总复习 数与代数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版 广东专用）

总 复 习 一　数与代数 1. 数的认识 第1课时 整 数(1) 1. 填一填。 (1) 看图写数。 (2) (茂名化州)2024年广东省高考报名人数 约是76.8万人,其中茂名有64766人报名, 横线上的数读作( ),省略万 后面的尾数是( )万。 (3) 把 502710008,527180000,10720058, 5027000801 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列: ( )>( )>( )> ( )。 (4) 一只小虫在直线上从-1对应的点开始 向右爬行4格到达点B,然后向左爬行6格 到达点C,那么点B 对应的数是( ), 点C 对应的数是( )。 2. 选一选。 (1) 由6个十万、3个百、7个十组成的数是 ( )。 A. 603070 B. 6003007 C. 600370 D. 600307 (2) 甲、乙两个冷库,甲冷库的温度是-10℃, 乙冷库的温度是-12℃,甲、乙两个冷库的 温度相比,( )。 A. 甲冷库高 B. 乙冷库高 C. 一样高 D. 无法确定 (3) 广州某度假区单日游客量大约是36万 人次,一天中的游客量最大可能是( ) 人次。 A. 365000B. 359999C. 364999D. 365999 3. 估一估,下图中有多少枚图钉? 4. (创新应用)一个数各个数位上的数字之和是 12,而且各个数位上的数字各不相同,这个数 最大是多少? 5. (思维过程)老师给小红和小宏两人的每一次 知识技能测试成绩记一次综合评定分,最后 综合评定总分高的人参加市知识技能竞赛。 规定成绩优秀及以上记+5分,成绩良好及 以下记-5分。因为两人名字相近,老师在 一次记录中本来应给小宏记+5分,小红记 -5分,却记成小宏-5分,小红+5分,为弥补 这一错误,若已有的记录不变,则现在应给小 宏另外加多少分? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 第2课时 整 数(2) 1. 填一填。 (1) (时事热点)“2023年5月30日9时 31分,神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射 中心发射成功,神舟十六号航天员乘组由3名 航天员组成。”上面这句话中,质数有( ) 个,合数有( )个,奇数有( )个,偶数 有( )个。 (2) (地域特色)广东省是一个有着丰富自然 资源的省份,拥有15个国家级自然保护区。 “15”这个数的最小倍数是( ),最大因数 是( )。 (3) 光明小学部分同学到世博园参观,每 8人一组或每12人一组都正好分完,参观的 人数在40和50之间,参观的有( )人。 (4) 3个连续偶数的和是120,这3个偶数中 最大的一个偶数是( )。 (5) 已知甲数=2×3×5,乙数=2×3×3,则 甲、乙两数的最大公因数是( ),最小公倍 数是( )。 2. 选一选。 (1) N 是任意非零自然数,S=0,下面四个 数中,一定是2和3的倍数的是( )。 A. NSSNS B. NSNSN C. NNSNS D. NSSNN (2) a,b都是非零自然数,若a=3b,则a和 b的最大公因数是( )。 A. 3 B. a C. b D. 1 (3) 用10以内的不同质数组成三位数,使它 既是3的倍数,又是5的倍数。这样的三位 数有( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (说理表达)下面是实验小学六年级4个班的 人数情况。 班 级 六(1)班 六(2)班 六(3)班 六(4)班 人 数 39 41 40 43 哪些班可以分成人数相同的小组? 哪些班不 可以? 为什么? (要求每个小组不止1人且 每个班不止1个小组) 4. (生活应用)六年级120名同学排成5排做团 体操,如果前4排的人数都是奇数,那么第 5排的人数是偶数还是奇数? 5. 把47块糖和109个果冻分别平均分给一个 组的同学,结果剩下2块糖,4个果冻。这个 组最多有多少名同学? 6. (思维过程)从甲地到乙地原来每隔45m要 安装一根电线杆,加上两端的2根一共有 69根电线杆。现在改成每隔60m安装一根 电线杆,除两端2根不需要移动外,中间还有 多少根不需要移动? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 总 复 习 第3课时 小数、分数、百分数 1. 填一填。 (1) 图中的涂色部分用分数 表示为( ),用小数表示 为( ),用百分数表示为( )。 (2) (揭阳揭东区)分数单位是1 7 的最大真分 数是( ),再加上( )个这样的分数单 位,正好是最小的质数。 (3) (惠州惠阳区)把3米长的绳子平均分成7 段,每段长( )米,每段占全长的( )。 (4) 一个三位小数四舍五入取近似数是1.20, 这个三位小数最大是( ),最小是( )。 (5) 把π,3.14,3.14%,3141000 按从小到大的顺 序排列:( )。 (6) 一个小数的整数部分是8,小数部分各个 数位上的数字之和是15,而且小数部分各个 数位上的数字各不相同。这个小数最大是 ( ),最小是( )。 2. 选一选。 (1) 下面点( )对应的数可以用假分数 表示。 A. M B. N C. P D. Q (2) 算式25÷20求的可能是( )。 A. 出油率 B. 合格率 C. 成活率 D. 增长率 (3) (生活应用)亮亮把一条彩带截成两段, 第一段占全长的2 5 ,第二段长2 5m ,两段彩带 相比,( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 3. (说理表达)六(1)班体育成绩达标的人数占 全班人数的68%,六(2)班体育成绩达标的 人数占全班人数的70%。小华说:“六(1)班 体育成绩达标的人数一定比六(2)班体育成 绩达标的人数少。”他说得对吗? 为什么? 4. 一个小数的小数点向右移动一位,比原来大 8.1,原来的小数是多少? 5. 一个分数约分成最简分数是3 7 ,原分数的分 子与分母之和是90,原分数是多少? 6. (探究创新)甲、乙两个杯子里盛满了同样多 的盐水,甲杯中盐占盐水的1 4 ,乙杯中盐与水 的比是1∶4。把两个杯子里的盐水混合在 一起后,盐占盐水的百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(北师版·广东专用)六年级下 2. 数的运算 第1课时 运算的意义 1. 填一填。 (1) 在有余数的整数除法算式a÷7=b……c 中,商是一位数,a的最大值是( )。 (2) 根据885.5÷23=38.5,直接写出得数。 38.5×23=( ) 88.55÷23=( ) 3.85×230=( )88.55÷38.5=( ) (3) 已知a×313= 11 12×b=c ,并且a,b,c都 不等于0,则a,b,c中最大的是( ),最小 的是( )。 (4) 一个数与它本身相加、相减、相除,所得 的和、差、商相加后是21.4,这个数是( )。 2. (环保意识)同学们利用周末到社区回收废旧 电池。 (1) 三年级和六年级各回收了多少节废旧 电池? (2) 三年级回收的废旧电池节数是一年级的 几倍? (3) 若六年级回收的废旧电池节数是二年级 的3倍,则二年级回收了多少节废旧电池? 3. (创新意识)请根据下面的算式,分别提出一 个可以用该算式解决的实际问题。 (1) 129+356-74 (2) 915-66÷3 4. 根据算式补充信息。 增城荔枝去年的产量是2.8万吨, , 今年的产量是多少万吨? (1) 2.8×2 (2) 2.8÷40% (3) 2.8×(1+25%) (4) 2.8÷(1-25%) 5. (操作探究)在下图中涂色表示4 7 公顷。 6. 在一个减法算式里,被减数、减数、差的和是 120,减数比差大16,被减数、减数和差分别 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 总 复 习 第2课时 计算与应用(1) 1. 填一填。 (1) 25÷25,如果商是一位数,那么 里最大填( );如果商是两位数,那么 里最小填( )。 (2) 如果835-1.5÷ 1 2 3× +1 1 3 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 = 825 ,那么 里的数是( )。 2. 选一选。 (1) 如图,竖式中用框框出的“30”表示 ( )。 A. 30个一 B. 30个十分之一 C. 30个百分之一 D. 30个千分之一 (2) (梅州)根据下图,可以列出的算式为 ( )。 A. 3×13 B. 1 3× 3 4 C. 3×34 C. 1 3× 1 3 3. (社会生活)某品牌新能源汽车第一季度收入 153.9亿元,其中政府补贴37.8亿元,销售 新能源汽车的收入是政府补贴的3倍,剩下 的是其他收入。其他收入为多少亿元? 4. 按要求在算式584-5.8×17+7.8÷0.03中 添上括号。 (1) 运算顺序:×→+→-→÷ 算式: (2) 运算顺序:-→×→÷→+ 算式: 5. 把3 7 ,3 4 ,5 6 ,27 25 ,10 9 ,8 5 ,14 5 这7个分数填入下 面的 里,使每条线上3个分数的乘积都 是1。 6. (算法探究)小亮在计算一个减法算式时,把 被减数十位上的6错看成了9,把减数个位 上的5错看成了2,得到的差是120。正确的 差是多少? 7. (思维过程)把下面的竖式补充完整。 2 × 7 3 0 5 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(北师版·广东专用)六年级下 第3课时 计算与应用(2) 1. (生活应用)一箱苹果连箱重11.55千克,倒 出一半后,连箱重6.08千克。一箱苹果的质 量是多少千克? 箱子的质量是多少千克? 小明是这样想的: 半箱苹果的质量:11.55-( )=( )(千克) 一箱苹果的质量:( )+( )=( )(千克) 箱子的质量:( )-( )=( )(千克) 一筐梨连筐重21.5千克,倒出一半后,连筐 重11.6千克。根据小明的思路,一筐梨的质 量是多少千克? 筐的质量是多少千克? 2. 实验小学组织六年级同学去某景区参观游 览。六年级共有三个班,六(1)班有40人, 六(2)班有44人,六(3)班有45人。该景区 的收费标准如下: 购票人数 1~2021~40 41~80 80以上 每张票票价/元 42 40 38 36 (1) 如果每个班各自买票,那么一共需要多 少元? (2) 如果三个班合起来买票,那么一共需要 多少元? 3. (环保意识)为增强公民的节水意识,合理利 用水资源,某市采用的水费计价方式如下表: 用水量 价 格 不超过6吨 2元/吨 超过6吨且不超过10吨的部分 4元/吨 超过10吨的部分 8元/吨 李阿姨家10月共缴水费48元,她家10月用 水多少吨? 4. 男子110米栏共有10个栏架,相邻两个栏架 之间的距离相等。其中第一个栏架距离起跑 线13.72米,最后一个栏架距离终点线 14.02米。相邻两个栏架之间的距离是多 少米? 5. (思维过程)242人排成两路纵队,相邻的前 后两排相距0.5米,队伍每分行65米。现在 要通过一座长850米的桥,从队首两人上桥 到队尾两人离开桥,共需要多少分? (人的厚 度忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 总 复 习 第4课时 计算与应用(3) 1. 根据问题列算式,根据算式补问题。 条 件 问 题 算 式 一堆货物有4吨, 第一次运走了总质 量的1 4 ,第二次运 走了3 4 吨。 第一次运走 了多少吨? 3 4÷4 4×14+ 3 4 还 剩 下 多 少吨? 2. (生活应用)亮亮看一本故事书,已经看了 30%,剩下的比看了的多48页。这本故事书 共有多少页? 3. (学科融合)我国四大名著之一《水浒传》中梁 山好汉共有108人,其中女将人数是男将的 1 35 。梁山好汉中男将有多少人? 4. 王阿姨把10000元存入银行,存期三年,年利 率是1.75%,三年后王阿姨可以得到本金和 利息共多少钱? 5. (惠州)李老师需要购买80本单价为7元/本 的笔记本奖励给学生。恰好有两家文具用品 店开展促销活动:甲店打八五折出售;乙店每 满200元减50元。请你帮忙算一算,李老师 到哪家店购买笔记本划算? 6. 某分店将衣服价格提高了100%,经总店调 整,限定其提价的幅度最大只能是原价的 20%,则该分店衣服价格现在降价的幅度最 小应是多少? 7. (思维过程)甲、乙、丙三名儿童,甲的体重是 其他两名儿童体重之和的1 2 ,乙的体重是其 他两名儿童体重之和的1 3 ,丙的体重是45千 克。甲、乙两名儿童的体重各是多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(北师版·广东专用)六年级下 第5课时 估 算 1. 填一填。 (1) (生活体验)亮亮每天骑自行车上学,他 平均每分骑198米,需要骑8分,请你估算一 下,亮亮家距离学校( )米,估算时是把 198估成了( )。 (2) 计算4872÷89时,我们把除数89看成 ( )来试商,所以商的十位上应该是 ( ),商是( )位数。 2. 选一选。 (1) 计算49×102时,甲、乙、丙、丁四名同学 的计算结果分别是4798、4998、5198、5500。 通过估算判断,结果正确的是( )。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (2) 王老师买了三本书,每本书的价格都不 一样,最便宜的一本是5.7元,最贵的一本是 12.5元,她可能花了( )元。 A. 23.6 B. 29.4 C. 30.8 D. 37.5 3. 实验小学的5位老师带领88名学生去参观科 技馆,用500元买门票(成人票:每张8元; 学生票:每张5元),够吗? 