精品解析：山东省滨州市阳信县第三实验中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第一学期七年级数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数和有理数的乘方，先求出，然后根据倒数的定义即可求解，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：． 5. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿，人均占有淡水量仅为世界平均水平的，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，根据题意确定a和n即可． 【详解】解：亿. 故选C. 6. 在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为　 A. 1 B. C. 或1 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题要分情况讨论，与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为-2加3或减3即可． 【详解】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是-2+3=1；      与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是-2-3=-5，     故选C． 【点睛】本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键． 7. 若，且，，的值是（　　） A. 3 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，先求出a、b的值，再代入求出即可，能求出a、b的值是解答此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：最大的负整数是；故①符合题意； 相反数是本身的数是0；故②不符合题意； 有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意； 数轴上表示的点不一定在原点的左边：故④不符合题意； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键． 9. 若有理数a，b在一条不完整的数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，先判断出以及的大小关系，再逐一判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， 则：，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； ，故⑤正确； 综上，正确的有3个； 故选C． 【点睛】本题考查根据数轴上点的位置，判断式子的符号．熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键． 10. 若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（ ） A. B. 99！ C. 9900 D. 2！ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧，关键是要理解“！”的运算规律．根据“！”的运算规律计算​即可得出本题的答案． 【详解】解：根据题目的运算规则可得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 近似数万精确到______ 位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了近似数，对于一个小数，我们在计算精确度时，是看其小数点后的最后一位数字．从小数点后的第一位开始，记作十分位、百分位、千分位、万分位，然后依此类推，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键． 【详解】解：近似数万精确到千位， 故答案为：千． 12. 现规定一种运算“”：，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．利用新定义得出算式再进行计算即可得出结论． 【详解】解：∵， ； 故答案为：． 13. 绝对值小于4的整数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值，有理数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌绝对值的意义． 根据绝对值的定义即可得到结果． 【详解】解：绝对值小于4的整数为 故答案是： 14. 吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高_____m． 【答案】2055 【解析】 【分析】：根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算． 【详解】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米； ∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）=2055（米）． 故答案为：2055. 15. 若实数a，b使与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的和为0，和绝对值的非负性进行解题即可． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值的非负性，熟练掌握想关知识点是解题的关键． 16. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:. 【详解】先把-1根据程序图可得: 因为-9不大于3, 再把-9输入程序图可得:. 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查程序图输入计算,解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算. 三、解答题（本大题共7小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 【答案】 负数集合：{，，，，，…}； 整数集合：{， 0，，，，，…}． 正分数集合：，，， 负整数集合：，， ， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】略 18. 计算． （1）； （2）； （3） ； （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）减法统一成加法计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可； （3）将绝对值计算出来，然后根据先乘方，再乘除，最后算加减计算即可； （4）有括号先算括号里面的，然后根据先乘方，再乘除，最后算加减计算即可； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算． 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为多少？ 【答案】5 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出它们的值，再求代数式的值． 【详解】根据题意，得，，． 则． 【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是把a＋b，cd当成一个整体求值． 20. 出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这天他的行车里程记录（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？ （2）若出租车每千米耗油，则小林这一天行车共耗油多少升？ 【答案】（1）出发地的东边处； （2）5.84升 【解析】 【分析】（1）计算出十次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的十次行车里程的绝对值，再计算耗油即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ． 答：将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的东边，距离出发地处． 【小问2详解】 解：由题意，得（升） 答：这一天行车共耗油5.84升． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和绝对值知识，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值单位： 筐数 （1）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）这30筐白菜总计超过6千克． （2）出售这30筐白菜可卖约元． 【解析】 【分析】此题考查了正、负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可； （2）根据总价=单价×数量即可． 【小问1详解】 解： （千克）， ∴这30筐白菜总计超过6千克． 【小问2详解】 解：（元） 答：出售这30筐白菜可卖约元． 22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ______ ； （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ． 【答案】（1），； （2）或 （3）， （4） 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用． （1）根据数轴，结合两点之间的距离公式即可解决； （2）根据绝对值可得：，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和2的两点之间的距离是：； 表示和两点之间的距离是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵， ∴或， 解得：或， ∵， ∴或， 解得：或， ∴当，时，、两点间的最大，距离是； 当，时，、两点间的最小，距离是； 【小问4详解】 解：∵数轴上表示数的点位于与之间， ∴， ∴． 23. 观察下列各式： ，，． （1）猜想________． （2）用你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式找出等式规律即可； （2）根据找出的规律，依据规律进行裂项，再根据有理数的加减乘除依次进行计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查数字的变化规律、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期七年级数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 4. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿，人均占有淡水量仅为世界平均水平的，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为　 A. 1 B. C. 或1 D. 或5 7. 若，且，，的值是（　　） A. 3 B. C. 13 D. 8. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若有理数a，b在一条不完整的数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（ ） A. B. 99！ C. 9900 D. 2！ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 近似数万精确到______ 位． 12. 现规定一种运算“”：，则 ______ ． 13. 绝对值小于4的整数为____________． 14. 吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高_____m． 15. 若实数a，b使与互为相反数，则________． 16. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 18. 计算． （1）； （2）； （3） ； （4） 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为多少？ 20. 出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这天他的行车里程记录（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？ （2）若出租车每千米耗油，则小林这一天行车共耗油多少升？ 21. 有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值单位： 筐数 （1）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ______ ； （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ． 23. 观察下列各式： ，，． （1）猜想________． （2）用你发现的规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $