小升初重点中学分班考预测卷 (试题)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重点中学分班考预测卷 一、选择题 1．比例尺10∶1是把原图（    ）。 A．放大 B．缩小 C．保持不变 2．如下图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（    ）。 A．5∶4 B．1∶1 C．3∶4 D．4∶5 3．把长方形的长扩大2倍，宽缩小到原来的，所得到的图形面积是原图形的（    ）。 A． B．4倍 C． D．16倍 4．一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。下列关于小乐一共喝了多少杯纯果汁，多少杯水的叙述正确的是（    ）。 A．喝了杯纯果汁，杯水 B．喝了杯纯果汁，杯水 C．喝了杯纯果汁，杯水 D．喝了1杯纯果汁，杯水 5．a与b都大于0，如果3a＝5b，那么a∶b＝（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．8∶5 6．有一群牛，大牛与小牛头数的比是4∶5，大牛与这群牛的比是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．一个长方形的周长是，长与宽的比是，它的长是( )，面积是( )。 8．甲数的小数点向左移动两位后，结果比原来减少9.9，如果甲数是乙数的倒数，乙数是( )。 9．一件商品打九折是450元，这件商品原价是( )元。 10．24的是 ， 的是24。 11．一种儿童自行车的前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，车轮直径为60cm，蹬一圈自行车前进( )cm。 12．一本书，乐乐每天读这本书的，3天一共读这本书的( )，( )天可以读完。 三、判断题 13．甲数的与乙数的相等(甲、乙数都不为0)，那么甲数大于乙数． ( ) 14．一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。( ) 15．大圆的直径是4厘米，小圆的直径是3厘米，大圆和小圆圆周率的比是4∶3。( ) 16．六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是.( ) 17．圆周率×直径＝圆的周长（一定），所以圆周率与直径成反比例关系。( ) 18．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的。( ) 19．如果a∶b＝1（a、b都是整数），那么4a∶4b＝4。( ) 20．一件衣服，先按进货价上涨20%进行销售。临近春节再按售价下调20%优惠促销，促销价与进货价相等。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                      1.6÷ 21÷                     9.3÷        0.96÷               22．用你喜欢的方法计算。        3.2×35%＋6.8×0.35      50÷12.5÷0.8                    23．解方程或解比例。 2.7－12＝1.5        5.4∶＝∶2.8       （6＋）∶4＝9∶5 24．看图列式计算． 25．求下图中阴影部分的面积． 26． 先化简，再求比值。 51∶85；∶；1.2∶0.15；25米∶0.3千米 五、作图题 27．（1）画出三角形向右平移5格后的图形； （2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1放大后的图形。 六、解答题 28．如图，甲、乙两个圆柱的底面半径都为3厘米，将它们拼成一个大圆柱后，表面积比甲多18.84平方厘米，比乙多28.26平方厘米．问：拼成大圆柱的体积是多少立方厘米？ 29．在比例尺是1∶36000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？ 30．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，平均每小时行多少千米？如果速度不变，下午几时可以到达乙城？ 31．把一个高为24厘米的圆锥形铅块放进底面半径为30厘米的装有水的圆柱形容器中，这时容器中的水正好淹没铅块，水面上升了2厘米，这个圆锥形铅块底面半径是多少厘米？ 32．小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的。小云踢了多少个？（用方程解决问题。） 33．在一个周长是12.56米的圆形水池的周围，修一条宽0.5米的小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每隔1.57米栽一棵树，那么小路边上能栽多少棵树？ 34．水果店运进一批桂园，第一天售出，第二天售出余下的，还剩36千克没有卖，这批桂园有多少千克？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】图形放大与缩小的意义：图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小；比例尺10∶1是把原图按10∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的10倍，放大后图形与原图形对应边长的比是10∶1。