小丽和小华分别 给出了如下解答: (1) 请在正确解法下面的括号里画“􀳫”。 (2) 你认为小丽这么算的原因是什么? 4. (生活应用)妈妈带80元去超市买水果。她 买了4千克苹果,每千克14.7元,又花了 8.8元买了2千克梨,最后她还想买1千克 香蕉,她的钱够买哪种香蕉? 5. (地域美食)“中国荔乡”广东茂名制作的一种 荔枝罐头,平均每罐需要0.32kg荔枝,王阿 姨买了4kg荔枝,要把这些荔枝全部做成罐 头,至少需要几个罐子? 6. (探究创新)估一估,下面算式结果的整数部 分分别是多少? (1) 1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 5+ 1 6+ 1 7+ 1 8 (2) 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 总 复 习 第6课时 运 算 律 1. 选一选。 (1) 下面各式中(a,b,c均不为0),错误的有 ( )。 ① a÷(b+c)=a÷b+a÷c ② a×b-b×c=(a-c)×b ③ ba+ca=b+ca ④ a-(b+c)=a-b+c ⑤ (b+c)÷a=b÷a+c÷a A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ (2) (茂名化州)计算125×0.76×8=0.76× (125×8),这是运用了( )。 A. 乘法分配律 B. 乘法交换律 C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 乘法结合律 2. 用简便方法计算下面各题。 99×101 5×34+ 3 4÷ 1 7 99×9798-1 5 12+ 1 19 ×12+719 3. (地域特色)增城的李叔叔家有75棵桂味荔 枝树和75棵挂绿荔枝树,若每棵桂味荔枝树 可以产235kg荔枝,每棵挂绿荔枝树可以产 165kg荔枝,则李叔叔家一共可以收获多少 千克荔枝? 4. (算法探究)亮亮在用计算器计算750×(572+ 38)时,算成了750×572+38。他算出的得 数比正确的得数少多少? 5. 选择合适的方法计算下面各题。 (1) 1.25×3.14+125×0.0257+1250× 0.00229 (2) 9+99+999+9999+99999 (3) 1 2+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42 (4) 999×222+333×334 6. (思维过程)比较A,B 的大小。 A=9.5876×1.23456 B=9.5875×1.23457 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(北师版·广东专用)六年级下 3. 式与方程 第1课时 式与方程(1) 1. 填一填。 (1) (揭阳揭东区)水果店里原有苹果a 千 克,售出总量的1 2 后,又售出3千克,共售出 苹果( )千克。若原有苹果10千克,则还 剩下( )千克。 (2) 三个连续奇数的和是m,这三个奇数中 最大的是( ),最小的是( )。 (3) a是一个两位数,丽丽将数字b放在它的 右边得到一个三位数,这个三位数是( )。 (4) 甲数是a,比乙数的1.5倍少b,乙数是 ( )。 (5) (数形结合)用含有字母的式子表示涂色 部分的面积是( )cm2,当a=10,b= 8,x=4时,涂色部分的面积是( )cm2。 2. 解方程。 x-25%x=1500 1112x+120%=6.5 1.4×7+x=12.8 3x-4×6=4.8 3. (梅州)出租车公司规定:2千米及以内(起步 价)收费7元,超过2千米的部分每千米按 2元收费,超过12千米后每千米加收0.5元 (不足1千米按1千米计算)。王叔叔乘坐出 租车行了 m 千米。(2<m≤12,且 m 为 整数) (1) 用含有字母的式子表示王叔叔应付的 费用。 (2) 当m=11时,王叔叔应付多少元? 4. (探索规律)将一些大小相同的圆形纸片按下 面的规律进行摆放。 (1) 用含有字母的式子表示第n(n 为正整 数)个图形中有多少张圆形纸片。 (2) 第100个图形中有多少张圆形纸片? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 总 复 习 第2课时 式与方程(2) 1. 选一选。 (1) (地域景观)深中通道全长24km,比虎门 大桥全长的2倍少7.52km。虎门大桥全长 多少千米? 设虎门大桥全长xkm。下面所 列方程错误的是( )。 A. 2x-7.52=24 B. 2x-24=7.52 C. 2x+7.52=24 D. 2x=24+7.52 (2) (数形结合)根据所给信息,下面图形可 以用方程“1 3x+x=60 ”来表示的有( )个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. (地域特色)青藏铁路东起青海西宁,西至西 藏拉萨,全长1956千米。两列火车分别从拉 萨和西宁同时出发,已知快车的速度为90千 米/时,慢车的速度为73千米/时。相遇时快 车比慢车多行了204千米。两列火车出发多 少时相遇? (1) 请根据题中的信息,写出两个不同的等 量关系。 第一个: 第二个: (2) 根据你写的其中一个等量关系列出方程 并解答。 3. (深圳罗湖区)小亮玩抛硬币游戏,规则是将 一枚硬币抛起,落下后正面朝上向前走5步, 反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次, 结果向前走了76步。硬币正面朝上有多 少次? 4. (五育并举)小宁、小勇和小敏一起修补一批 破损图书。 三人一共修补了多少本破损图书? 5. (创新应用)有一堆黑白棋子,黑棋子的数量 是白棋子的2倍,每次取出5枚黑棋子、4枚 白棋子,取了若干次后,白棋子没有了,黑棋 子还有24枚。这堆棋子共有多少枚? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(北师版·广东专用)六年级下 4. 正比例与反比例 第1课时 正比例与反比例(1) 1. 填一填。 (1) 男生人数的3 5 与女生人数相等,男、女生 人数的比是( ),男生人数与男、女生总人 数的比是( )。 (2) (社会生活)在一次测试中,4G(第四代移 动通信网络)和5G(第五代移动通信网络)的 网速如下表所示,5G和4G的网速比是 ( ),比值是( );同一部电影在4G网 络中下载完成的时间与在5G网络中下载完 成的时间比是( )。 4G网速 100M/s 5G网速 1000M/s (3) 世界杯足球比赛中的球门为标准的十一 人制球门尺寸。球门的宽度是7.32米,高度是 2.44米,这个球门宽度与高度的比是( )。 (4) 如图,两个圆重叠部分的 面积相当于大圆面积的3 11 , 相当于小圆面积的2 5 ,大圆和小圆的面积比 是( )。 2. (生活应用)明明想知道汕头与上海之间的距 离,学过比例尺的知识后,他找来了一幅地 图,但地图上印有比例尺的一角被磨损了。