精品解析：山东省烟台市招远市2023-2024学年六年级下学期期末考试数学模拟试题

山东省烟台市招远市2023-2024学年六年级下学期期末考试 数学模拟试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查某河流的水质情况 C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率 D. 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 2. 小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 3. 下列说法中，错误的是（　　） ①若，则这三个角互补；②若线段，则点C是线段的中点；③一个角的补角一定是锐角；④若与互余，则的补角比大． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 4. 下列调查中，不适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查一批最新型炮弹的杀伤半径 B. 调查某班学生的校服尺码 C. 疫情期间对进入商场人员的健康码检查 D. 对“神舟十三号”飞船的零部件检查 5. 如图，，平分，交于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. a＞c＞b D. c＞b＞a 7. 下列说法中，正确的个数为( ) （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果，那么 （3）如果两线段不相交，那么它们就平行 （4）如果两直线不相交，那么它们就平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2，则AB∥CD C. 若∠A=∠3，则AD∥BC D. 若∠3+∠DAB=180° ，则AB∥CD 9. 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（ ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 11. 某校八年级有名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是普查 B. 名学生立定跳远成绩是个体 C. 样本容量是 D. 这名学生的立定跳远成绩是总体 12. 为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（ ） A. 该年级篮球社团的学生 B. 该年级数学成绩前名的女生 C. 该年级跑步较快的学生 D. 从每个班级中，抽取学号为的整数倍的学生 二、填空题（共24分） 13. 如图，如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为___________． 14. 某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有_____． 15 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=2∠DOB，则∠EOB= ． 16. 如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=_______． 17. 某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成■，看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______． 18. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”． （a+b）0=1，它只有一项，系数为1； （a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别1，2，1； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；… 根据以上规律，（a+b）6展开式各项系数的和等于_______． 三、解答题（78分） 19. （1）先化简，再求值，其中，． （2）利用简便方法计算： ①； ②． 20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初，学校共调查了多少名学生？ （2）补全统计图和统计表； （3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数． 21. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若线段AB＝a，CE＝b且，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求线段CD的长， 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．猜想与的数量关系，并说明理由． 23 如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P． （1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间何数量关系． 24. 如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是80km，请你根据图象解决下面的问题． （1）谁出发较早？早出发多长时间？谁到达乙地较早？早到达多长时间？ （2）骑自行车者和骑摩托车者在途中行驶的速度分别是多少？ （3）若用y表示自行车行驶过的路程，用x表示自行车行驶过的时间，写出y与x之间的关系式． 25. 如图，AB∥CD，∠ABE=120°． （1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论； （2）如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数； （3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE=4∠GDE，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省烟台市招远市2023-2024学年六年级下学期期末考试 数学模拟试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查某河流的水质情况 C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率 D. 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：、了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、调查某河流的水质情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、了解某电视台年春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用普查，本选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了自变量，熟练掌握主动发生变化的量是自变量是解答本题的关键． 根据自变量的定义进行判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是时间． 故选：D 3. 下列说法中，错误的是（　　） ①若，则这三个角互补；②若线段，则点C是线段的中点；③一个角的补角一定是锐角；④若与互余，则的补角比大． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据补角、余角定义以及线段中点的定义进行逐个判断即可． 【详解】解：因为补角是两个角之和是的关系，故①错误； 若线段，则点C不一定是线段的中点，如 故②错误； 因为一个角的补角不一定是锐角，比如的补角是，是一个钝角，故③错误； 若与互余，则， ∴，即的补角比大，故④正 确． 故选：C． 【点睛】本题考查补角、余角性质以及线段中点，解答的关键是理解基本几何定义或性质或判定． 4. 下列调查中，不适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查一批最新型炮弹的杀伤半径 B. 调查某班学生的校服尺码 C. 疫情期间对进入商场人员的健康码检查 D. 对“神舟十三号”飞船的零部件检查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、调查一批最新型炮弹的杀伤半径，不适宜采用全面调查，故符合题意； B、调查某班学生的校服尺码，适宜采用全面调查，故不符合题意； C、疫情期间对进入商场人员的健康码检查，适宜采用全面调查，故不符合题意； D、对“神舟十三号”飞船的零部件检查，适宜采用全面调查，故不符合题意． 故选：A． 5. 如图，，平分，交于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质和平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查利用平行线的性质求角，利用角平分线和平行线的性质合理的进行角的转化是解题的关键． 6. 如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. a＞c＞b D. c＞b＞a 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂进行计算，进而比较大小，即可求解． 