精品解析：2023年河北省沧州市中考数学仿真模拟试题

2023年河北省沧州市中考数学仿真模拟复习卷 数 学 试 卷 注意事项: 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16每小题2分，共42分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. m B. m2 C. m3 D. m5 2. 如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是角平分线，你认为他们说法正确的是（ ） A. 小明，小红都对 B. 小明，小红都错 C. 小明错误，小红正确 D. 小明正确，小红错误 3. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 神舟十三号飞船在太空中以每小时约千米的速度飞行，90分钟绕地球一圈．将神舟十三号飞船绕地球一圈的距离用科学记数法表示应为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8. 下面是八年级（1）班某学习小组讨论的问题：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一些条件，使四边形AECF是平行四边形，并加以证明．条件分别是①；②；③；④四边形ABCD是平行四边形．其中所添加的条件符合题目要求的是（ ） A. ④ B. ①② C. ①④ D. ①②③ 9. 若x和y互为倒数，则的值是（　　） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为2cm的圆，过点作直线．将以2cm/s的速度向右移动（点始终在直线上），则经过______秒时，与直线相切（ ） A. 5 B. 6 C. 5或7 D. 5或6 11. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知实数a，b，c满足：，，则（ ） A. B. C. D. 14. 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟) 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是(　　) A. 众数是177 B. 平均数是170 C. 中位数是173.5 D. 方差是135 15. 一个角的补角比这个角的6倍还大，则这个角的大小为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在中，，，分别以点B，C为圆心，线段长一半为半径作圆弧，交，，于点，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 17. 在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同．从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为______． 18. 如图，等边中，点D，E，F分别是边，，延长线上一点，且，连接，，，则_____． 19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：，即． 问题：如图 当时，的值为_____________． 三、（本大题共7小题，共69分。20-22题各9分，23-25题各10分，26题12分） 20. 已知． （1）当，时，求P的值； （2）当，时，求P的值． 21. 2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A.作业难度大无法按时完成 B.作业会做，但题量大无法按时完成 C.学习效率低无法完成 D.其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： （1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的 ，补全作业完成时间统计图； （2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第 组； （3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 22. 请阅读下列材料： 若，求的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）若，则的值为______；的值为______． （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求的值． （3）若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 23. 请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性． 24. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）绕点C按顺时针方向旋转后的，直接写出坐标； （2）在（1）条件下，请直接写出点B旋转到点所经过的路线长 　 　（结果保留π）； （3）在（1）条件下，求点A旋转到点时，线段所扫过的面积（结果保留π）． 25. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 26. 已知抛物线经过点，，且与y轴交于点C． （1）求a、b的值（用含m的式子表示） （2）如图所示，过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）； （3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年河北省沧州市中考数学仿真模拟复习卷 数 学 试 卷 注意事项: 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16每小题2分，共42分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. m B. m2 C. m3 D. m5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此解答即可. 【详解】解：， 故选：A 2. 如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ） A. 小明，小红都对 B. 小明，小红都错 C. 小明错误，小红正确 D. 小明正确，小红错误 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到，即可证得，即可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， 射线是的角平分线， 故小明的说法正确； 四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ， ， 射线是的角平分线， 故小红的说法正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质． 3. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【详解】A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 4. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质判断即可． 【详解】解：A.，故错误； B.，故正确； C.，故错误； D.，故错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 5. 如图，已知，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键． 6. 神舟十三号飞船在太空中以每小时约千米的速度飞行，90分钟绕地球一圈．将神舟十三号飞船绕地球一圈的距离用科学记数法表示应为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】用速度乘以时间，然后用科学记数法表示即可求解． 【详解】解：依题意，神舟十三号飞船绕地球一圈的距离为． 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 8. 下面是八年级（1）班某学习小组讨论的问题：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一些条件，使四边形AECF是平行四边形，并加以证明．条件分别是①；②；③；④四边形ABCD是平行四边形．其中所添加的条件符合题目要求的是（ ） A. ④ B. ①② C. ①④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质与判定可求解． 【详解】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形， 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，AD∥BC ∵BE＝DF ∴AD﹣DF＝BC﹣BE ∴AF＝EC，且AF∥CE ∴四边形AECF是平行四边形． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 9. 若x和y互为倒数，则的值是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数定义可知，再利用多项式乘多项式法则计算，最后将代入即可． 【详解】解：x和y互为倒数， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘多项式、倒数的定义，解题的关键是熟练运用整体代入思想． 10. 如图，在直线上有相距两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为2cm的圆，过点作直线．将以2cm/s的速度向右移动（点始终在直线上），则经过______秒时，与直线相切（ ） A. 5 B. 6 C. 5或7 D. 5或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的判定方法，点到距离为时，与相切，然后计算出圆向右移动的距离，然后计算出对应的时间． 【详解】解：依题意，当点到距离为时，与相切， ∵开始时点到的距离为， ∴当圆向右移动或时，点到距离，此时与相切， ∴或， 即与直线在5秒或7秒时相切， 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直与经过切点的半径，经过半径的外端且垂直与这条半径的直线时圆的切线，当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，分类讨论是解题的关键． 11. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：①．由，则，．由，得，故符合题意． ②．由，则，．由，得，故符合题意． ③．由于，则，无法证得三角形内角和是，故不符合题意． ④．由，得，．由，得，，那么．由，得，故符合题意， 共有：①②④符合条件， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解． 【详解】解：依题意， ， ，且为整数． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键． 13. 已知实数a，b，c满足：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将整理得到，则，把代入即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上：， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 14. 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟) 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是(　　) A. 众数是177 B. 平均数是170 C. 中位数是173.5 D. 方差是135 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案． 