明 明查到汕头与广州之间的距离约是390km, 并且在这幅地图上量得汕头与广州相距 6.5cm,汕头与上海相距20cm,请你帮他算 出汕头与上海之间的实际距离是多少千米。 3. (时事热点)2024年4月25日20时59分,搭 载神舟十八号载人飞船的运载火箭在酒泉卫 星发射中心发射升空,准确进入预定轨道,顺 利将3名航天员送上太空。为了让学生们更 加了解航天类知识,学校购进200本航天类图 书,按3∶5的比分给五、六年级,两个年级各 分到多少本? 4. (湛江麻章区)某工程队修一条公路,第一天 修的长度与总长度的比是1∶3,若再修 15千米,则可完成这条公路的一半。这条公 路全长多少千米? 5. (思维过程)如图,一个大长方形被分成了两 个小长方形,这两个小长方形的宽之比为 1∶3。若涂色三角形的面积是1cm2,则原大 长方形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 总 复 习 第2课时 正比例与反比例(2) 1. 选一选。 (1) 若6 x= 5 y (x,y均不为0),则x和y( )。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 (2) 下面各组中,给出的两个量不成比例的 是( )。 A. 苹果的单价一定,购买苹果的数量与总价 B. 正方体的体积与它的棱长 C. 两个齿轮啮合转动时,转动的圈数与齿数 D. 一台碾米机每时碾米的质量一定,碾米的 总质量与时间 (3) (梅州)如图,笑笑骑车从家去相距5千 米的图书馆借书,她在图书馆借书用了 ( )分。 A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 2. (地域美食)“白蕉海鲈”是珠海市斗门区白蕉 镇特产。李叔叔捕捞了48条海鲈,需要装箱 运走,每箱装的条数与箱数的情况如下: 箱 数 2 4 6 8 每箱装的条数 24 12 8 6 (1) 每箱装的条数与箱数是否成反比例? 为 什么? (2) 如果每箱装3条,那么能装多少箱? (3) 如果一共装了4箱,那么每箱装多少条? 3. (时事热点)2024年6月2日,嫦娥六号成功 登陆月球,并将一面用玄武岩纤维做成的五 星红旗插在了月球上。为了了解这种新型材 料,亮亮做了一些调查。这种岩石的体积与 质量的关系如下表所示。 体积/cm3 2 6 10 12 13 … 质量/g 6 18 30 36 39 … (1) 在下图中描出各点,并顺次连接起来。 (2) 这种岩石的体积与质量成正比例吗? 为 什么? (3) 如果一块这种岩石的体积是18cm3,那 么这块岩石的质量是多少克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(北师版·广东专用)六年级下 5. 常见的量 1. 填一填。 (1) 在括号里填上合适的数。 1.75吨=( )千克 3元5角=( )元 4m26dm2=( )m2 1 5 分=( )秒 2.8dm=( )m=( )cm 5.3m=( )m( )dm 10.25L=( )L( )mL (2) (茂名化州)阅读下面的内容,并根据实 际情况在下面的括号里填上合适的单位。 笑笑家距学校约1( ),她步行到学 校约用时18( );在通往学校的道路旁边 有一个果园,占地约2平方千米,果园里种有 很多荔枝树,荔枝树上结了很多荔枝,一颗成 熟的荔枝重约35( )。 (3) (茂名化州)如果从7月2日开始放暑 假,9 月 1 日 正 式 开 学,那 么 一 共 放 假 ( )天。 2. 选一选。 (1) 下面的时间中,最接近一名小学生年龄 的是( )。 A. 600天 B. 600周 C. 600月 D. 600时 (2) 2024年4月5日是星期五,则该年的5月 5日是( )。 A. 星期五 B. 星期六 C. 星期日 D. 星期一 (3) 爸爸乘火车出差,下午4时出发,经过了 5时到达,下车时他看到的景象可能是( )。 A. 旭日东升 B. 艳阳高照 C. 残阳如血 D. 星月交辉 3. (地域景观)第40届中国洛阳牡丹文化节赏 花启动仪式于4月1日晚在洛阳市应天门北 广场举行。北京某公司团队共24人一起相 约洛阳,共赏国色天香。 王城公园 赏花期:4月1日~5月5日 每天开放时间:7:00~19:00 票价:30元/张 (1) 公司团队首站来到了王城公园,请你帮 他们算一算,付700元买门票,够吗? (2) 王城公园的赏花期为几天? 每天为游客 开放的时间是多少时? (3) 洛阳之旅结束后,公司团队24人乘坐一 列平均每时行驶180千米的火车,于4月 10日上午10时离开洛阳,当日下午3时能 到达北京吗? (从洛阳到北京的铁路长约 812千米) 4. (生活应用)亮亮家的挂钟上的时间比标准时 间每时慢4分,亮亮早上7时上学时把挂钟 调准,晚上睡觉时挂钟上的时间是9时。问: 此时的标准时间是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 总 复 习 6. 探索规律 1. 填一填。 (1) (茂名化州)找规律,填一填。 ① 1,8,27,( ),125。 ② 334 ,649 ,9516 ,12625 ,15736 ,( )。 ③ 1.1,2.2,4.3,8.4,16.5,32.6,( ), ( )。 (2) 粤绣作为中国四大名绣之一,其内容非 常丰富。亮亮在博物馆看到一幅粤绣作品的 边缘有规律地排列着100个图形。 ① 第53个图形是( ),第93个图形是 ( )。 ② 这100个图形中, 有( )个, 有 ( )个, 有( )个。 2. (操作探究)找规律,画一画,填一填。 (1) (2) 3. (数形结合)观察如图所示的图形与算式的规 律并解决问题。 (1) 根据上面三个图形与算式的规律,写出 下面图形对应的算式。 (2) 根据观察,可得n2-(n-1)2=( )。 (n为大于1的自然数) (3) 利用规律计算下面算式的结果。 102-92+82-72+62-52+42-32+22- 12=( ) 4. (探究创新)用 框下图中的数,每次 框出5个数。 (1) 计算每次框出的5个数的和,一共可以 有( )个不同的和。 (2) 如果框出的5个数的和是130,那么这 5个数分别是多少? 5. (数学文化)有这样一道题:远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖顶 几盏灯? 意思是有一座七层宝塔,塔上点着 许多盏红灯,每向下一层红灯数增加一倍,总 共有381盏灯,请问:最顶层有几盏灯? 你知 道最顶层有几盏灯吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(北师版·广东专用)六年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (茂名化州)鞋的尺码通常用“码”或“厘 米”作单位,换算关系是b=2a-10(b表示码 数,a表示厘米数)。