据此解答。 【详解】根据分析得，比例尺10∶1是把原图放大。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小的意义。 2．A 【分析】观察图形可知，假设圆的半径是2，长方形的宽和圆的半径相等，同时面积也相等，所以长方形的长是圆周长的一半。根据圆的周长公式，先求出圆周长，再除以2，求出长方形的长。用圆的周长除以4，求出阴影部分的弧长。最后，利用加法将组成阴影部分的各边（弧）相加，求出它的周长，进而求出阴影部分的周长与圆周长的比。 【详解】假设圆的半径是2， 3.14×（2×2）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28 3.14×（2×2）÷4 ＝3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14 6.28＋2＋（6.28－2）＋3.14 ＝8.28＋4.28＋3.14 ＝12.56＋3.14 ＝15.7 15.7∶3.14×（2×2） ＝15.7∶12.56 ＝（15.7×100）∶（12.56×100） ＝1570∶1256 ＝（1570÷314）∶（1256÷314） ＝5∶4 则阴影部分的周长与圆周长的比是5∶4。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．C 【分析】设原来长方形的长是a，宽是b，则长扩大2倍是2a，宽缩小到原来的是b。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来长方形的面积、现在长方形的面积。再比较原来长方形的面积和现在长方形的面积之间的关系。 【详解】原来长方形的面积：ab 现在长方形的面积：2a×b＝2××ab＝ab 所以所得到的图形面积是原图形的。 故答案为：C 【点睛】明确长方形的面积计算公式是解决此题的关键。 4．A 【分析】由题意可知，一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，即喝了杯果汁，还剩下杯果汁，然后兑满了水。他又喝了半杯，即又喝了×＝杯果汁；则一共喝了＋＝杯纯果汁，喝了杯水。据此解答即可。 【详解】1－＝（杯） ×＝（杯） ＋＝（杯） 则喝了杯纯果汁，杯水。 故答案为：A 5．B 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把3a＝5b化成比例，即可解答。 【详解】因为a与b都大于0 由3a＝5b得：。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 6．C 7． 15 135 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽周长÷2，据此求出长与宽的和，再利用按比例分配的方法求出长、宽，再根据长方形的面积长×宽，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】（cm） 长方形的长： （cm） 长方形的宽：（cm） 长方形面积：（cm2） 因此这个长方形的长是15cm，面积是135cm2。 8． 【分析】根据小数点移动和小数大小的变化规律可知：甲数的小数点向左移动两位后，即此时是甲数的，因为已知比原来减少了9.9，所以可列等式：甲数－甲数×＝9.9，可求出甲数，再求出甲数的倒数，就可求出乙数。 【详解】解：设甲数是x。 x－x＝9.9 x＝9.9 ＝10 10的倒数是，所以乙数是。 【点睛】解本题的关键是用甲数表示移动小数点后的数，再根据题意找出等量关系，列出等式，求出甲数。 9．500 【分析】一种商品打九折即按原价的90%出售，售价是450元，根据分数除法的意义，原价用450元除以90%即可计算得解。 【详解】450÷90% ＝450÷0.9 ＝500（元） 【点睛】此题的解题关键是理解折扣的含义，在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。 10． 9 64 【分析】求24的，用24×即可；求几个是24，用24÷即可。 【详解】24×＝9 24÷＝64 【点睛】本题考查求一个数的几分之几和已知一个数的几分之几，求这个数的计算。 11．376.8 【分析】前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，所以蹬一圈，车轮转28÷14＝2圈；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出车轮的周长，在用车轮周长×2圈，就是蹬一圈自行车前进多少厘米，据此解答。 【详解】3.14×60×（28÷14） ＝3.14×60×2 ＝188.4×2 ＝376.8（cm） 【点睛】解答本题的关键要明白脚踏一圈，车轮要转2圈，关键明确车轮的周长与蹬的圈数的关系。 12． 9 【分析】将总页数看作单位“1”，每天读这本书的几分之几×3＝3天一共读这本书的几分之几，1÷每天读这本书的几分之几＝读完需要的天数，据此列式计算。 【详解】3×＝ 1÷＝9（天） 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。 13．√ 【解析】略 14．√ 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在一个比例中，两个外项的积为1，则两个内项的积也是1，再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】在一个比例中，如果两个外项的积为1，则两个内项的积是1，乘积为1的两个数互为倒数，那么这两个内项互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是熟练运用比例基本性质和倒数的定义。 