小专题1 利用勾股定理解决折叠问题-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题1利用勾股定理解决折叠问题 一、和三角形有关的折叠问题 1.如图，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D 重合，折痕为MW,则线段BN的长为 ( A.4 B.3 C.2 D.5 B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,将斜边AB翻折，使 点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CE的长为 () A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 3.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折 叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的 交点为E,则AE的长为 ( 5 66 7 C.6 05 4.如图是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠，使 直角顶点C落在斜边AB上的点E处，求重叠部分的面积， 二、和长方形有关的折叠问题 5.如图，折叠长方形ABCD,使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8,AB=6,则线 段CE的长度为 A.3 B.4 C.5 D.6 B:-...-.....C 第5题图 第6题图 6如图，有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点，将纸片沿 AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D,则线段DE的长为 cm. 9 7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.若AB=4,BC=8,求 D'F的长 A(C) ----D 8.某中学美术课上王老师让学生利用提前准备好的物品做一个小礼品送给久未见面 的朋友以表想念之情，小林打算用一张长方形纸片ABCD进行折纸做一件小礼品， 要想做到完美折纸，需要测量一下纸的长和宽，已知测得纸片长BC为10cm,宽AB 为8cm,若当小林折叠时，顶点D落在边BC上的点M处（折痕为AN),请你帮小林 算出此时CN的长 9.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合，点D落在点G处 若长方形的长BC为8，宽AB为4.求： (1)DE的长； (2)求阴影部分△GED的面积 10所以AB=30米,即A.B两点间的距离是30米 所以2{}+(3-x)2=x},解得x= 13 (2)如图,过点B作BD1AC于点D 。: 1 所以AB·BC=AC·BD 4.解:因为Bt△ABC中.AC=6cm.BC=8cm 所以 BD:AB·BC 30×40 1200 所以AB^{}=AC^{②}+BC^{}=100= 10{},所以AB= $0 m$$$$$ 50 AC 50 =24(米).即点B到 因为将△ABC沿直线AD折叠,使直角顶点C落在解 直线AC的距离是24米 边AB上的点E处, 所以AE=AC=6cm 所以BE=AB-AE=10-6=4(cm).设CD=xcm. 由折叠的性质得DF=CD=xcm,/AED=/C=90 所以 BED=90*.BD=BC-CD=(8-x)cm 在t△BE中,BD}=DE}+BE^{}。 8.解:(1)是.理由如下: 所以(8-x)-+4^,解得x=3 在△CHB .因为CH+BF=1.2+0.9}=225.C$}=$ 所以CD=DE=3cm 2.25.所以CHf}+BF^}=BC}.所以△CHB是直角三角形$ (2)设AC=x千来,在Rt△ACH中,由已知得AC=x千 米,AH=(x-0.9)千米,CH=1.2千米. 5.C 【解析】在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,所以AC= 由勾股定理得AC}=AF+Crf} 1$0.设BE=a.则CE=8-a.根据折叠的性质可知BE= 所以x=(x-0.9)+1.2 $E$F=a$AF=AB=6$$ AFE= B=9 $0{$$所以$CF=4 $$$ 解得x=1.25.125-1.2=0.05(千米). CFE=90*$在 Rt△CEF 中.EF=a.$CE=8-a.$CF=4 答:新路CHI比原路AC短0.05千米 所以CE^{}=EF^{}+CF^},即({8-a){}=^}+4^},解得a=3$$ 小专题1 利用勾股定理解决折叠问题 所以CE=8-a=5.故选C 1.A 【解析】设BN=x.