精品解析：河南省商丘市永城市第五初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中测试卷（YCWZ） 七年级数学（RJ） 测试范围：第1-2章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝､黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知一个单项式的系数是2．次数是3，则这个单项式可以是（　　） A. 3x2 B. C. 2x3y D. 2x3 【答案】D 【解析】 【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：3x2的系数是3，次数是2，故A不符合题意； 的系数是 次数是2，故B不符合题意； 2x3y的系数是2，次数是4，故C不符合题意； 2x3的系数是2，次数是3，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，掌握单项式的系数与次数的概念进行判断是解本题的关键. 2. 若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答． 【详解】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符合相反， 画图为： 故选：C． 3. 给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是( )． A. 5个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的定义求解即可． 【详解】单项式有：0，3a，π， 1，－，共5个. 故选A. 【点睛】本题考查单项式. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. 3x﹣2x=1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】A．，错误； B．原式不能合并，错误； C．3x﹣2x=x，错误； D．，正确． 故选：D． 5. 如果m、n互为相反数，，互为倒数，等于（ ） A 0 B. 2 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，得 ， ． 故选：C． 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、乘方等运算，对选项逐个判断即可． 详解】解：A．，，数值相等，符合题意； B．，，数值不相等，不符合题意； C．，，数值不相等，不符合题意； D．，，数值不相等，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题考查了相反数、绝对值、乘方等运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则． 7. 有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A. ＜＜＜ B. ＜＜＜| C. ＜＜＜ D. ＜＜＜ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据乘方的意义得到﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，由|﹣9|＝9，|﹣|＝得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜﹣＜（﹣3）2＜|﹣33|． 【详解】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27， ∵|﹣9|＝9，|﹣|＝， ∴﹣9＜﹣， ∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按从小到大的顺序排列为﹣32＜﹣＜（﹣3）2＜|﹣33|． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算以及有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列出代数式，熟练运用整式的运算法则是解题的关键． 根据图形列出代数式即可解答． 【详解】解：由题可知：阴影部分面积为： ，（C选项不符合题意） ， ， ，（A选项不符合题意） ，（D选项不符合题意） 所以阴影部分不能用表示． 故选：B． 9. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据用字母表示数、多项式的次数是多项式中最高次项的次数、单项式的系数是单项式的数字部分、绝对值的性质解答即可． 【详解】既可以表示负数也可以表示正数和0，故A错误； 多项式的次数是4，故B错误； 单项式的系数为，故C错误； 若，则x≤0，故D错误． 故选：A 【点睛】本题考查的是用字母表示数、多项式的次数、单项式的系数、绝对值的性质，掌握各知识点的定义或性质是关键． 10. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，归纳出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， …， 所以，n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于， ∴． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示） 【答案】（3a﹣b） 【解析】 【详解】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为（3a-b）． 点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 将算式（﹣7）﹣（＋10）﹣（﹣8）﹣（＋5）改写成省略加号和括号的形式是__________． 【答案】﹣7﹣10+8﹣5 【解析】 【分析】根据去括号的法则省略括号和加号即可得出答案． 【详解】解：（﹣7）﹣（+10）﹣（﹣8）﹣（+5） ＝﹣7+（﹣10）+8+（﹣5） ＝﹣7﹣10+8﹣5； 故答案为：﹣7﹣10+8﹣5； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-”去掉，括号内各项都要变号． 13. 在网络上用“”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 14. 已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则（a＋b﹣c）2的值是_____． 【答案】4或0##0或4 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，求出a、b、c的大致取值，然后根据a、b、c的大小关系，进一步确定a、b、c的值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3， ∴a=±1，b=±2，c=±3； ∵a＞b＞c， ∴a=±1，b=-2，c=-3； 当a=1，b=-2，c=-3时，（a+b-c）2=（1-2+3）2=4； 当a=-1，b=-2，c=-3时，（a+b-c）2=（-1-2+3）2=0． 故（a+b-c）2的值为4或0． 故答案为：4或0． 【点睛】此题主要考查的是有理数的混合运算，绝对值的性质，能够正确的判断出a、b、c的值是解答此题的关键． 15. 已知在数轴上从左到右排列的点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，每相邻两点相距一个单位长度且，那么数轴上原点是点______． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示数、一元一次方程的应用、数轴上动点问题等知识点，理解数轴上点间的关系成为解题的关键． 由A表示的数为a，则，再根据列方程求得a，然后根据点的平移即可解答． 【详解】解：由A表示数为a，则， ∵， ∴，解得：， ∴点A表示的数为， ∴点A向右移动3个单位长度可得原点，即为B点． 故答案为B． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法的运算律，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答 （2）分别运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （3）先算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． （4）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. （1）计算：； （2）计算：． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）0；（2）；（3），－9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、整式的化简求值等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可； （3）先根据整式加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ， 当，时，原式． 18. 下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？ 【答案】（1）周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低最低水位是33.2米．（2）与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】（1）周日33+0.2=33.2（米）， 周一33.2+0.8=34（米）， 周二34-0.4=33.6（米）， 周三33.6+0.2=33.8（米）， 周四33.8+0.3=34.1（米）， 周五34.1-0.5=33.6（米）， 周六33.6-0.2=33.4（米）． 答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低最低水位是33.2米； （2）33.4-33=0.4>0， 答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米． 【点睛】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量． 19. 如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值． （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：由同类项的定义可得：，解得； 【小问2详解】 解：∵两个单项式的和为零， ∴， ∴，即， ∴ 20. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费． （1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费______元（用含有x的代数式表示）； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ ③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 【答案】（1） （2）①西，6；②送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；③王师傅共收到车费38元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、正数和负数、数轴等知识点，明确题意、列出相应的代数式、求出相应的式子的值是解答本题的关键． （1）根据题意用含x的代数式表示出某人应支付的车费即可； （2）①将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答；②先计算出在整个过程的总路程，然后乘以单价即可解答；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【小问1详解】 解：由题意可得：他应支付车费：元． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米． 故答案为：西，6； ② = =（升）． 答：送完第4批客人后，王师傅用了升油； ③在整个过程中，王师傅共收到车费：（元）． 故王师傅共收到车费38元． 21. （）试一试：根据乘方的意义填空： ①； ②； ③； ④（其中为正整数）； （）想一想：观察上述结果，请写出规律：______（其中为整数）． （）算一算：①； ②． 【答案】（）①；②；③；④；（）；（）①；②． 【解析】 【分析】（）根据乘方的意义计算即可求解； （）根据（）中结果写出规律即可； （）利用（）中所得的规律计算即可求解； 本题考查了有理数的乘方，同底数幂相乘，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）①； ②； ③； ④； 故答案为：；；；； （）由上述结果可得规律：（其中为整数）， 故答案为：； （）①； ②． 22. 如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． （1）列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】（1）B区长方形场地的周长为 （2）整个长方形运动场的周长为 （3）整个长方形运动场面积为 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． 【小问2详解】 解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． 【小问3详解】 解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 23. 探究数轴上任意两点之间与两点的对应数的关系： （1）如图． ①点D和点A之间的距离为______，点D到点G的距离为______； ②点C和点A之间的距离为______，点C到点F的距离为______； ③点E和点B之间的距离为______，点E到点I的距离为______； （2）如果数轴上点P对应的数是a，点Q对应的数是b，那么点P和点Q之间的距离可表示为______．（用含a，b的式子表示） （3）数轴上表示x和的两点M，N之间的距离是10，求x． 【答案】（1）①4，2；②3，4；③3，3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、解绝对值方程等知识点，绝对值的意义的运用是解决本题的关键． （1）通过观察数轴即可解答； （2）根据（1）的计算，归纳规律即可； （3）运用（2）中得到规律，再代入代数式求解即可； 【小问1详解】 解：观察数轴，可得 ①点D与点A的距离为4，点D与点G的距离为2； 故答案为：4；2； ②点C与点A的距离为3，点C与点F的距离为4； 故答案为：3；4； ③点E与点B的距离为3，点E与点I的距离为3； 故答案为：3；3； 【小问2详解】 解：如果点P对应的数是a,点Q对应的数是b, 那么点P与点Q之间的距离可表示为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据（2）可得：， ∴或，解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中测试卷（YCWZ） 七年级数学（RJ） 测试范围：第1-2章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝､黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知一个单项式的系数是2．次数是3，则这个单项式可以是（　　） A. 3x2 B. C. 2x3y D. 2x3 2. 若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式个数是( )． A. 5个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. 3x﹣2x=1 D. 5. 如果m、n互为相反数，，互为倒数，等于（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A. ＜＜＜ B. ＜＜＜| C. ＜＜＜ D. ＜＜＜ 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的个数是（ ） （1）表示负数； （2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为； （4）若，则． A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示） 12. 将算式（﹣7）﹣（＋10）﹣（﹣8）﹣（＋5）改写成省略加号和括号的形式是__________． 13. 在网络上用“”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为______． 14. 已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则（a＋b﹣c）2的值是_____． 15. 已知在数轴上从左到右排列点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，每相邻两点相距一个单位长度且，那么数轴上原点是点______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. （1）计算：； （2）计算：． （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？ 19. 如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值． （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 20. 某市出租车计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费． （1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费______元（用含有x的代数式表示）； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ ③整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 21. （）试一试：根据乘方的意义填空： ①； ②； ③； ④（其中为正整数）； （）想一想：观察上述结果，请写出规律：______（其中为整数）． （）算一算：①； ②． 22. 如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． （1）列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果，，求整个长方形运动场的面积． 23. 探究数轴上任意两点之间与两点的对应数的关系： （1）如图． ①点D和点A之间的距离为______，点D到点G的距离为______； ②点C和点A之间的距离为______，点C到点F的距离为______； ③点E和点B之间的距离为______，点E到点I的距离为______； （2）如果数轴上点P对应的数是a，点Q对应的数是b，那么点P和点Q之间的距离可表示为______．（用含a，b的式子表示） （3）数轴上表示x和的两点M，N之间的距离是10，求x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$