15．× 【解析】略 16．× 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，根据题意，出勤100人，总人数＝出勤人数＋缺勤人数，以此代数解答。 【详解】100÷（100＋2）×100% ＝100÷102×100% ≈98.04% 出勤率是98.04%。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对百分率的理解与应用。 17．× 【分析】反比例，指的是两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同。这两种量叫做成反比例的量，这两种量的关系叫做反比例关系。 【详解】圆周率×直径＝圆的周长（一定），其中圆周率是个定量，只有直径变化，圆周率与直径不成比例关系，所以原题说法错误。 【点睛】关键是理解反比例的意义，两种相关联的量都是变化的。 18．× 【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，相当于削去了两个圆锥的体积；也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 【详解】V圆柱＝3V圆锥 （V圆柱－V圆锥）÷V圆锥 ＝2V圆锥÷V圆锥 ＝2 所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题应明确等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，是解答此题的关键。 19．× 【分析】比的前项和后项同时除以同一个数，比的大小不变，据此判断题干正误即可。 【详解】将4a∶4b的前项和后项同时除以4，得到4a∶4b＝a∶b＝1。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了比的性质，明确比的性质是解题的关键。 20．× 【分析】假设进货价100元，将进货价看作单位“1”，上涨20%，是进货价的（1＋20%），进货价×上涨后对应百分率＝上涨后价格；再将上涨后价格看作单位“1”，再按售价下调20%优惠促销，是上涨后价格的（1－20%），上涨后价格×再下调后的对应百分率＝促销价，比较即可。 【详解】假设原价100元。 100×（1＋20%）×（1－20%） ＝100×1.2×0.8 ＝96（元） 96＜100 一件衣服，先按进货价上涨20%进行销售。临近春节再按售价下调20%优惠促销，促销价低于进货价。 故答案为：× 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 21．；；；； 72；；；； ；；4； 【详解】略 22．；3.5； 5；101；80 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （2）先把35%化成0.35，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （5）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （6）按照乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2）3.2×35%＋6.8×0.35 ＝0.35×（3.2＋6.8） ＝0.35×10 ＝3.5 （3） （4）50÷12.5÷0.8 ＝50÷（12.5×0.8） ＝50÷10 ＝5 （5） （6） 23．＝5；＝32.4；＝1.2 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时加上12，再同时除以2.7，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质，先将比例式改写成乘法形式，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质，将比例式改写成乘法形式，再简化方程，然后方程两边先同时减去30，再同时除以5，求出方程的解。 【详解】（1）2.7－12＝1.5 解：2.7－12＋12＝1.5＋12 2.7＝13.5 2.7÷2.7＝13.5÷2.7 ＝5 （2）5.4∶＝∶2.8 解：＝5.4×2.8 ＝15.12 ÷＝15.12÷ ＝15.12× ＝32.4 （3）（6＋）∶4＝9∶5 解：5（6＋）＝9×4 30＋5＝36 30＋5－30＝36－30 5＝6 5÷5＝6÷5 ＝1.2 24．112.5元 【详解】75÷＝112.5（元） 答：上衣的价格是112.5元． 25．38.88平方厘米 【详解】8÷2=4（厘米）8+4=12（厘米） （4+12）×8÷2-3.14×42÷2=38.88（平方厘米） 26．3∶5，；15∶14，；8∶1，8；1∶12， 【分析】化简整数比：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；化简分数比：把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；化简小数比：把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的数位，变成整数比，再进行化简。