由折叠的性质可得DV=AV=9-$x 6.5. 【解析】因为将纸片沿AE折叠,BC的对应边B'C 因为D是BC的中点,所以BD=3.在Rt△NBD中,x+3 恰好经过点D,所以AB'=AB=8cm,B'C'=BC=10 m. =(9-x)*.解得x=4.即BV=4.故选A CEF=C'E$ B'= C'=90$所以B'$D$}=AD$-AB'*}= 0$$$$ 2.B 【解析】在Rt △ABC中,AB^{}=AC^}+BC^{}=8^{}+6^}=$$ $${}=36=6^{}所以B' D=6 m.所以$C'D=B'$C'-B$D=$$$ $0 0=10{},所以AB=10.根据折叠的性质可知AE=AB 4 m.因为DE}=C'D}+C'E}.所以DE^}=16+(8-DE)} 10 cm.因为AC=8cm.所以CE=AE-AC=2cm.故选B 所以DE=5cm. 3.A 【解析】因为沿过点A的直线将纸片折叠,使点B 7.解:在长方形ABCD中,$ B=$ D=90*.$CD=AB=4$$$$$ 落在边BC上的点D处. AD//BC.所以/AFE=/CEF 所以AD=AB=2. B= ADB 由折叠的性质得 AEF= CEF,AF=CE, D'= D= 因为折叠纸片,使点C与点D重合, 90*.AD'=CD=4.D'F=DF 所以CE=DE.乙C三乙CDE 所以 /AFE=/AFF所以 AF=AF=CE 因为乙BAC=90*,所以/B+/C=90*} 设AF=AE=CE=x.则BE=8-x. 所以 ADB+ $CDE=90*.所V以 ADE=90*$$$$ 在Rt△ABE中,由勾股定理得AB+BE{②}=AE{} 所以AD}+DF}=AF。 即4+(8-x)?=x,解得x=5. 设AE=x,则CE=DE=3-x. 所以AF=5.所以D'F=DF=AD-AF=8-5=3 116 8.解:因为四边形ABCD是长方形。 精确到百分位是2.65 所以AB=CD=8 cm.AD=BC=10 cm (3)x不是有理数,因为没有一个整数的平方等于7 由折叠知AV=AD=10 cm.DV=VV 也没有一个分数的平方等于7.另由计算可知,x是无 在Rt△ABM中,AB=8cm.AM=10 cm. 限不循环小数 $所以BM$=/AM$B-AB$=10-8=36=6^}$ 【随堂小测】 所以 BM=6cm.所以CM=BC-BM=10-6=4(cm). 1.D 2.C 3.D 4.A 设CV=xcm.则MV=DV=CD-CN=(8-x)cm. 5.C 【解析】正方形草坪边长的平方为10m{。 在Bt△MNC中,由勾股定理得CV②}+CM^{}=MV2}. 因为3<l0{4{,所以其边长在3m与4m之间.故选C 所以x*+4=(8-x),解得x=3.所以CV=3cm. 6.B 【解析】因为14.9769<15<15.015625,3.87x3.87= 9.解:(1)根据折叠得AG=CD=AB=4.EG=DE. AGE$ 14.9769.3.875×3.875= 15.015625 2D=900. 所以3.87<x<3.875.所以x的近似值为3.87,故选B 设DE=EG=x,则AE=8-x.且AG=4 7.3【解析】阴影部分正方形的边长的平方为1{}+3 在Rt△AEG中AG{②}+EG^{}=AEF^*} =10. 所以16+x2=(8-x),解得x=3 因为3{}<10<4^{},所以阴影部分正方形的边长的整数 所以DE=3. 部分是3. (2)如图,过点G作GMIAD于点M 8.解:(1)整数集合②..; (2)分数集合1①③④..; (3)负有理数集合③④.; 因为AG=4.AF=8-3=5.FG=DF=3 (4)无理数集合... 18 9.解:(1)y不是有理数.理由如下: 5 由题意,得ny=5n所以y=5. 因为所有有理数的平方都不等于5. 所以y是无理数,即y不是有理数 (2)因为2.1=4.41.2.2=4.84.2.3=5.29 2.252=5.0625. 第二章 实数 因为2.2^{}<¥}<2.25^{},所以精确到十分位时,y的值为 认识无理数 1 2.2. 【边学边练】 $0.解:由题图知AC=7.BD=5.0A=4.0B=3.0C=3.0D 1.C =$.由勾股定理得AB$}=3+4^}=2 5=$^}$BC^}=3+3}$ 2.2 =$18.CD}=3+2=13.AD=4+2=2 20.因此ABA 3.解:(1)令正方形的面积为$.则S=x2=7 BD的长度是有理数,BC.CD.AD的长度不是有理数 当2<x3时,4<<9. 2 平方根 所以:的整数部分是2 第1课时 算术平方根 (2)当2.6<t<2.7时,6.76<r<7.29; 【边学边练】 当2.64265时,6.9696<7.0225; 1.A 当2.645x<2.646时.6.906025 t7.001316 2.解:(1)0.64=0.8 __. (2)### /47 所以把x的值精确到十分位是2.6. 117