小专题2 利用二次根式的性质解决相关问题-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

>8 小专题2利用二次根式的性质解决相关问题 一、利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题 1.若-1≤x≤2，化简：lx-21+√(x+1)产+V(x-3)产. 2.已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：√(a+b-c)2+√(b-c-a). 二、利用二次根式的性质求代数式的值或平方根 3.若12x2-61+√(y+1)2-4=0,且x<0,y<0,求x2-3y的值. 4.已知x,y为实数，且y=√-8+√8x-1+),求V的平方根 三、利用va≥0求最值 5.已知a<0,b≤0，c>0,且V6-4ac=b-2ac,求b2-4ac的最小值. 31 四、二次根式的非负性和数轴结合的化简问题 6.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简：√a2+la+cl-√(a-b)2+1-bl. 五、利用二次根式的性质探索规律 7.(1)计算填空：√4= 0.82=-3= ； (2)根据计算结果，回答：√一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到 的规律描述出来： (3)利用你总结的规律，计算：√（π-3.15）2. 六、利用二次根式的性质巧化简 8.求√3+5+√3-√5的值， 解：设x=√3+5+√3-√5. 两边平方，得x2=(3+5)+3-5)+2W(3+5)(3-5), 即x2=3+√5+3-5+4，x2=10 因为√3+√5+√3-√5>0， 所以W3+√5+√3-5=√10 请利用上述方法，求√4+7+√4-√7的值. 32=42-2+6=32+6. (2)√a不一定等于a.规律：√a=lal (2)3×(1+3)+(3-1)(3+5) (3)√（m-3.15)产=1m-3.151=3.15-m =3+3x3+35+5×/3-1×3-1x/3 8.解：设x=√4+/7+√4-7 =√3+3+35+3-3-5 两边平方，得x=(√4+)+(4-7)'+ =35+3 2√(4+7)(4-√7)， 9.解：(1)（√128+50）×2=(82+52)×2=132×2 即x2=4+√7+4√7+6.x2=14 =262(米)， 因为√/4+7+√4-√7>0， 故长方形ABCD的周长为262米. 所以4+/7+√4-万=/14 (2)√128×√50-2×（√13+1）×（√13-1） 第三章 位置与坐标 =82×52-2×(13-1)=80-24=56(平方米)， 1确定位置 6×56=336(元). 【边学边练】 答：购买地砖需要花费336元 1.C2.D3D 小专题2利用二次根式的性质 【随堂小测】 解决相关问题 1.D2.D 1解：因为-1≤x≤2，所以x-2≤0，x+1≥0，x-3<0. 3B【解析】由题图可知，湖在第2行，第3列，螺在第 所以原式=2-x+1x+1|+1x-3引=2-x+x+1+3-x=6-x 5行，第9列.因为“湖”的位置用有序数对(2,3)表示， 2.解：因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以“螺”的位置可以表示为(5,9).故选B. 所以a+b-c>0,b-c-a<0. 4解：(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5.3)(5,4). 所以原式=a+b-e-(b-e-a)=2a. (客案不唯一) 3解：因为12x2-61+√(y+1)2-4=0.且x<0.y<0. 5解：(1)学校在小明家北偏东45°方向距离2km处，博 所以2x2-6=0,(y+1)2-4=0,解得x2=3,y=-3. 物馆在小明家南偏东50°方向距离4km处. 所以x2-3y=3-3×(-3)=3+9=12 (2)如图，点F即为小强家 北 4解：根据题意，得1-8x=0解得x=令所以y=了所以 小强家F609 A学校 西小明客买5 111 东 厅√g×2=千所以v可的平方根是±2 D 65 人、E公园 影 C 5解：将√6-4ac=b-2ac两边平方，得 高铁站 博物馆 b2-4ac=(b-2ac),4a'c'=4abc-4ac. 6解：甲必须在(1,7)或(5,3)处落子因为白棋已经有 因为4ac≠0，所以ac=b-1. 三个在一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一， 所以b2-4ac=b2-4(b-1)=(b-2)2 而让乙在(1,7)或(5,3)处落子，则不论截断何处，乙 因为b≤0， 总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑。 所以b2-4ac的最小值为(-2)2=4. 2平面直角坐标系 6.解：因为a<0,a+c>0,a-b<0,1-b<0, 第1课时平面直角坐标系的有关概念 所以原式=-a+a+c+a-b+b-1=c+a-l. 【边学边练】 7解：1)4083号 1.C 2解：(1)A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3), 123