比的前项÷比的后项＝比值。 【详解】（1）51∶85 ＝（51÷17）∶（85÷17） ＝3∶5 51∶85 ＝51÷85 ＝ （2）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝15∶14 ∶ ＝÷ ＝ （3）1.2∶0.15 ＝（1.2×100）∶（0.15×100） ＝120∶15 ＝（120÷15）∶（15÷15） ＝8∶1 1.2∶0.15 ＝1.2÷0.15 ＝8 （4）25米∶0.3千米 ＝25米∶（0.3×1000）米 ＝25∶300 ＝（25÷25）∶（300÷25） ＝1∶12 25米∶0.3千米 ＝25米∶300米 ＝25∶300 ＝25÷300 ＝ 27．见详解 【分析】（1）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （2）根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （3）假设小正方形的边长为1，原来的长直角边为3，放大后的长直角边为3×2＝6，原来的短直角边为2，放大后的短直角边为2×2＝4，根据放大后直角三角形的直角边作图，据此解答。 【详解】 【点睛】掌握平移和旋转图形的作图方法，并求出放大后两条直角边的长度是解答题目的关键。 28．70.65立方厘米 【详解】试题分析：观察图形，把这两个圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比甲多18.84平方厘米，即乙的侧面积是18.84平方厘米；比乙多28.26平方厘米，即甲的侧面积是28.26平方厘米，据此可得出这个大圆柱的侧面积是18.84+28.26=47.1，由此利用侧面积公式求出大圆柱的高，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答． 解：（18.84+28.26）÷3.14÷3÷2， =47.1÷3.14÷3÷2， =2.5（厘米）， 3.14×32×2.5， =3.14×9×2.5， =70.65（立方厘米）， 答：拼成大圆柱的体积是70.65立方厘米． 点评：解答此题的关键是明确拼成的大圆柱的表面积比甲多的面积就是乙圆柱的侧面积，比乙多的表面积就是甲的侧面积，据此求出大圆柱的侧面积，从而求出大圆柱的高即可解到此类问题． 29．30小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲地到乙地的实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【详解】5÷＝180000000（厘米）＝1800（千米） 1800÷60＝30（小时） 答：需要30小时到达。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 30．80千米；下午3时 【分析】用480×，求出行驶的总路程，再除以时间即可求出速度；用总路程除以速度即可求出需要的总时间，再与上午9：00相加，即可求出下午到达的时间。 【详解】480×÷4 ＝320÷4 ＝80（千米） 答：平均每小时行80千米。 480÷80＝6（小时） 9时＋6时＝15时＝下午3时 答：下午3时可以到达乙城。 【点睛】求出汽车行驶的速度是解答本题的关键。 31．15厘米 【分析】水面上升2厘米的体积，就是圆锥形铅块的体积，利用圆柱的体积公式先求出高度为2厘米的水的体积，即圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式求出底面半径即可。 【详解】圆锥体积：3.14×302×2 ＝3.14×900×2 ＝5652（立方厘米） 底面面积：5652÷24÷ ＝235.5÷ ＝706.5（平方厘米） 706.5÷3.14＝225＝152 所以圆锥的底面半径为15厘米。 答：这个圆锥形铅块底面半径是15厘米。 【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面上升2厘米的体积，就是圆锥形铅块的体积。 32．84个 【分析】设小云踢了x个，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据小云踢的个数×小芳对应分率＝小芳踢的个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设小云踢了x个。 x＝63 x÷＝63÷ x＝63× x＝84 答：小云踢了84个。 33．7.065平方米，10棵 【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解；一个圆形水池，是一个封闭图形，所以用总长度除以间隔的长度就是可以栽的棵数。 【详解】（米） [（2＋0.5）2－22] ×3.14 ＝[6.25－4] ×3.14 ＝2.25×3.14 ＝7.065（平方米） （2＋0.5）×2×3.14÷1.57 ＝2.5×2×3.14÷1.57 ＝15.7÷1.57 ＝10（棵） 答：这条小路的面积是7.065平方米；如果每隔1.57米栽一棵树，那么小路边上能栽10棵树。 【点睛】此题考查的是圆环的面积计算，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径；围成圆植树时，植树棵数＝间隔数。 34．180千克 【详解】36÷（1--×)=180(千克） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$