江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（一）

2023-2024学年度第一学期九年级数学学科期末模拟测试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　） A. B. C. D. 1 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码） 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 35，37 B. 15，15 C. 35，35 D. 15，35 4. 已知的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 5. 如图所示，中，，分别交边于D，E两点，若，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点A为圆心，AD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（　　） A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. 无法确定 8. 如图，点的坐标分别为，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 一元二次方程的解为___________． 10. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是_____运动员．（填“甲”或“乙”） 11. 将一副直角三角板如图叠放，则与的周长之比为__________． 12. 如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠BAC=45°，则折叠后重叠部分的面积为_____cm2． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有___个． 14. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为________米(结果保留根号). 15. 如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是______． 16. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为______． 三、计算（每题8分，共16分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 四、作图题（本题8分） 19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中就是格点三角形，请建立平面直角坐标系，使点A的坐标为． （1）把以点O为位似中心放大，使放大前后的位似比为，画出△A1B1C1（与在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是，，）； （2）利用本题方格纸标出外接圆的圆心P，P点坐标是 ； （3）在（2）中的条件下，中劣弧的长度为 ． 五、解答题（共44分，其中第20、21题各6分，第22、23、24、25各8分） 20. 常州地铁一号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2014年10月28日开工建设，于2019年9月21日开通运营，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对常州居民的出行方式进行调查．如图是常州地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从旅游学校站（代号A）、新龙站（代号B）、森林公园站（代号C）这三站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点． （1）在这三站中，小张选取问卷调查的站点是森林公园站的概率是 ； （2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率．（各站点可用相应的英文字母表示：旅游学校站（代号A）、新龙站（代号B）、森林公园站（代号C） 21. 常州奥体中心（又称常州鸟巢）举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张500元，那么36000张门票可以全部售出；如果票价每增加10元，那么售出的门票将会减少600张．要使门票收入达到18150000元，票价应定为多少元？ 22. 小强在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，还原后，再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，这样就可以求出角的正切值．你能说明小强这样做的道理吗？写出你的说理过程！ 23. 如图，以边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接交于点E，且． （1）证明：是⊙O的切线． （2）若点C是弧的中点，已知，求的值． 24. 阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长． 小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的度数为 ，的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长． 25. 如图，已知．动点从点出发，以每秒个单位的速度，沿的边做匀速运动；动直线从位置出发，以每秒个单位的速度向轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为秒，当点运动到时，它们都停止运动． （1）若为线段中点，以为圆心，为半径的圆与直线相切时，求的值； （2）若是以为圆心，为半径的圆，在点运动过程时，当直线与相交时，求的取值范围． 2023-2024学年度第一学期九年级数学学科期末模拟测试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】乙. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##0.5 【16题答案】 【答案】9 三、计算（每题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 四、作图题（本题8分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，为所求； （2） 如图，点为所作， ； （3）． 五、解答题（共44分，其中第20、21题各6分，第22、23、24、25各8分） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】550元 【22题答案】 【答案】 解：设， ∵将如图所示的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处， ∴，， ∴， ∵还原后，再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处， ∴，， ∴， ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是⊙O的切线． （2） 【24题答案】 【答案】的度数为，， 【25题答案】 【答案】（1）； （2）当，时，直线与相交． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $