13.2画轴对称图形(第2课时)（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.2画轴对称图形(第2课时) 主讲： 人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 1.理解在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律. 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法. 学习目标 思考：如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的, 如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？ 情境引入 思考：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，-3）关于x轴的对称点吗? A’(2,3) · A(2,-3) · 你能说出A与A’坐标的关系吗？ 横坐标不变，纵坐标互为相反数 新知探究 思考：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，-3）关于y轴的对称点吗? A(2,-3) · A’(-2,-3) · 你能说出A与A’坐标的关系吗？ 纵坐标不变，横坐标互为相反数 新知探究 在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律. 新知探究 A B C D E A′ B′(-1,-2) B′ A′(2,3) C′ C′(-6,5) D′ D′(,-1) (E′) E′(4,0) A′′ A′′(-2,-3) B′′ B′′(1,2) C′′ C′′(6,-5) D′′ D′′(-,1) E′′ E′′(-4,0) 再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律. 新知探究 归纳：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于y轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___) 相等 互为相反数 互为相反数 相等 x -y -x y 新知探究 例2如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. B D C A B′ D′ C′ A′ 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为 A’(5，1)，B’(2，1), C’(2，5)，D’(5，4)依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. 类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″. B″ D″ C″ A″ 典例精析 1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( ) A.(-2, 3) B.(2, 3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 2.点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标是( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1) 3.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的坐标为( ) A.(a,-b) B.(b, -a) C.(-2, 1) D.(-1,2) C A D 随堂检测 4.点 P (-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 5.点 M (a，-5)与点N(-2，b) 关于x轴对称，则a=_____，b=_____. 6.点 P (-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为________. 7.点 M (a，-5)与点N(-2，b) 关于y轴对称，则a= ____，b=_____. (-5，-6) -2 5 (5，6) 2 -5 随堂检测 8.已知点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于 x 轴对称，问点C(a，b)在第几象限？ 解：∵点A(2a+b，-4)，B (3，a-2b)关于x轴对称， ∴2a+b=3，-4+a-2b=0， 解得 a=2，b=-1． ∴点C(2，-1)在第四象限． 随堂检测 1.已知点 A (2a-b，5＋a)，B (2b-1，-a＋b)． (1)若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值； (2)若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2023的值． 解：(1)∵点 A、B关于x轴对称， ∴2a-b=2b-1，5＋a-a＋b=0. 解得 a=-8，b=-5. (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a-b＋2b-1=0，5＋a=-a＋b. 解得 a=-1，b=3. ∴(4a＋b)2023 =-1. 能力提升 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同. 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置. 课堂小结 1.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则m=_____,n=______. 2.若点P关于x轴对称点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴对称点P2(4-b,b+2),则点P的坐标为_________. 3.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是________. 3 -4 (-9,-3) (1,2) 课后作业 4.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示. (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)(2)直接写出A'、B'、C'三点的坐标: A'(_____)、 B'(_____)、C' (_____). 解: (1)△A'B'C'为所求. 2,3 3,1 -1,-2 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$