42码的鞋用厘米作单位 是( )厘米。 (2) (酒泉玉门)一列普通列车的速度是120千 米/时,而快速列车的运行速度是普通列车的 5 4 ,“复兴号”的运行速度是快速列车的7 3 。 “复兴号”的运行速度是( )千米/时。 (3) (湛江麻章区)若A=2×3×5,B=3×3× 5,则A 和B 的最大公因数是( ),最小公 倍数是( )。 (4) (深圳罗湖区)有两根木料,一根长12m, 另一根长18m,现在要把他们截成长度相等 的若干小段,且不能有剩余,每小段最长是 ( )m,此时一共可以截成( )小段。 (5) (金华永康)如图,棱长为1分米的小正 方体层层堆放在墙角。当堆到4层时,一共 有( )个小正方体;当堆到n层时,露在外 面的面积是( )平方分米。 2. 选一选。 (1) (北京海淀区)算式中的 代表1~9 中的任意一个数字,下图中点M 可能表示算 式( )的计算结果。 A. 19× 1 B. 4×4. C. 20÷0. D. 4×5. (2) (深圳龙华区)印刷用纸通常用A2,A3, A4,A5等编号表示大小规格,A4纸的面积 是A3纸的一半,A3纸的面积是A2纸的一 半,按照这样的编号规则,A5纸的面积是A2 纸的( )。 A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 (3) (深圳罗湖区)王老师要买190本《数学 故事》,每本3.80元,她带了800元,钱够吗? 要解决这个问题,选择( )的方法最合适。 A. 口算 B. 用竖式计算 C. 用计算器计算 D. 用估算判断 3. 深圳奇幻冰雪世界吸引了很多冰雪爱好者。 今年1月,乐园在制作最后一个冰雕作品时 恰好所有的冰都用完了,只能用水来制冰。 研究表明,水结成冰后,体积会增加1 9 。现在 要制作一个体积是8立方米的冰雕,需要多 少立方米的水? (列方程解答) 4. (渭南潼关)学校合唱队中原来女生与男生的 人数比是2∶3,后来考虑到合唱效果,将其 中的6名女生换成了6名男生,这时女生与 男生的人数比是3∶7。合唱队共有多少名 学生? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 总 复 习 数与代数整合提升 类型一 差(和)倍问题 将一个数的小数点移动问题转化成与倍数有关的问 题,从而求解。 1. (算法探究)一个数的小数点向左移动两位, 所得的新数比原来小2.772,原来这个数是 多少? 2. 一个数的小数点向右移一位,所得的新数与 原来的数一共是3.96,原来这个数是多少? 类型二 公因数的应用 当待分物品不够或有多余时,先求出实际需要多少待 分物品,再用公因数解决问题。 3. (生活应用)学期末,六(1)班发奖品,张老师 要把24支钢笔和42个文具盒平均奖给班里 的学生,结果钢笔缺2支,文具盒多3个。得 奖的学生最多有多少人? 类型三 利用循环小数的意义解题 循环小数的小数点后某一位起,依次不断重复出现的 部分,就是循环小数的循环节。 4. 5÷7的商用循环小数的简便记法表示是多 少? 这个循环小数的小数部分第2024位上 的数字是几? 小数部分前2024个数字的和 是多少? 类型四 求连比 已知一个量分别与另外两个量的比,求这三个量的连 比,可以根据比的基本性质,将这个量在两个比中对 应的项化成相同的数(最小公倍数),从而求出三个量 的连比。 5. 航模小组与绘画小组人数的比是7∶6,绘画 小组与舞蹈小组人数的比是4∶5,写出航 模、绘画和舞蹈小组人数的最简整数比。 类型五 稍复杂的相遇问题 在距离中点一段距离相遇,说明快的一方比慢的一方 多行了两段这样的距离。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(北师版·广东专用)六年级下 6. 甲、乙两车分别从湛江和韶关同时出发,相向 而行。甲车每小时行驶72km,乙车每小时 行驶84km,两车在距离中点24km处相遇。 求湛江和韶关之间的距离。 类型六 用“还原法”解决问题 解决整体“1”的量不断变化的问题,可以用“还原法” 进行倒推,从而求解。 7. 有这样一个数学问题:一个人背米过关卡,过 外关时,用全部米的1 3 纳税,过中关时,用剩 余米的1 5 纳税,过内关时,再用剩余米的1 7 纳 税,最后还剩5斗米。这个人原来背了多少 斗米过关卡? 类型七 用“裂项法”进行巧算 根据分数减法的计算方法,可以将形如b-a a×b 的分数转 化成1 a- 1 b 的形式,从而对一些算式进行简便计算。 8. (算理理解)计算:1 2×4+ 1 4×6+ 1 6×8+ …+ 1 96×98+ 1 98×100 。 素养点 列方程解决盈亏问题 9. (思维过程)李老师买了一批圆珠笔奖励给 六(1)班的优秀学生,若每人奖励5支,则剩 下46支;若每人奖励8支,则缺少2支。这 批圆珠笔一共有多少支? 思路提示:根据两种奖励方法人数相等列方程。 10. 一个旅游团去丹霞山游玩,入住旅馆时发 现,若6人一个房间,则多2个房间;若4人 一个房间,则少2个房间。这个旅游团一共 有多少人? (每个房间都住满) 思路提示:根据房间总数不变列方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 总 复 习 总 复 习 一　数与代数 1. 数的认识 第1课时 整 数(1) 1. (1) 120040500 6290 (2) 六万四千七百六十六 6 (3) 5027000801 527180000 502710008 10720058 (4) 3 -3 2. (1) C (2) A (3) C 3. 100枚 4. 63210 解析:根据题意,要使这个数最大,位数越 多数越大,因为12=0+1+2+3+6,所以这个数最 大是63210。 5. 20分 解析:本来应该是小宏比小红多5+5= 10(分),现在是小宏比小红少5+5=10(分),所以现 在应给小宏另外加10+10=20(分)。 第2课时 整 数(2) 1. (1) 3 3 5 1 (2) 15 15 (3) 48 (4) 42 (5) 6 90 2. (1) C (2) C (3) A 3. 六(1)班和六(3)班可以分成人数相同的小组 六 (2)班和六(4)班不可以 因为六(1)班和六(3)班的 人数是合数,除了1和它本身外,还有其他因数,符合 分组要求。六(2)班和六(4)班的人数是质数,只有1 和它本身两个因数,不符合分组要求 4. 偶数 解析:4个奇数的和是偶数,120是偶数,偶 数-偶数=偶数,所以第5排的人数是偶数。 5. 47-2=45(块) 109-4=105(个) 45和105的 最大公因数是15 这个组最多有15名同学 解析:根据题意,从47和109里面分别减去2和4,要 求这个组最多有多少名同学,就是求得到的两个差的 最大公因数。 6. 60=2×2×3×5 45=3×3×5 60和45的最小 公倍数是2×2×3×3×5=180 45×(69-1)÷180+ 1-2=16(根) 解析:根据题意,先求出45和60的 最小公倍数是180,不需要移动的就是相隔180m的 电线杆,再根据“每隔45m要安装一根电线杆,加上 两端的2根一共有69根电线杆”,求出从甲地到乙地 的距离为45×(69-1)m,则不需要移动的电线杆的 总根数是45×(69-1)÷180+1,然后减去两端不需 要移动的2根即可。 第3课时 小数、分数、 百分数 1. (1) 3 8 0.375 37.5% (2) 6 7 8 (3) 3 7 1 7 (4) 1.204 1.195 (5) 3.14%<3141000<3.14<π (6) 8.96 8.012345 2. (1) D (2) D (3) B 3. 不对 因为六(1)班体育成绩达标的人数占全班 人数的68%,是把六(1)班的总人数看作整体“1”;六 (2)班体育成绩达标的人数占全班人数的70%,是把 六(2)班的总人数看作整体“1”,而题中两个整体“1” 不确定,所以无法比较 4. 8.1÷(10-1)=0.9 5. 原分子:90× 33+7=27 原分母:90× 73+7=63 原分数是27 63 解析:这个分数约分成最简分数是3 7 , 分子是3,分母是7。如果把原分数的分子与分母之 和看作一个整体,那么原分数的分子占其中的 3 3+7 , 原分数的分母占其中的 7 3+7 ,所以原分数的分子为 90× 33+7=27 ,原分数的分母为90× 73+7=63 ,因此 原分数是27 63 。 6. 1 4+ 1 1+4 ÷(1+1)=22.5% 解析:把甲、乙两 杯盐水都看作整体“1”,则甲杯中含盐14 ,乙杯中含盐 1 1+4 。把两个杯子里的盐水混合在一起后,盐的总量 是 1 4+ 1 1+4 ,盐水的总量是(1+1),据此即可求解。 2. 数的运算 第1课时 运算的意义 1. (1) 69 (2) 885.5 3.85 885.5 2.3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 (3) b a (4) 10.2 2. (1) 三年级:48+24=72(节) 六年级:48×2= 96(节) (2) 72÷48=1.5 (3) 96÷3=32(节) 3. 答案不唯一,如(1) 李叔叔有两块红薯地,第一块 地收获了129千克红薯,第二块地收获了356千克红 薯,卖出74千克红薯后,他还剩多少千克红薯? (2) 冬冬用66元买了3个相同的手持小风扇,爸爸 用915元买了1台落地扇,1台落地扇比1个手持小 风扇贵多少钱? 4. (1) 今年的产量是去年的2倍 (2) 去年的产量 是今年的40% (3) 今年的产量比去年多25% (4) 去年的产量比今年少25% 5. 6. 被减数:120÷2=60 差:(60-16)÷2=22 减数:22+16=38 解析:因为被减数=减数+差,所以被减数、减数、差 的和是被减数的2倍,用120÷2求出被减数是60,则 减数与差的和也是60,再根据“减数比差大16”,利用 解决和差问题的方法求出差和减数即可。 第2课时 计算与应用(1) 1. (1) 2 3 (2) 316 2. (1) C (2) B 3. 153.9-37.8×3-37.8=2.7(亿元) 4. (1) [584-(5.8×17+7.8)]÷0.03 (2) (584-5.8)×17+7.8÷0.03 5. 填法不唯一,如 解析:第一步,题中给出的7个分数中,能与37 的分母 进行约分的只有14 5 的分子,所以这两个分数必须搭 配在一起。第二步,确定中间 里的分数,因为 3 7× 14 5= 6 5 ,所以中间 里的分数是5 6 。第三 步,因为中间 里的分数是5 6 ,所以将剩下的4个 分数分成两组,每组两个分数的乘积都要是6 5 。因为 3 4× 8 5= 6 5 ,27 25× 10 9= 6 5 ,这样可以确定另外两条线 上的分数。 6. 90-60=30 5-2=3 30+3=33 120-33= 87 解析:把被减数十位上的6错看成了9,得到的 差比正确的差多了90-60=30;把减数个位上的5 错看成了2,得到的差比正确的差多了5-2=3。这 样得到的差比正确的差多了30+3=33,据此即可求 出正确的差。 7. 3 2 5 × 4 7 2 2 7 5 1 3 0 0 1 5 2 7 5 第3课时 计算与应用(2) 1. 6.08 5.47 5.47 5.47 10.94 11.55 10.94 0.61 梨:21.5-11.6=9.9(千克) 9.9+9.9= 19.8(千克) 筐:21.5-19.8=1.7(千克) 2. (1) 40×40+44×38+45×38=4982(元) (2) 40+44+45=129(人) 129×36=4644(元) 3. 2×6=12(元) (10-6)×4=16(元) (48-12-16)÷8+10=12.5(吨) 4. 110-13.72-14.02=82.26(米) 82.26÷(10-1)=9.14(米) 解析:从110米中减去第一个栏架到起跑线的距离和 最后一个栏架到终点线的距离,得到第一个栏架与最 后一个栏架之间的距离,10个栏架之间共有10-1= 9(个)间隔,用第一个栏架与最后一个栏架之间的距 离除以间隔数即可求解。 5. 0.5×(242÷2-1)=60(米) (60+850)÷65= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 14(分) 解析:队伍的总长度是0.5×(242÷2- 1)=60(米),从队首两人上桥到队尾两人离开桥共行 的路程是60+850=910(米),共需要的时间是910÷ 65=14(分)。 第4课时 计算与应用(3) 1. 4×14 第二次运走了这堆货物的几分之几? 两次共运走了多少吨? 4-4×14- 3 4 2. 48÷(1-30%-30%)=120(页) 3. 108÷ 1+135 =105(人) 4. 10000×1.75%×3+10000=10525(元) 5. 甲店:80×7×85%=476(元) 乙店:80×7÷200=2(个)……160(元) 80×7-2×50=460(元) 460<476 到乙店购买笔记本划算 6. [(1+100%)-(1+20%)]÷(1+100%)=40% 解析:把原价看作整体“1”,则该分店提价后的价格是 原价的(1+100%),按最大幅度提价后的价格是原价 的(1+20%),用该分店提价后的价格与按最大幅度 提价后的价格的差除以该分店提价后的价格即可 求解。 7. 45÷ 1- 11+2- 1 1+3 =108(千克) 甲:108× 1 1+2=36 (千克) 乙:108× 11+3=27 (千克) 解析:甲的体重是其他两名儿童体重之和的1 2 ,则甲 的体重是三名儿童总体重的 1 1+2 ,乙的体重是其他 两名儿童体重之和的1 3 ,则乙的体重是三名儿童总体 重的 1 1+3 ,根据分数减法的意义可知,丙的体重是三 名儿童总体重的 1- 11+2- 1 1+3 。又因为丙的体 重是45千克,根据分数除法的意义可知,三名儿童的 总体重是45÷ 1- 11+2- 1 1+3 =108(千克),进而 根据已知信息分别求出甲、乙两名儿童的体重。 