小专题4 一次函数图象应用的四种类型-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

.._ 可撕可裁 小专题4 一次函数图象应用的四种类型 一、行程问题 1.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲 地的距离为y.km,出租车离甲地的距离为ykm,客车行驶时间为xh,y,y.与x的 函数关系图象如图所示 (1)根据图象,分别求出,关于x的函数关系式 (2)若设两车间的距离为Skm,请写出S关于x的函数关系式 (3)甲、乙两地间有A.B两个加油站,相距200km.若客车进入A站加油时,出租车 恰好进入B站加油,求A加油站到甲地的距离 /km 出相车 客车 600 二、工程类问题 2.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后 乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量v(件)与时间x(时)的函 数图象如图所示 (1)求甲组加工零件的数量v与时间x之间的函数表达式 (2)当x三2.8时,甲、乙两组共加工零件 件:乙组加工零件总量a的值 为 (3)加工的零件数达到230件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,若甲、乙两组加工 出的零件合在一起装箱,当甲组工作多长时间恰好装满第2箱 件 {一#{二 360 一线红 100 0 228486时 59 三、几何图形问题 3.如图1,正方形ABCD的边长为6cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B一 C→D运动,设运动的时间为ts,△APD的面积为Scm{},S与t的函数图象如图2所 示,请回答下列问题 s.在CD上运动的速度为 (1)点P在AB上运动的时间为 .cm/s. △APD的面积S最大为 cm{2}; (2)求出点P在CD上运动时S与1的函数表达式; (3)当:为何值时,△APD的面积为10cm2}. S/en 图1 图2 四、方案选择问题 4.为庆祝六一儿童节,某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为x时,所需 费用为v元,且v与x的函数关系如图所示.根据图中信息,解答下列问题; (1)分别求出选择甲、乙两种消费卡消费时,v关于x的函数表达式 (2)求点B的坐标,并说明点B的实际意义 (3)洋洋爸爸准备了240元钱用于洋洋在该游乐场的消费,他选择哪种消费卡划算 元 甲 100 20次 60因为150<160. 所以设函数表达式为y=x.所以6k=360,解得=60. 所以选择方案一所需费用更少. 所以y=60x(0≤x≤6). 7.解：(1)设甲气球的函数表达式为ym=x+b,乙气球的 (2)当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件60x2.8+100= 函数表达式为y2=mr+n. 268(件). 分别将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入 因为乙组前2小时加工100件，所以乙组更换设备前 得5=b,25=20k+b.15=n,25=20m+n, 的加工速度是每小时50件. 1 解得k=1,m= 因为更换设备后，乙组的工作效率是原米的2倍， 所以乙组更换设备后的加工速度是每小时加工50×2 所以甲气球的函数表达式为y甲=x+5(x≥0)，乙气球 =100(件). 的函数表达式为z=2+15(x≥0)， 所以a=100+100×(4.8-2.8)=300.故答案为268.300 (3)乙组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达 (2)由初始位置及图象可得当x大于20时，两个气球 50.x(0≤x≤2)， 的海拔高度可能相差15m,且此时甲气球海拔更高， 式为y= 100(2<x≤2.8). 所以x+5-(2+15)=15, 100x-180(2.8<x≤4.8). 解得x=50. 因为0≤x≤2.8时，y≤268，不符合题意， 故28<x≤4.8 所以当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的 所以60x+100x-180=230×2,解得x=4. 时间为50min 所以甲组工作4小时恰好装满第2箱. 