所以0=2x-2,解得x=L 挂物体的质量x(kg)的对应函数关系式为y= 2+10 所以点D的坐标为(1,0) 当x=0时，y=10,即这个弹簧秤不挂物体时弹簧的长 因为点C在直线，上， 度为10em.故选C 所以2=2m-2,解得m=2 3.y=1.8x+32【解析】设函数表达式为y=x+b. 所以点C的坐标为(2,2). r10k+b=50. rk=1.8 y=2x-2, 把(10,50)，(20,68)代入，得 解得 (2)由题图可知二元一次方程组 的解是2 20k+b=68. b=32. Ly=kx+b ly=2 所以函数表达式为y=1.8x+32 7 用二元一次方程组确定 4.6【解析】设一次函数的表达式为y=x+b. 一次函数表达式 -3=2k+6, k=3, 把A(2,-3),B(4,3)代入，得 【边学边练】 3=4h+b. b=-9 1.解：设一次函数的表达式为y=x+6 所以一次函效的表达式为y=3x-9. k+b=-1, 把(5，a)代入，得a=3×5-9=6. 把点(1，-1)和点(-1,2)代入，得 5.6600 -k+b=2 【解析】设线段AB的函效表达式为y=x+b(5 ≤x≤10) [b= 2 r5k+b=4000. 解得 把A(5,4000),B(10,1000)代入，得 3 10k+b=1000. k2 rk=-600. 故这个函数的表达式为)=-？+1 解得 2+2 Lb=7000 所以线段AB的函数表达式为y=-600x+7000(5≤x 2解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b. ≤10) k+b=110. 将(1,110)，(3,130)代入，得 当x=8时，y=-600x8+7000=2200,所以这天销售苹 3k+b=130 果的盈利为2200x(8-5)=6600(元). k=10 解得 所以y=10x+100, 6.解：(1)设直线1，的函数表达式为y=x+h. b=100. 已知l1经过点(0,3)，(1,0). (2)当x=12时.根据题意.得该药店可获利(55-12 rb=3. k=-3. 35)×(10×12+100)=1760(元). 所以 解得 k+b=0. b=3. 答：该药店可获利1760元 所以直线L的函数表达式为y=-3x+3. 【随堂小测】 同理可得直线2的函数表达式为y=x-2 1.C【解析】把(1,1)，(2，-4)代入一次函数y=+b, [y=-3x+3, +b=1, (2)点P的坐标可看作是二元一次方程组 k=-5, 解得 y=x-2 故选C 12k+b=-4.b=6. 的解。 2.C【解析】设弹黄的长度y(cm)与所挂物体的质量 7.解：(1)根据题意，得高度增加2百米，则气温降低2× x(kg)的对应函数关系式为y=kx+b(k≠0) 0.6=1.2(℃)，所以13.2-1.2=12（℃）. 因为该函数图象经过点(5,125)和(20,20)，所以 所以高度为5百米时的气温大约是12℃. 138