第5课时 估 算 1. (1) 1600 200 (2) 90 5 两 2. (1) B (2) B 3. (1) (􀳫 )(􀳫 ) (2) 小丽算出的价钱是5位 老师和90名学生所需的门票费用,这些费用低于 500元,而实际上只有5位老师和88名学生,所以用 500元买门票够 4. 14.7≈15 8.8≈9 15×4+9=69(元) 80- 69=11(元) 9.2<11<16.2 够买A种香蕉 解析:本题考查了估算的实际应用,解答时可把14.7元 估成15元,把8.8元估成9元,则妈妈大约花了15× 4+9=69(元),再用带的钱数减去大约花的钱数,求 出大约剩下的钱数,根据大约剩下的钱数判断出买哪 种香蕉即可。 5. 4÷0.32≈13(个) 解析:由题意可得,用荔枝总 量除以做一罐需要的荔枝量,即可求出需要罐子的个 数,结果用“进一法”。 6. (1) 1 解析:12+ 1 3+ 1 6=1 ;1 4+ 1 5+ 1 7+ 1 8> 1 8×4 ,即1 4+ 1 5+ 1 7+ 1 8> 1 2 ;1 4+ 1 5+ 1 7+ 1 8< 1 4×4 ,即1 4+ 1 5+ 1 7+ 1 8<1 ;所以1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 5+ 1 6+ 1 7+ 1 8 的和大于1.5且小于2,因此结果的整数 部分是1。 (2) 29 解析:为了使计算简便,可以把8.01,8.02, 8.03分成整数和小数两部分计算,小数部分可以进 行估算。8×1.24+8×1.23+8×1.22=8×(1.24+ 1.23+1.22)=8×3.69=29.52;0.01×1.24+0.02× 1.23+0.03×1.22≈0.01×1+0.02×1+0.03×1= 0.06。因为0.52+0.06=0.58不会影响算式结果的 整数部分,所以整数部分是29。 第6课时 运 算 律 1. (1) C (2) C 2. 9999 9 969798 6 3. 75×(235+165)=30000(kg) 4. 750×38-38=28462 解析:原来的算式为750× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 572+750×38,而亮亮算的算式为750×572+38,两 式相差750×38-38。 5. (1) 1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229= 125×0.0314+125×0.0257+125×0.0229=125× (0.0314+0.0257+0.0229)=125×0.08=10 (2) 9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100- 1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=(10+ 100+1000+10000+100000)-1×5=111110- 5=111105 (3) 1 2+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42= 1- 1 2 + 12- 1 3 + 13-14 + 14-15 + 15-16 + 16- 1 7 =1-12+12-13+13-14+14-15+15- 1 6+ 1 6- 1 7=1- 1 7= 6 7 (4) 999×222+333×334=333×3×222+333× 334=333×666+333×334=333×(666+334)=333× 1000=333000 6. A-B=9.5876×1.23456-9.5875×1.23457= 9.5875×1.23456+0.0001×1.23456-(9.5875× 1.23456+9.5875×0.00001)=0.0001×1.23456- 0.0001×0.95875=0.0001×(1.23456-0.95875)= 0.0001×0.27581=0.000027581 因为0.000027581>0, 所以A>B 解析:可用求两数之差的方法比较大 小,结果大于0,就是被减数大。计算时,算式9.5876× 1.23456可改写成9.5875×1.23456+0.0001× 1.23456,算式9.5875×1.23457可改写成9.5875× 1.23456+9.5875×0.00001,然后根据乘法分配律进 行简便计算。 3. 式与方程 第1课时 式与方程(1) 1. (1) 1 2a+3 2 (2) m 3+2 m 3-2 (3) 10a+b (4) (a+b)÷1.5 (5) ab-x2 64 2. x=2000 x=31855 x=3 x=9.6 3. (1) 7+(m-2)×2=2m+3 王叔叔应付(2m+ 3)元 (2) 当m=11时,2m+3=2×11+3=25 王 叔叔应付25元 4. (1) [n(n+1)+4]张 解析:由题图可知,第1个图形中有(1×2+4)张圆形 纸片;第2个图形中有(2×3+4)张圆形纸片;第3个 图形中有(3×4+4)张圆形纸片……所以第n(n为 正整数)个图形中有[n(n+1)+4]张圆形纸片。 (2) 当n=100时,n(n+1)+4=100×(100+1)+ 4=10104 第100个图形中有10104张圆形纸片 第2课时 式与方程(2) 1. (1) C (2) B 2. (1) 第一个:(快车的速度+慢车的速度)×相遇时 间=青藏铁路的全长 第二个:快车的速度×相遇时 间-慢车的速度×相遇时间=204千米 (2) 解:设两列火车出发x 时相遇。 (90+73)× x=1956 x=12(或90x-73x=204 x=12) 3. 解:设硬币正面朝上有x 次,则反面朝上有(20- x)次。 5x+3×(20-x)=76 x=8 4. 解:设三人一共修补了x本破损图书。 x-(40%x-2)- 14x+3 =20 x=60 5. 解:设一共取了x次。 5x+24=4x×2 x=8 5×8+24+4×8=96(枚) 解析:可设一共取了x次,先用含有x的式子分别表 示出黑棋子和白棋子的数量,再根据“黑棋子的数量 是白棋子的2倍”列方程解答。 4. 正比例与反比例 第1课时 正比例与反比例(1) 1. (1) 5∶3 5∶8 (2) 10∶1 10 10∶1 (3) 3∶1 (4) 22∶15 2. 390km=39000000cm 6.5∶39000000=1∶ 6000000 20÷ 16000000=120000000 (cm) 120000000cm=1200km 3. 五年级:200× 33+5=75 (本) 六年级:200× 53+5=125 (本) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 4. 15÷ 12- 1 3 =90(千米) 解析:根据“第一天修 的长度与总长度的比是1∶3”,可知第一天修了全长 的1 3 ,则15千米占全长的 12- 1 3 ,根据分数除法 的意义,用15÷ 12 - 1 3 即可算出这条公路的 全长。 