13.3.2等边三角形（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.3.2等边三角形(第1课时) 主讲： 人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系. 2.掌握等边三角形的性质和判定方法. 3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题. 学习目标 1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：两个底角相等； 从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一． 复习引入 思考：满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形． A B C 定义： 新知探究 思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ A B C A B C 新知探究 探究1 等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？   已知：如图，AB=AC=BC. ∵AB=AC ∴∠B=∠C 同理∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° A B C 新知探究 性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. A B C 符号语言：∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 新知探究 探究2 等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ 性质：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. A B C 新知探究 探究3 等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？ 性质：等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合. A B C D F E 新知探究 等边三角形的性质： 1.等边三角形的三边相等. 2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°. 3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. A B C 总结归纳 探究4 三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ 已知：如图，∠A=∠B=∠C. ∵∠A=∠B ∴AC=BC 同理 AB=AC ∴AB=AC=BC 即△ABC是等边三角形 A B C 新知探究 判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言：∵∠A=∠B=∠C, ∴△ABC是等边三角形. A B C 新知探究 探究5 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这个结论吗？  假若AB=AC，则∠B=∠C 当顶角∠A=60°时， ∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60° ∴∠A=∠B=∠C=60° ∴△ABC是等边三角形. 当底角∠B=60°时，∠C=60° ∠A=180°-∠B-∠C=60° ∴∠A=∠B=∠C=60° ∴△ABC是等边三角形. A B C 新知探究 判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言：∵AB=AC，∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形. A B C 例4 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. A B C D E 典例精析 C D 随堂检测 3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为( ) A.25° B.60° C.85° D.95° 4.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD则∠ADE的度数为( ) A.30° B.60° C.45 D.75° D D 随堂检测 5.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，延长 BC 到 E，使得 CE = CD．求证：BD = DE. 证明：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°． ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． ∵∠BCD=∠CDE+∠CED=60°， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴BD=DE(等角对等边)． A B C E D 随堂检测 1.如图，△ABC是等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OM∥AB，ON∥AC.求证:BM=MN=CN. 证明:∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=60° ∵OB平分∠ABC ∴∠1=∠2=30° ∵OM//AB ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3=30° ∴BM=OM,∠OMN=60° 同理CN=ON,∠ONM=60° ∴∠OMN=∠ONM=∠MON=60° ∴OM=ON=MN ∴BM=MN=CN 能力提升 等边三角形的性质： 1.等边三角形的三边相等. 2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°. 3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形的判定： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 课堂小结 1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ） A.15° B.20° C.25° D.30° A 课后作业 2.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形． 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$