2.7.3 二次根式 课件-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2、 1、二次根式的性质： （ ）； = （ ）； 即：积的算术平方根，等于______ ； 即：商的算术平方根， 等于__________________________________________. ﹥0 算术平方根的积 算术平方根的商 课前提问（2分钟） 二次根式的运算结果必须是 __________________。 最简二次根式或整式 2.7.3 二次根式 第二章 实数 导入新课 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 复习引入 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 学习目标（1分钟） 1.会熟练运用公式进行二次根式的运算。 2.会进行二次根式的混合运算。 阅读课本P46—47例6，并思考下列问题： 1.被开方数中含有怎样的式子时需要化简？ 被开方数中含有分母或含有开得尽的因数时需要化简. 4 6 3.例6（3）还可以怎样算？ 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视 (5分钟) 把除法转化为乘法运算. 例6 自学检测1（6分钟） 1.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 2.计算：（P47随堂练习) (1) (3) 3.已知一个梯形的两条底边分别为 cm和 cm,高为 cm,求这个梯形的面积. 6 3.已知一个梯形的两条底边分别为 cm和 cm,高为 cm,求这个梯形的面积. 计算： 解： (4)原式 （4） 讨论、更正、点拨（2分钟） 可以先算括号里面的，再计算括号外面的. 你还有其他方法解答吗？ 例6的第（3）题 易错点：假分数不能化成带分数形式. 学生自学，教师巡视 (4分钟) 2.对于“做一做”，有哪些解题方法？ 割补法 做一做 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 1.化简 自学指导2（1分钟） 完成课本P47的“议一议”和“做一做” (二次根式的化简求值) 必须把代数式化到最简。 10 自学检测2（4分钟） 先化简，再求值： 下面是两位同学做的计算题，你同意谁的做法？ × √ 1.乘除运算是同级运算，应从左到右计算. 3.二次根式化简结果必须化为最简二次根式. 2.不是同类项不能合并. 讨论、更正、点拨（3分钟） 注意： 1.二次根式混合运算的一般顺序是：先算_____、______,再算______,最后算_______,运算中有括号的,先算_________,同级运算从____到_____依次进行. 小结（1分钟） 2.二次根式化简结果必须化为_________________ 最简二次根式或整式 乘除 乘方 开方 加减 左 右 括号里的 3.如果括号内运算比较复杂，那么应该优先考虑使用乘法分配律。 如 不能写成 当堂训练（15分钟） 1.下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. D 3.规定一种新运算 ，则 ____. 6 2.按图所示的程序计算，若开始输入的n值为 则最后输出的结果是（ ） A.14 B.16 C.8+5 D.14+ C 4.计算（P48 T1） 6、已知 试求x2+2xy+y2的值. 7、已知 试求x2+xy+y2的值. 解:∵x=+1，y=-1 ∴原式=(x+y)² =(+1+-1)² =(2)² =12 解:∵x=+1，y=-1 ∴x+y=+1+-1=2 xy=(+1)(-1)=2 ∴原式=(x+y)²-xy =(2)²-2 =12-2 =10 8、已知 ，求 的值. 解： 分析：先算x+y，xy的值，再由 可得结果 9、已知 ，求 分析：先化简已知条件，再算a+b , ab的值，再由a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解. 解： (选做题) 1. A.5 B.6 C.3 D.4 A 2.已知 则 _____________ 10 3.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二：  (1)请用两种不同的方法化简： (2)化简： 解：(1) 板书设计 § 2.7.3二次根式的运算 一、应用二次根式的运算法则进行二次式 的四则混合运算； 二、熟练进行根式的四则混合运算应注意 的问题： 1.乘除运算是同级运算，应从左到右计算。 3.二次根式化简结果必须化为最简二次根式。 2.不是同类项不能合并； 正本作业答案 例6 计算 分数的基本性质 合并同类二次根式 注意这里不能写成 利用“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”，可将除法运算化为乘法运算，并用分配律求解. 返回 根号前面不能是带分数 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 方法一:利用梯形的面积公式求解。 如图，过点D作DE垂直于AB交AB于点E， E 由勾股定理，得 CD= ，AB= ，DE= ， ∴S梯形ABCD = (CD+AB)·DE = (+5)×3 =18 还有没有其他方法？ 27 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 可将梯形ABCD补成一个长方形 . 用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积. 解：如图， S四边形ABCD= S四边形AEFG-S△ABG-S△BCF-S△CDE ＝18 E F G 分析： 返回 $$