小专题4一次函数图象应用的四种类型 3.解：(1)6218 1.解：(1)y=60x(0≤x≤10)，y2=-100x+600(0≤x≤6)： (2)PD=6-2(1-12)=30-24. (2)当，=为时，60x=-100x+600,解得x=4 5 2AD.PD= -×6×(30-21) 15 所以当0≤x≤4时，S=yy,=-160x+600: =90-6(12≤t≤15). 李 (3)当0≤1≤6时.S=3. 4<r≤6时，S=,为=160x-600: 因为△APD的面积为10cm, 当6<x≤10时，S=60x. 10 即S=10,31=10,解得1= 3 15 -160x+600(0≤x≤4). 当12≤1≤15时，S=90-6. 所以S= 15 因为△APD的面积为10cm2, 160x-600(4<x≤6)， 60x(6<r≤10). 即S=10,90-6=10,解得1=40 (3)由题意，得S=200. 40 所以当1的值为或，时，△APD的面积为10cm ①当0≤x≤2时，-160x+600=200,解得x=三 4.解：(1)设选择甲种消费卡消费时，y关于x的函数表 所以y1=60x=150: 达式为y=x ②当≤6时.160-60=20，解得=5 因为点(5,100)在该函数图象上 所以100=5k,解得k=20. 所以y1=300: 所以选择甲种消费卡消费时，y关于x的函数表达式 ③当6<x≤10时.60x≥360，不合题意 为y=20x; 所以A加油站到甲地的距离为150km或300km. 设选择乙种消费卡消费时，y关于x的函数表达式 2解：(1)因为图象经过原点及点(6,360)， 为y=ar+b. 132 因为点(0,100)，(20,300)在该函数图象上， 所以所有正整数解为 所以b=100,20a+b=300,解得a=10. 所以选择乙种消费卡消费时，y关于x的函数表达式 7.解：(1)根据题意，得(3+6)x+6y=558,即9x+6y=558. 为y=10x+100. (2)因为9x+6=558,所以y=9g-3 (2)令20x=10x+100,解得x=10. 当x=10时，20x-200, 当x=32时，y=93-3 x32=45 所以点B的坐标为(10,200)，点B的实际意义是当去 游乐场消费10次时，两种消费卡消费都是200元. 3)当y=48时.93-2=48，解得x=30 (3)当y=240时. 答：甲每天做30个 选择甲时：240=20x.得x=12, 2求解二元一次方程组 选择乙时：10x+100=240,得x=14, 第1课时 代入消元法 因为14>12，所以洋洋爸爸准备了240元钱用于洋洋 【边学边练】 在该游乐场的消费，选择乙种消费卡划算 1.D 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 2解：(1)=2-3,0 3x-y=8.2 【边学边练】 把①代人②，得3x-2x+3=8,解得x=5。 1.B2.B3.A4.D 把x=5代入①，得y=7. 5.D【解析】因为购买2架航拍无人机和3个鳊程机器 所以原方程组的解是 x=5, 人所需货用相同，所以2：=3y,因为购买4架航拍无人 y=7. 机和7个编程机器人共需39000元，所以4x+7y= r2x+3y=-19.① (2) 2x=3y, lx+5y=1.② 39000.所以可列方程组为 故选D. 4x+7y=39000. 由②，得x=1-5y.③ 【随堂小测】 把③代人①，得2(1-5y)+3y=-19,解得y=3. 1.B 把y=3代人③.得x=-14. 2.A【解析】图为(a-2)x-"-3y=5是关于，y的二元 x=-14, 所以原方程组的解是 一次方程，所以1a-11=1,且a-2≠0.解得a=0. ly=3. 故选A 【随堂小测】 3D【解析】当x=5时，2x-y=10-y=12,解得y=-2 1.A2D3.B 当x=5,y=-2时，2x+y=2×5-2=8,所以●表示8，■ 4.4x-5 表示-2.故选D. 5.-11 【解1把厂=1， 代入方程组，得 4.①②⑤ y=-2 5.-)=4. rm+2n=1,① 4x+5y=466 5m-4m=-9,2 6解：()把=子=4代入2+y=0,利2x 由①，得m=-2n+1,③ -+4=, 把③代入②，得5(-2n+1)-4n=-9,解得n=1 解得a=5,故答案为5. 把n=1代入③，得m=-1. (2)因为a=5,所以2x+y=5. r2x+3y=-9,①D 6解：(1) 因为x,y是正整数， 5x-y=3② 133