5. 1×2=2(cm2) 2÷ 31+3= 8 3 (cm2) 解析:根据“涂色三角形的面积是1cm2”,可知涂色三 角形所在的小长方形的面积是2cm2。根据“两个小 长方形的宽之比为1∶3”,可知两个小长方形的面积 之比也为1∶3,进而可得涂色三角形所在的小长方 形的面积占原大长方形面积的 3 1+3 ,所以原大长方 形的面积是2÷ 31+3= 8 3 (cm2)。 第2课时 正比例与反比例(2) 1. (1) A (2) B (3) B 2. (1) 成反比例 因为每箱装的条数与箱数是相关 联的量,且它们的乘积一定 (2) 2×24÷3=16(箱) (3) 2×24÷4=12(条) 3. (1) (2) 成正比例 因为这种岩石的体积与质量的比值 一定 (3) 解:设这块岩石的质量是xg。 2∶6=18∶x x=54 　 5. 常见的量 1. (1) 1750 3.5 4.06 12 0.28 28 5 3 10 250 (2) 千米 分 克 (3) 61 2. (1) B (2) C (3) D 3. (1) 30×24=720(元) 720>700 不够 (2) 30+5=35(天) 19-7=12(时) (3) 下午3时 是15时 15-10=5(时) 180×5=900(千米) 900>812 当日下午3时能到达北京 4. 12-7+9=14(时) 14÷60-460 =15 (时) 7+15=22(时) 解析:根据题意可知,挂钟上的时间与标准时间的速 度比是(60-4)∶60=56∶60,当挂钟上的时间经过 12-7+9=14(时)时,标准时间经过了14÷5660= 15(时),所以此时的标准时间是7+15=22(时)。 　 6. 探索规律 1. (1) ① 64 ② 18849 ③ 64.7 128.8 (2) ① ② 17 34 49 2. (1) 3 (2) 3 3. (1) 62-52=6+5 (2) 2n-1 (3) 55 4. (1) 15 解析:题图中边缘的行和列的数不能在框 中间,只能是中间的3行5列,即共有15个数可以在 框中间,一个数对应一个框,所以一共可以有15个不 同的和。 (2) 130÷5=26 26-7=19 26-1=25 26+1=27 26+7=33 这5个数分别是19,25,26, 27,33 解析:用 框出的5个数的和必定 是框中间的数的5倍,这5个数的和是130,用130除 以5,就得到框中间的数是26,再根据数之间的关系 依次求出其他4个数即可。 5. 1+2+4+8+16+32+64=127 381÷127= 3(盏) 解析:根据题意可知,从上往下第二层开始, 每一层灯的数量分别是最顶层灯的数量的2倍、 4倍、8倍、16倍、32倍、64倍,由此可知这座七层宝塔 灯的总数量是最顶层的1+2+4+8+16+32+64= 127倍,所以最顶层灯的数量为381÷127=3(盏)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 提分真题集训 1. (1) 26 (2) 350 (3) 15 90 (4) 6 5 (5) 20 3n(n+1) 2 2. (1) B (2) C (3) D 3. 解:设需要x立方米的水。 x+19x=8 x= 36 5 4. 6÷ 22+3- 3 3+7 =60(名) 数与代数整合提升 1. 2.772÷(100-1)=0.028 0.028×100=2.8 2. 3.96÷(10+1)=0.36 3. 24+2=26(支) 42-3=39(个) 26和39的最 大公因数是13 得奖的学生最多有13人 4. 5÷7=0.7 ∙ 14285 ∙ 2024÷6=337(组)……2(个) 第2024位上的数字是1 (7+1+4+2+8+5)× 337+7+1=9107 5. 7∶6=14∶12 4∶5=12∶15 航模、绘画和舞 蹈小组人数的最简整数比是14∶12∶15 解析:第1个比中绘画小组的人数占6份,第2个比 中绘画小组的人数占4份,根据比的基本性质,把两 个比写成14∶12与12∶15,这样绘画小组的人数都占 12份,据此即可写出连比为14∶12∶15。 6. 24×2÷(84-72)=4(h) (72+84)×4=624(km) 解析:两车在距离中点24km处相遇,由于乙车的速 度比甲车的速度快,说明此时乙车比甲车多行驶了 24×2=48(km),乙车每时比甲车多行驶84-72= 12(km),根据“相遇时间=路程差÷速度差”,求出两 车相遇所用的时间为48÷12=4(h),再根据“路程= 速度和×相遇时间”,求出两地之间的距离是(72+ 84)×4=624(km)。 7. 5÷ 1-17 ÷ 1-15 ÷ 1-13 =101516(斗) 解析:从最后一次纳税往前推算即可求出这个人原来 背的米有多少斗。过内关时用的米和最后剩下的米 共有 5÷ 1-17 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 斗,过中关时用的米和过中关后 剩下的米共有 5÷ 1-17 ÷ 1-15 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 斗,过外关 时用的米和过外关后剩下的米共有5÷ 1-17 ÷ 1-15 ÷ 1-13 =101516(斗),即为这个人原来背 的米的量。 8. 1 2×4+ 1 4×6+ 1 6×8+ …+ 196×98+ 1 98×100= 1 2× 1 2- 1 4 + 12 × 14-16 + 12 × 16 - 1 8 +…+12× 196-198 +12× 198-1100 =12× 12-14+14-16+16-18+…+196-198+198- 1 100 =12× 12- 1100 =12×49100=49200 9. 解:设这批圆珠笔一共有x支。 (x-46)÷5= (x+2)÷8 x=126 解析:可设这批圆珠笔一共有 x支,根据“若每人奖励5支,则剩下46支”可知,有 [(x-46)÷5]名优秀学生,根据“若每人奖励8支, 则缺少2支”可知,有[(x+2)÷8]名优秀学生,两种 表示方法的优秀学生人数是相等的,据此列方程解答 即可。 10. 解:设这个旅游团一共有x 人。 x÷6+2= x÷4-2 x=48 解析:可设这个旅游团一共有 x人,根据“若6人一个房间,则多2个房间”可知,有 (x÷6+2)个房间,根据“若4人一个房间,则少2个 房间”可知,有(x÷4-2)个房间,两种表示方法的房 间总数是相等的,据此列方程解答即可。 二　图形与几何 1. 图形的认识 第1课时 图形的认识(1) 1. (1) 无数 1 1 (2) 5 4 (3) 6 (4) 150 钝 (5) 75 45 30 (6) ② 两点之间线段最短 2. 答案不唯一,如让画框的上边与上墙边互相平行, 利用平行线之间的距离相等的知识将画框挂正 3. (1) 画法不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12