第3课时 二次根式的混合运算-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 第3课时 二次根式的混合运算 【边学边练】 知识点二次根式的混合运算 计算： (1)2+27 (24s6-75: (3)2x6+,6+2)(2-6. √18 【随堂小测】 1.下列运算中，错误的是 () A.N8+√2=√/10 B.⑧-√2=√2 C.√8×√2=4 D.√8÷√2=2 2.计算（√27-√12）× 的结果是 B.1 C.5 C.3 3 3.有下列运算：①√27-33=0：②22×32=62：③√24÷6=2：④(3+2)2=7.其中 错误的有 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知x=√5-6，则代数式x2+5x-6的值为 A.25+3 B.5-55 C.3-25 D.5-75 5.有一个体积为1203cm3的长方体，它的高为2/15cm,长为3√10cm,则这个长方 体的宽为 cm. 6.求值：(22-3)202.(3+22)203= 7观察下列等式：022+1：②5与=3+v2:③ =√4+√3…请用字母n 2-1 3-√2 4-3 1 表示你所发现的规律： (n为正整数). n+1-√n 29 8.计算： (1)√32-6× 1 +√/18÷√3： (2)3×(1+3)+(3-1)(3+3). /3 9.(核心素养·应用意识)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长BC为 /128米，宽AB为√/50米，现在要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的长方形 花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为（√3+1）米，宽为（√13-1）米 (1)求长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方 米的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ ▣▣ 30第2课时 二次根式的四则运算 8解：(1)2厄-3+3√ 【边学边练】 =43-/3+/3=43 1.解：(1)√×v48= 2 -×48=√/24=26. 1 4 2 25√Fv53 -33492 2解：(1)(5+√5)(5-√3)=(5)2-(5)2=5-3=2. 9.解：32×23×2√6=3×2×2x/2×√5x6 (2)(22-5)2=(22)2-2×22×3+(5) =12×√2×3×6 =8-46+3=11-46. =12×6=72(cm3) 3解：)顶√写2524 3=3 因此，这个长方体的体积为72m, 第3课时 二次根式的混合运算 (2)√27-235+√45=33-23+35=√3+35. 【边学边练】 【随堂小测】 1B【解析】A.23x/3=6,故此选项错误：B.32×23 解：（0D+2西25+35=5 5 5 =66,故此选项正确：C.√27÷3=3，故此选项错误： (2)v4级+6√3万=4+2-55=3 D.√132-5=12，故此选项错误故选B. 2D【解析】A5+√7，无法计算，故此选项错误； （3)厘x6+6+22-6)-25x6 +4-6=2+4-6 18 32 B.2+3,无法计算，故此选项错误； =0. c.27+厘35+2355 故此选项错误： 【随堂小测】 3 3 3 1.A2.B3.B 122② D8444 =0,故此选项正确.故选D. 4.D【解析】图为x=5-6,所以x2+5x-6=(5-6)2+ 5(5-6)-6=5+36-12/5+55-30-6=5-7,5.故选D. 3【解析1厄=25√2石6 5.22【解析】因为一个体积为1203cm3的长方体， 化简后选项C的被开方数与2相同，可以合并 它的高为2√5cem,长为3√10cm, 故选C, 所以这个长方体的宽为1203：(215×3√10) 42【解析1x8_5x22-2 =22(cm). 6 6 6.3+22【解析】(22-3)22·(3+22)2 51【解析】原式=32-(22)2=9-8=1 -(3-22)22.(3+22)2m 6.6【解析】√18-√2=32-2=a2-√2=b2=22, =[(3-22)·(3+22)]2×(3+22) 故a=3,b=2,则ab=6. =(9-8)2m×(3+22)=3+22 7.解：(1)3×6=√18=32 7.√n+I+√n 2+压-4 2 24 8解：)v反-6x仔压5 (3)3xx香-3v而 =42-√6x3+18 122 =42-2+6=32+6. (2)√a不一定等于a.规律：√a=lal (2)3×(1+3)+(3-1)(3+5) (3)√（m-3.15)产=1m-3.151=3.15-m =3+3x3+35+5×/3-1×3-1x/3 8.解：设x=√4+/7+√4-7 =√3+3+35+3-3-5 两边平方，得x=(√4+)+(4-7)'+ =35+3 2√(4+7)(4-√7)， 9.解：(1)（√128+50）×2=(82+52)×2=132×2 即x2=4+√7+4√7+6.x2=14 =262(米)， 因为√/4+7+√4-√7>0， 故长方形ABCD的周长为262米. 所以4+/7+√4-万=/14 (2)√128×√50-2×（√13+1）×（√13-1） 第三章 位置与坐标 =82×52-2×(13-1)=80-24=56(平方米)， 1确定位置 6×56=336(元). 【边学边练】 答：购买地砖需要花费336元 1.C2.D3D 小专题2利用二次根式的性质 【随堂小测】 解决相关问题 1.D2.D 1解：因为-1≤x≤2，所以x-2≤0，x+1≥0，x-3<0. 3B【解析】由题图可知，湖在第2行，第3列，螺在第 所以原式=2-x+1x+1|+1x-3引=2-x+x+1+3-x=6-x 5行，第9列.因为“湖”的位置用有序数对(2,3)表示， 2.解：因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以“螺”的位置可以表示为(5,9).故选B. 所以a+b-c>0,b-c-a<0. 4解：(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5.3)(5,4). 所以原式=a+b-e-(b-e-a)=2a. (客案不唯一) 3解：因为12x2-61+√(y+1)2-4=0.且x<0.y<0. 5解：(1)学校在小明家北偏东45°方向距离2km处，博 所以2x2-6=0,(y+1)2-4=0,解得x2=3,y=-3. 物馆在小明家南偏东50°方向距离4km处. 所以x2-3y=3-3×(-3)=3+9=12 (2)如图，点F即为小强家 北 4解：根据题意，得1-8x=0解得x=令所以y=了所以 小强家F609 A学校 西小明客买5 111 东 厅√g×2=千所以v可的平方根是±2 D 65 人、E公园 影 C 5解：将√6-4ac=b-2ac两边平方，得 高铁站 博物馆 b2-4ac=(b-2ac),4a'c'=4abc-4ac. 6解：甲必须在(1,7)或(5,3)处落子因为白棋已经有 因为4ac≠0，所以ac=b-1. 三个在一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一， 所以b2-4ac=b2-4(b-1)=(b-2)2 而让乙在(1,7)或(5,3)处落子，则不论截断何处，乙 因为b≤0， 总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑。 所以b2-4ac的最小值为(-2)2=4. 2平面直角坐标系 6.解：因为a<0,a+c>0,a-b<0,1-b<0, 第1课时平面直角坐标系的有关概念 所以原式=-a+a+c+a-b+b-1=c+a-l. 【边学边练】 7解：1)4083号 1.C 2解：(1)A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3), 123