课时达标检测3 集合的基本关系(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(三)　集合的基本关系 基础达标 一、单项选择题 1.已知集合A={x|x2-1=0},则有 (C) A.1∉A B.0⫋A C.⌀⫋A D.{0}⊆A 解析　由已知,A={1,-1},所以选项A,B,D都错误;因为⌀是任何非空集合的真子集,所以C正确。故选C。 2.已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为 (C) A.5 B.6 C.7 D.8 解析　集合N的真子集有:⌀,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},共7个。故选C。 3.满足{a}⊆M⫋{a,b,c,d}的集合M的个数是 (B) A.6 B.7 C.8 D.15 解析　符合题意的集合M有{a},{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},共7个。 4.已知M为非空数集,M⊆{1,2,3},且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M的个数为 (A) A.6 B.5 C.4 D.3 解析　集合{1,2,3}的所有子集共有23=8(个),集合{2}的所有子集共有2个,即满足要求的集合M共有8-2=6(个)。故选A。 5.已知⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是 (B) A. B. C. D. 解析　因为⌀⫋{x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有实根,所以Δ=(-1)2-4a≥0,故a≤。 6.已知集合A={x,1},B={y,1,2,4},且A是B的真子集。若实数y在集合{0,1,2,3,4}中,则不同的集合{x,y}的个数为 (A) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　由A是B的真子集,得x=2或x=4或x=y。由y在集合{0,1,2,3,4}中及集合中元素的互异性,得y=0或y=3,故集合{x,y}的所有可能情况为{2,0},{2,3},{4,0},{4,3},共4个。故选A。 二、多项选择题 7.已知集合A=,则有(ACD) A.⌀⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y<3} 解析　由题得集合A={0,2},由于空集是任何集合的子集,故A正确;因为A={0,2},所以CD正确,B错误。 8.下列选项中的两个集合相等的有 (AC) A.P=,Q= B.P=,Q= C.P={x|x2-x=0},Q= D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1} 解析　选项A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合,所以P=Q;选项B中P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,7,…所有大于1的正奇数组成的集合,1∉Q,所以P≠Q;选项C中P={0,1},当n为奇数时,x==0,当n为偶数时,x==1,所以Q={0,1},P=Q;选项D中集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合Q表示直线y=x+1上的点的坐标构成的集合,所以P≠Q。故选AC。 三、填空题 9.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为 M=P 。  解析　因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点,而集合P表示第三象限内的点,故M=P。 10.已知集合A={-1,1,3},B={a,+2},满足B⊆A,则a= 1 。 解析　因为A={-1,1,3},B={a,+2},且B⊆A,+2≥2,所以+2=3,解得a=1。 11.已知集合A={x|=a},且满足⌀⫋A,则a的取值范围是 [0,+∞) 。 解析　由题意知集合A为非空集合,则方程=a应有解,故只须a≥0。 四、解答题 12.判断下列集合间的关系: (1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0}; (2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}。 解　(1)因为A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-5≥0}=,所以可利用数轴判断A,B的关系。如图所示,A⫋B。 (2)因为A={x∈Z|-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y∈A},所以B={0,1,2},所以B⫋A。 13.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}。 (1)若B≠⌀且B⊆A,求实数m的取值范围; (2)若B⊆A,求实数m的取值范围。 解　(1)由题意,得-2≤m+1≤2m-1≤5⇒2≤m≤3,所以m的取值范围是{m|2≤m≤3}。 (2)由(1)可知,当B≠⌀时,2≤m≤3;B=⌀⇒m+1>2m-1⇒m<2,综上,实数m的取值范围为{m|m≤3}。 素养提升 14.已知M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2,4a-3,3a-1},若M=N,求实数a的值。 解　因为M=N,则(a-3)+(2a-1)+(a2+1)=-2+(4a-3)+(3a-1),即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3。当a=1时,M={-2,1,2},N={-2,1,2},满足M=N;当a=3时,M={0,5,10},N={-2,9,8},不满足M=N,舍去。故实数a的值为1。 15.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A⊆B,求实数m的取值范围。 解　因为A⊆B,所以当A=⌀时,关于x的一元二次方程x2-4mx+2m+6=0无实根,所以Δ=16m2-8(m+3)<0,解得-1<m<;当A≠⌀时,关于x的一元二次方程x2-4mx+2m+6=0的根均为负数,设该方程的两根分别为x1,x2,则 所以-3<m≤-1。综上,实数m的取值范围是。 学科网（北京）股份有限公司 $$