第二十二章二次函数 单元练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1.下列对二次函数的图象的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.在对称轴左侧y随x的增大而增大 D.顶点 2.一次函数与二次函数的交点个数为( ). A. B. C. D.不确定 3.将抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线的函数解析式为( ) A. B. C. D. 4.函数和函数(是常数,且)的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,点是直线与直线的交点(其中为任意实数),则的最小值为( ). A. B. C. D. 6.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万元)满足函数关系式,则盈利( ) A.最大值为5万元 B.最大值为7万元 C.最小值为5万元 D.最大值为6万元 7.已知点都在二次函数 的图象上,且,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.二次函数的图象如图所示,以下结论:①;②;③;④若,是一元二次方程的两个根,且则,正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 二、填空题 9.已知函数,当 时,它是二次函数. 10.已知某二次函数,当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大,请写出一个符合条件的二次函数解析式 . 11.已知关于x的方程的两个根分别是,,若,,是二次函数图象上的三点,则,,的大小关系为 12.在平面直角坐标系中,点的坐标为,称关于的方程为点的对应方程.若点,,则线段上任意点的对应方程的实数根有 个. 13.如图,抛物线交轴正半轴于点,过点作轴交抛物线于另一点,点在轴上,点在抛物线上.当四边形是菱形时,则的值为 . 三、解答题 14.已知二次函数的图象和x轴有两个交点. (1)求实数的取值范围; (2)在(1)的前提下,取最大整数值时,求这个二次函数图象的顶点坐标. (3)在(2)的条件下,若请直接写出的取值范围. 15.已知抛物线与y轴交于点,与x轴分别交于、两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)若一个动点P自的中点M动身,先抵达x轴上的某点(设为点E),再抵达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A.(P可在平面坐标系内任意运动),求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出最短总路径的长. 16.如图1,一辆灌溉车正为绿化带浇水,喷水口离地面竖直高度为米,建立如图2所示的平面直角坐标系,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象,把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度米,竖直高度米,若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米,高出喷水口0.4米,灌溉车到绿化带的距离为米. (1)求上边缘抛物线的函数解析式: (2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标; (3)若米,则灌溉车行驶时喷出的水_(填“能”或“不能”)浇灌到整个绿化带. 17.某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表: 销售价格x(元/千克) 2 4 …… 10 市场需求量q(百千克) 12 10 …… 4 当每天的产量不大于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出;而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.已知销售价格不低于2元/千克,不得高于10元/千克. (1)直接写出q与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)当每天的产量不大于市场需求量时,求厂家每天获得的利润的最大值; (3)当每天的产量大于市场需求量时,求厂家每天获得的最大利润. 18.如图,抛物线与轴交于两点(在左边),与轴交于点,的面积为. (1)直接写出两点坐标以及抛物线的解析式; (2)点在抛物线上,点在第三象限的抛物线上,求点的坐标; (3)若抛物线上一点,使的面积为的倍,求点的坐标? (4)若抛物线上有点,点在坐标轴上,要使为平行四边形,求点的坐标? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$