课时达标检测25 函数的应用(一)(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(二十五)　函数的应用(一) 基础达标 一、单项选择题 1.若等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为 (D) A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 解析　由题意,得2x+y=20,所以y=20-2x。因为y>0,所以20-2x>0,所以x<10。又因为三角形两边之和大于第三边,所以解得x>5,所以5<x<10。故选D。 2.某品种鲜花进货价5元/支,据市场调查,当销售价格x(元/支)在x∈[5,15]时,每天售出该鲜花支数p(x)=,若想每天获得的利润最多,则销售价格应定为 (D) A.9元 B.11元 C.13元 D.15元 解析　设每天的利润为y元,则y=(x-5)×,5≤x≤15,显然此函数在[5,15]上单调递增,故当x=15时,y取得最大值。故选D。 3.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产。如果外购,每个配件的价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元。决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是 (D) A.1 000件 B.1 200件 C.1 400件 D.1 600件 解析　设生产x件时自产合算,由题意得1.1x≥800+0.6x,解得x≥1 600。故选D。 4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆)。若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 (B) A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元 解析　依题意,可设甲地销售x辆,则乙地销售(15-x)辆,故总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15),所以对称轴为直线x=10.2, x ,所以当x=10时,S=45.6。 5.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:min)为f(x)= (A,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30 min,组装第A件产品用时15 min,那么c和A的值分别是 (D) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 解析　由题意知,组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60。将c=60代入=15,得A=16。 6.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为 (C) A.15 B.40 C.25 D.130 解析　若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意。故拟录用25人。 7.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位:万元)为C(x)=x2+2x+20。已知1万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为 (C) A.36万件 B.22万件 C.18万件 D.9万件 解析　因为利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,所以当x=18时,L(x)取最大值。 二、填空题 8.某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是 y=x(x∈N*) 。  解析　设新价为b,则售价为b(1-20%)。因为原价为a,所以进价为a(1-25%)。依题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)×25%,化简得b=a,所以y=b×20%·x=a×20%·x,即y=x(x∈N*)。 9.某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若零售价每降低(升高)0.5元,则可多(少)销售40瓶。在每月的进货当月销售完的前提下,为获得最大利润,销售价应定为 6 元/瓶。  解析　设销售价每瓶定为x元,利润为y元,则y=(x-3)=80(x-3)(9-x)=-80(x-6)2+720(x≥3),所以x=6时,y取得最大值。 10.某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用y=ax2来描述,已知这种型号的汽车在速度为60 km/h时,紧急刹车后滑行的距离为b km。若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km,则这辆汽车的行驶速度为 60 km/h。  解析　由题意得a×602=b,解得a=,所以y=x2。因为y=3b,所以x2=3b,解得x=-60(舍去)或x=60,所以这辆车的行驶速度是60 km/h。 三、解答题 11.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明:假设课桌的高度为y cm,椅子的高度为x cm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度: 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 37.0 课桌高度y/cm 75.0 70.2 (1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围); (2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌,它们是否配套?为什么? 解　(1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k≠0)。将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,得所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11。 (2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中,有y=1.6×42+11=78.2。所以给出的这套桌椅是配套的。 12.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数不超过30,游客需付给旅行社飞机票每张900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止。旅行社需付给航空公司包机费每团15 000元。 (1)写出飞机票的价格y(单位:元)关于人数x(单位:人)的函数关系式; (2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润? 解　(1)由题意,得y= 即y= (2)设旅行社获利S(x)元,则S(x)= 即S(x)= 因为S(x)=900x-15 000在区间(0,30]上为增函数,所以当x=30时,S(x)取最大值12 000元,又S(x)=-10(x-60)2+21 000在区间(30,75]上,当x=60时,S(x)取得最大值21 000。故当每团人数为60时,旅行社可获得最大利润。 素养提升 13.在一场足球比赛中,一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离是6 m时,球到达最高点,此时球高3 m,已知球门高2.44 m, 能 踢进球门(填“能”或“否”)。  解析　 建立如图所示的坐标系,抛物线经过点(0,0),顶点为(6,3),设抛物线解析式为y=a(x-6)2+3,把x=0,y=0代入得a=-,所以y=-(x-6)2+3。当x=10时,y=-(10-6)2+3=<2.44。所以球能射进球门。 14.某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表: 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格/万元 23 30 22 7 (1)写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x天,x∈N*); (2)销售量g(x)与时间x的函数关系式为g(x)=-(1≤x≤100,x∈N*),则该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少万元? 解　(1)当0<x≤40时,设f(x)=kx+b(k≠0),则 有所以f(x)=x+22(0<x≤40,x∈N*)。同理可得f(x)=-x+52(40<x≤100,x∈N*),故f(x)=其中x∈N*。 (2)设日销售额为S(x)万元,则当0<x≤40,x∈N*时,S(x)=f(x)g(x)=(x+88)(x-109)。其图象的对称轴为直线x==10.5,所以当x=10,11时,S(x)取最大值,S(x)max=808.5。当40<x≤100,x∈N*时,S(x)=(x-104)(x-109)。其图象的对称轴为直线x==106.5,所以当40<x≤100,x∈N*时,S(x)<S(40)=736<808.5。综上可得,该产品投放市场第10天和第11天的销售额最高,最高销售额为808.5万元。 学科网（北京）股份有限公司 $$