4 估算-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 4 估算 【边学边练】 知识点一用估算法确定无理数的大小 1.估算： (1)23(误差小于1)： (2)√60（精确到0.1）. 知识点二用估算法比较数的大小 2.通过估算，比较下面各组数的大小： (1)6,2.5: (2)y6+13 2’2 (3)330.3.1. 【随堂小测】 1.我们知道20是一个无理数，那么√/20-1的大小在哪两个数之间 ( A.3和4 B.4和5 C.19和20 D.20和21 2.一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足 ( A.4<a<5 B.5<a<6 C.6<a<7 D.7<a<8 3.大于-2.5而小于√10的整数共有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4.与14-2最接近的自然数是 5.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端到墙的距离约为梯子长度的，，则梯子 比较稳定，现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高 的墙头吗？ (填“能”或者“不能”) 19 6.(核心素养·创新意识)下面是小李同学探索√107的近似数的过程： 因为面积为107的正方形边长是/107，且10<√/107<11， 10 所以可设√/107=10+x,其中0<x<1,画出如图示意图. 10 100 10x 因为图中S正方形=102+2×10·x+x2,S正方形=107， 10x 所以102+2×10·x+x2=107. 当x2较小时，省略x2,得20x+100≈107，得到x≈0.35，即V107≈10.35. 仿照上述方法，探究石的近似值为 7.比较大小： 4)51与0.5： 2 (2)-5+1与- 2 8.(核心素养·推理能力)阅读理解：因为√4<√5<9，即2<√5<3，所以√5的整数部分 为2，小数部分为5-2.所以1<√5-1<2.所以√5-1的整数部分为1.所以5-1的小 数部分为5-2. 解决问题：已知a是√17-3的整数部分，b是/17-3的小数部分. 求：(1)a,b的值； (2)a-b的值. 20(2)因为(m+n)2=4=(±2)2， (4)(9/19)3=19 所以(m+n)2的平方根是±2. 12.解：因为BC=2AB,BB=3AB,这个长方体容器的容 3立方根 积为384立方分米. 【边学边练】 所以AB·BC·BB'=AB·2AB·3AB=6AB=384 1.C 所以AB=64.所以AB=64=4 2D【解析】A.负数有一个负的立方根，故此选项错 答：4B的长为4分米. 误；B.8的立方根是2，故此选项错误；C.立方根等于本 4估算 身的数有±1和0，故此选项错误：D.-8=-8=-2, 【边学边练】 故此选项正确，故选D 1.解：(1)因为4'<123<53.所以123=4或5. 3.解：(1)√0.001=0.1. (2)因为7<60<82，所以7<√6而<8 (2)√106=102 因为7.72<60<7.82，所以7.7<√6而<7.8. (3)38000=20. 因为7.752=60.0625>60，所以√60<7.75. 所以√6⑥=7.7. 【随堂小测】 2.解：(1)因为6<6.25，所以6<√6.25 1.C2.D3.C4.A 所以6<2.5. 5.±5【解析】因为x+17的立方根是3，所以x+17=27, (2)因为4<6<9，所以2<6<3. 解得x=10.所以3x-5=25的平方根是±5. 所以3<6+1<4所以36+1 22 6.-2【解析】因为√a=3,所以a=9. (3)因为3.13=29.791.30>29.791.所以/30>3.1. 所以a-17=9-17=-8=-2. 【随堂小测】 7.-2【解析】-√64=-8，所以-√64的主方根是-2 1.A【解析】因为4<20<5，所以3<√20-1<4 8.6【解析】根据题意，得m=2,n=-4,所以m-n=6 故选A, 9.-4或-5或-6【解析】因为x+5=x+5,立方根等于 2.B【解析】因为a2=30,所以a=√30.因为√25< 本身的数有1，-1,0， 所以x+5=1或x+5=-1或x+5=0.所以x=-4或x= √30<√36，所以5<√30<6，即5<a<6.故选B. -6或x=-5. 3.A【解析】因为3<√10<4，所以大于-2.5而小于 10.解：(1)因为(2x+1)3=-8, √0的整数有-2，-1,0,1,2,3，共6个故选A. 所以2x+1=-2,则x=-3 42【解析】因为3.5<√14<4，所以1.5<√14-2<2 2 所以与4-2最接近的自然数是2 (2)因为3(x-3)=-81. 5.不能【解析】国为梯子底端到墙的距离约为梯子长 所以(x-3)’=-27,x-3=-3,则x=0. 度的了，且梯子的长度为9m, (2)0.125=0.5. 3=3(m. 所以梯子底端到墙的距离的为9x (3)6=6. 所以梯子的项端到地面的距高为√⑨-3=√/72(m). 119 因为72<8.5=72.25，所以√72<8.5.因此，稀子的顶3.C【解析】因为5=1.732,21.414 端不能到达8.5m高的墙头. 所以5-√2≈1.732-1.414=0.318≈0.32.故选C. 6.8.75【解析】因为82=64,92=81,64<76<81， 4.c5.c 所以√64<√76<√8T,即8<√76<9. 6.①②③【解析】因为①√2+√3>√5，②5+5> 所以可设√76=8+x,其中0<<1，画出如图示意图， 15,③19+√9列>191，④10+11<110，所以能 构成三角形的有①②③. 7解：(1)号+7-m=7×2.236+1.260-3142=-0.76 因为图中S三布物=8+2×8·x+x2,S三期=76， (2)mx/2÷=3.317×1.414x2.449=11,49. 6 所以82+2×8·x+x2=76. 8.解：设铁块的棱长为acm,根据题意，得a=40. 当x2较小时，省略x2,得16r+64=76,得到x=0.75. 开立方，得a=40s3.42 所以√/76s8.75 设烧杯内部的底面半径为，根据题意，得 12-1 7,解：1)因为05=225>2. mr2·0.6=40,即3.14r2.0.6=40,2=21.23. 开平方，得r=√21.23=4.61. 答：烧杯内部的底面半径约为4.61cm,铁块的棱长约 (2)因为2<5<3，所以-2<-√5+1<-1 为3.42cm. 因为1c2,所以-1k-号号 9.解：111.10.111101100 (1)观察可知，开立方运算中，被开方数的小数点向右 所以-5+1k-1k即-5+1<号 或向左每移动3位，它的立方根的小数点向右或向左 移动1位 8解：(1)因为16<√/17<√25，所以4<17<5. (2)0.1a10a100a0.01a 所以1</17-3<2.所以a=4-3=1,b=17-3-1= 6实数 √17-4 【边学边练】 (2)a-b=1-(17-4)=1-√17+4=5-/17. 1.(1)①③68(2)②④5⑦D 5用计算器开方 (3)③6(4)①8 【边学边练】 2.A3.C4.C 1B【解析】在计算器上依次按键转化为算式为16 【随堂小测】 7=-3.故选B. 1.C2.C3.C 2.<【解析】因为/1T=2.224,5=2.236,而2.224< 4.5-3±3 2236,所以/1Ⅱ<√/5. 5.-b【解析】由题意，得a<0<b,lal>1bl,所以a+b<0, 【随堂小测】 a-b<0.所以厉+√（a+b)-la-b1=b-(a+b)+(a-b) 1.C【解析】依题意，得6网+-3)_口 =b-a-b+a-b=-6. 2 2.C 6解：(1)正实数：6,7，V36,Q12121221…(相 120