【详解】解：∵a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2， ∴c＞a＞b． 故选B． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较，正确的计算是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的个数为( ) （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果，那么 （3）如果两线段不相交，那么它们就平行 （4）如果两直线不相交，那么它们就平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的概念、公理及推论判断． 【详解】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； （2）根据平行公理的推论，正确； （3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误； （4）应该是“在同一平面内”，故错误． 正确的只有一个， 故选A 【点睛】掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法． 8. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2，则AB∥CD C. 若∠A=∠3，则AD∥BC D. 若∠3+∠DAB=180° ，则AB∥CD 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误； B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确； C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误； D、∠3+∠DAB=180°，无法判定平行线，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 9. 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义，点到直线的距离逐一判断即可． 【详解】解：由∠BAC=90°得到AB⊥AC故①正确； AD与AC不互相垂直，故②错误； 点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误； 点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑥错误． 故选：A 【点睛】本题考查了垂直的定义，点到直线的距离等知识．注意点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段，这是易错点． 10. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（ ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质．两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此判断即可． 【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补． 故选：C． 11. 某校八年级有名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是普查 B. 名学生的立定跳远成绩是个体 C. 样本容量是 D. 这名学生的立定跳远成绩是总体 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A、是抽样调查，故A不符合题意； B、每名学生的立定跳远成绩是个体，故B不符合题意； C、样本容量是200，故C符合题意； D、所有学生的立定跳远成绩是总体，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. 为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（ ） A. 该年级篮球社团的学生 B. 该年级数学成绩前名的女生 C. 该年级跑步较快的学生 D. 从每个班级中，抽取学号为的整数倍的学生 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性，对A、B、C、D四个选项逐一判断即可． 【详解】A. 该校九年级篮球社团的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意； B.从该校九年级的每个班级中，抽取上学期期末考试数学成绩前5名的女生，具有片面性，故不符合题意； C.该校九年级跑步较快的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意； D.从该校九年级的每个班级中，抽取学号为5的整数倍的学生，具有随机性，代表性，故符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查抽样调查的定义及特点．抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性． 二、填空题（共24分） 13. 如图，如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为___________． 【答案】AB//CD 【解析】 【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得到答案. 【详解】根据图形可得，∠1与∠3是AB，CD被 AD所截得的内错角， ∵∠1=∠3， ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）. 故答案为：AB//CD. 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答此题的关键. 14. 某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有_____． 【答案】220； 【解析】 【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等结合条形统计图可先求出学生的人数，即为家长人数，然后再减去“赞成”与“无所谓”的人数即可得. 详解】120+60+140=320， 320-30-70=220， 即家长反对学生带手机进校园的人数有220人， 故答案为220. 【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从图中找到必要的信息是解题的关键. 15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=2∠DOB，则∠EOB= ． 【答案】30° 【解析】 【详解】试题分析：根据∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=2∠BOD，则∠BOD=60°，根据角平分线的性质可得：∠EOB=60°÷2=30°. 考点：角度的计算 16 如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=_______． 【答案】180° 【解析】 【详解】∵∠DGC=105°，∠BCG=75°（已知）， ∴∠DGC+∠BCG=180°， ∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）， ∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴CD∥EF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行）， ∴∠DCB+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠1+∠2=180°（等量代换）． 故答案为：180°． 17. 某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成■，看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，分析题意即可解答本题． 【详解】解：∵x2■x+9满足完全平方公式a2±2ab+b2， ∴x2=a2，9=b2， 即a=±x，b=±3， ∴±2ab=6x或-6x， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的基本知识及变形，解题关键在于要分情况讨论． 18. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”． （a+b）0=1，它只有一项，系数为1； （a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1； （a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；… 根据以上规律，（a+b）6展开式各项系数的和等于_______． 【答案】64 【解析】 【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可． 【详解】解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5， （a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6， 所以各项系数的和等于1+6+15+20+15+6+1＝64， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了多项式乘法的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 三、解答题（78分） 19. （1）先化简，再求值，其中，． （2）利用简便方法计算： ①； ②． 【答案】（1），4；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算除法，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答; （2）①利用平方差公式，进行计算即可解答； ②利用乘法的交换律和结合律，进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）①原式 ； ② ． 20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初，学校共调查了多少名学生？ （2）补全统计图和统计表； （3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数． 【答案】（1）120名 （2）见解析 （3）850人 【解析】 【分析】（1）根据诵背5首的学生人数的条形统计图和扇形统计图即可得； （2）利用调查的学生总人数乘以诵背4首的学生人数所占百分比即可得活动启动之初，诵背4首的学生人数，据此补全条形统计图；再利用调查的学生总人数减去其他的已知的学生人数可得大赛结束后一个月，诵背4首的学生人数，据此补全统计表即可得； （3）利用1200乘以大赛后一个月，一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：（名）， 答：活动启动之初，学校共调查了120名学生． 【小问2详解】 解：活动启动之初，诵背4首的学生人数为（人）， 则补全条形统计图如下： 大赛结束后一个月，诵背4首的学生人数为（人）． 补全统计表如下： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 【小问3详解】解：（人）， 答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数为850人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、统计表、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 21. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若线段AB＝a，CE＝b且，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求线段CD的长， 【答案】（1）a=16，b=4； （2）CD=2． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可推出a、b的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=8，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴a-16=0，2b-8=0， ∴a=16，b=4； 【小问2详解】 解：∵点C为线段AB的中点，AB=16，CE=4， ∴AC=AB=8， ∴AE=AC+CE=12， ∵点D为线段AE的中点， ∴DE=AE=6， ∴CD=DE-CE=6-4=2． 【点睛】本题主要考查非负数的性质，线段中点的有关计算，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系． 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理求解即可． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 23. 如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P． （1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系． 【答案】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由见解析；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由见解析；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 【详解】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下： 如图1，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β； （2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α； 理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α； ②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 24. 如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是80km，请你根据图象解决下面的问题． （1）谁出发较早？早出发多长时间？谁到达乙地较早？早到达多长时间？ （2）骑自行车者和骑摩托车者在途中行驶速度分别是多少？ （3）若用y表示自行车行驶过的路程，用x表示自行车行驶过的时间，写出y与x之间的关系式． 【答案】（1）骑自行车者出发较早；早3小时；骑摩托者到达乙地较早；早3小时； （2）自行车的速度是10 ，摩托车的速度是40； （3）y=10x 【解析】 【分析】（1）观察图象解答即可； （2）根据图中信息找出路程，时间，再求出速度； （3）根据“路程=速度×时间”可得结果． 小问1详解】 由图象可知，骑自行车者出发较早，早3小时，骑摩托者到达乙地较早，早3小时； 【小问2详解】 骑自行车者速度：80÷8=10（）， 骑摩托者速度：80÷2=40（）， 答：自行车的速度是10 ，摩托车的速度是40 ； 【小问3详解】 由自行车的速度是10可得，y=10x． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 25. 如图，AB∥CD，∠ABE=120°． （1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论； （2）如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD度数； （3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE=4∠GDE，求的值． 【答案】（1）∠BED+∠D=120°，证明见解析；（2）100°；（3） 【解析】 【分析】（1）如图①，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质结合三角形的外角性质即可得结论∠BED+∠D=120°； （2）设∠BEF=α，∠CDF=β，可得∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，结合（1）可知∠BED+∠CDE=120°，进而可得结论； （3）根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°=∠E+（120°-∠E），进而可得结论． 【详解】解：（1）结论：∠BED+∠D=120°， 证明：如图①，延长AB交DE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BFE=∠D， ∵∠ABE=120°， ∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°， ∴∠D+∠BED=120°； （2）如图②， ∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE， 即∠CDE=3∠CDF， 设∠BEF=α，∠CDF=β， ∴∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β， 由（1）知：∠BED+∠CDE=120°， ∴3α+3β=120°， ∴α+β=40°， ∴2α+2β=80°， ∴∠EFD=180°-∠DEF-∠EDF=180°-（2α+2β）=180°-80°=100°， 答：∠EFD的度数为100°； （3）如图③， ∵BG⊥AB， ∴∠ABG=90°， ∵∠ABE=120°． ∴∠GBE=∠ABE-∠ABG=30°， ∵∠CDE=4∠GDE， ∴∠GDE=∠CDE， ∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE， ∴∠G+30°=∠E+∠CDE， 由（1）知：∠BED+∠CDE=120°， ∴∠CDE=120°-∠E， ∴∠G+30°=∠E+（120°-∠E）， ∴∠G=∠E， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$