【详解】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确； B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10＝170，此选项正确； C、∵共有10个数， ∴中位数是第5个和6个数的平均数， ∴中位数是(170+177)÷2＝173.5；此选项正确； D、方差＝ [(140﹣170)2+(160﹣170)2+(169﹣170)2+2×(170﹣170)2+3×(177﹣170)2+2×(180﹣170)2]＝134.8；此选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键． 15. 一个角的补角比这个角的6倍还大，则这个角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，根据题意得： ， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 16. 如图，在中，，，分别以点B，C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交，，于点，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于的面积减去空白处的面积即可得出答案． 【详解】解：等腰直角三角形中，，， ，， 为中点， ， 阴影部分的面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 17. 在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同．从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】用白色乒乓球的个数除以所有球的个数得到概率． 【详解】解：任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握计算概率的方法． 18. 如图，等边中，点D，E，F分别是边，，延长线上一点，且，连接，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，设，再由，推导出，则，得． 【详解】解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 同理， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，根据“等高三角形面积的比等于底边的比”推导出是解题的关键． 19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：，即． 问题：如图 当时，的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据约定可得y＝x＋2x＋2x＋3，代入y＝－2可求出x＝－1，进而可求n的值． 【详解】解：由题意得：x＋2x＝m，2x＋3＝n，m＋n＝y， ∴y＝x＋2x＋2x＋3， 把y＝－2代入上式得，5x＋3＝－2， ∴x＝－1， ∴n＝2x＋3＝－2＋3＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，读懂约定是解题的关键． 三、（本大题共7小题，共69分。20-22题各9分，23-25题各10分，26题12分） 20. 已知． （1）当，时，求P的值； （2）当，时，求P的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，，代入代数式进行求值即可； （2）把，，代入代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：当，时 ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 21. 2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A.作业难度大无法按时完成 B.作业会做，但题量大无法按时完成 C.学习效率低无法完成 D.其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： （1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的 ，补全作业完成时间统计图； （2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第 组； （3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】（1），，补全图形见解析 （2）③ （3） 【解析】 【分析】（1）用第⑤组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得的值，根据五个小组人数之和为500可得第④组人数，从而补全图形； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率． 【小问1详解】 解：书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为， 影响作业完成时间的主要原因统计图中的，即， 人数为， 补全图形如下： 故答案为：，33.3； 【小问2详解】 这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③， 本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组， 故答案为：③； 【小问3详解】 由题意可得，树状图如下图所示， 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果， 恰好选中一名男生和一名女生的概率是． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22. 请阅读下列材料： 若，求的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）若，则的值为______；的值为______． （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求的值． （3）若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）按照材料的方法构造成完全平方式，根据完全平方的非负性即可得解； （2）先求出的值，然后根据三角形三边关系求出的值； （3）用作差法比较大小即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ，， ，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ，， 是的三边长， ， 即， 又 都是正整数， ． 【小问3详解】 解：，理由如下， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，二次方的非负性，完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，准确计算． 23. 请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性． 【答案】函数图象见解析；①向右平移两个单位得到②，②的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 【解析】 【分析】根据描点法，画出函数图像，再根据函数图象即可得到解答． 【详解】解：列表： x 0 1 2 3 4 0 0 描点，连线，如图： 由图像可知，①向右平移两个单位得到②， ∴②的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、性质和平移，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 24. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）绕点C按顺时针方向旋转后的，直接写出坐标； （2）在（1）的条件下，请直接写出点B旋转到点所经过的路线长 　 　（结果保留π）； （3）在（1）的条件下，求点A旋转到点时，线段所扫过的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析，， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点的对应点即可得到，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （2）点旋转到点所经过的路线是以为圆心，为半径，圆心角为的弧，再根据弧长公式进行计算即可； （3）利用勾股定理求出，点旋转到点所经过的路线是以为圆心，为半径，圆心角为的弧，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作， ， 由图可得：，； 【小问2详解】 解：如图， ， 点旋转到点所经过的路线长， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ， 由勾股定理可得：， 点旋转到点时，线段所扫过的面积． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形、求弧长、求扇形面积，熟练掌握旋转的性质、弧长的计算公式、扇形面积的计算公式是解题的关键． 25. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1） 由销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，则销售量为件，进而可列出函数关系式； （2）根据利润等于单件商品利润乘以销售量，列一元二次方程，解方程即可求得答案． 【小问1详解】 依题意得： ∴y与x的函数关系式为：； 【小问2详解】 设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为1200元 依题意得： 整理得： 即 解得， ∵每件盈利不少于25元 ∴ 解得： ∴ 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数解析式，解题的关键是根据题意列出方程． 26. 已知抛物线经过点，，且与y轴交于点C． （1）求a、b的值（用含m的式子表示） （2）如图所示，过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）； （3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入求解即可； （2）求出得到，推出，由此求出， 求出，利用扇形面积公式求出答案； （3）利用三角形相似得到比例线段求出m的值，需考虑到有两种情况 小问1详解】 依题意得有，解得 ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵时，， ∴ ∵， ∴， ∴ 又∵， ∴； 【小问3详解】 如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，则P关于对称轴的对称点也符合题意，即P、对应的m值相同． 若 则， 过点P作，垂足为D，连． 在中，∵，∴，∴可令 若点P在抛物线上，则有， 即，解得， ∴，，显然不合题意舍去， 此时①， 又由，得②， 由①，②有 整理得，解得， ∵ ∴， 即若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似； 若，则，， ∵， ∴ ∴可令， 若P在抛物线上，则有， 整理得 解得 ∴或（舍去） 此时① 又由② 由①，②得 整理得，显然无解 综上所述，抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，此时 【点睛】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，两点之间的距离公式，圆心角等于圆周角的2倍，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，具有较强的综合性 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$