第一章 数学与我们同行 第1.1节 生活 观察-2024-2025学年七年级数学上学期培优全攻略（2024苏科新版）

苏科2024新版第一章 数学与我们同行 生活 观察 瞄准学习目标：让你知己知彼，百战不殆 1.通过观察、回忆自己身边或生活中与数学相关的实例，思考、讨论、体会、感受生活中处处有数学，我们的衣食住行用等都离不开数学； 2.通过具体实例了解数学的研究对象主要是“数”与“形”，体会数学是我们表达和交流，解决问题的非常重要工具. 理清思维导图：让你运筹帷幄，决胜千里 挖掘数学文化：让你了解数学背后的故事 听数学家谈数学——数学究竟是什么？1.毕达哥拉斯学派有句名言：“万物皆数”。 2.欧几里得认为数学是哲学。 3.高斯曾说：“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。” 4.笛卡尔认为数学是工具。数学是一个知识工具，比任何其他由于人的作用而得来的知识工具更有力，因而它是所有其他知识工具的源泉。 5.19世纪恩格斯：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。恩格斯（1820－1895），德国思想家、哲学家、革命家、教育家，是全世界人民的伟大导师和领袖。 6.20世纪80年代，一批美国学者，将数学简单的定义为：“数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”这一定义实际上用“模式”替代了“量”，已获得大多数数学家的关注和认同。 考点详解：让您快速掌握每个考点 知识点1：数学的定义 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。 知识点2：观察生活中的数学 在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表达和传递信息的重要载体. 知识点3：数学文化 1.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产. 学习数学的相关知识之前，了解其背后相关的数学文化是非常有必要的，可以帮助我们更好地学习数学这门学科，培养我们对数学的兴趣，提高我们的数学文化素养。 经典例题：为你快速找到，航行灯塔 题型一：从复杂的图形中识别简单图形 如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 题型二：利用数学知识合理安排生活 星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 题型三：读懂生活中的“数” 小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 题型四：学会估算 如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 题型五：学会利用数学知识编排号码 某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 培优训练：让你一飞冲天，一鸣惊人 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 3．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 4．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 5．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 6．下列名人中：①鲁迅；②姚明；③刘徽；④杨利伟；⑤高斯；⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为（   ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．③⑤⑦ D．④⑤⑥ 7．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（   ） A．500m B．400m C．300m D．100m 8．一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（　　） A．50万千克 B．40万千克 C．20万千克 D．10万千克 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是 ，C和D是 。 10．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 11．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 12．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 13．某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是 ． 14．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 三、解答题（本大题共4小题，共30分） 15．（本小题6分）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 16．（本小题8分）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 17．（本小题8分）学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的理由？ 18．（本小题8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏科2024新版第一章 数学与我们同行 生活 观察 瞄准学习目标：让你知己知彼，百战不殆 1.通过观察、回忆自己身边或生活中与数学相关的实例，思考、讨论、体会、感受生活中处处有数学，我们的衣食住行用等都离不开数学； 2.通过具体实例了解数学的研究对象主要是“数”与“形”，体会数学是我们表达和交流，解决问题的非常重要工具. 理清思维导图：让你运筹帷幄，决胜千里 挖掘数学文化：让你了解数学背后的故事 听数学家谈数学——数学究竟是什么？1.毕达哥拉斯学派有句名言：“万物皆数”。 2.欧几里得认为数学是哲学。 3.高斯曾说：“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。” 4.笛卡尔认为数学是工具。数学是一个知识工具，比任何其他由于人的作用而得来的知识工具更有力，因而它是所有其他知识工具的源泉。 5.19世纪恩格斯：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。恩格斯（1820－1895），德国思想家、哲学家、革命家、教育家，是全世界人民的伟大导师和领袖。 6.20世纪80年代，一批美国学者，将数学简单的定义为：“数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”这一定义实际上用“模式”替代了“量”，已获得大多数数学家的关注和认同。 考点详解：让您快速掌握每个考点 知识点1：数学的定义 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。 知识点2：观察生活中的数学 在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表达和传递信息的重要载体. 知识点3：数学文化 1.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产. 学习数学的相关知识之前，了解其背后相关的数学文化是非常有必要的，可以帮助我们更好地学习数学这门学科，培养我们对数学的兴趣，提高我们的数学文化素养。 经典例题：为你快速找到，航行灯塔 题型一：从复杂的图形中识别简单图形 如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 题型二：利用数学知识合理安排生活 星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 题型三：读懂生活中的“数” 小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【分析】根据鞋子的号码表示鞋子的长度解答. 【详解】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 题型四：学会估算 如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 题型五：学会利用数学知识编排号码 某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【分析】根据题意逐个写出数字即可求解． 【详解】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 培优训练：让自己一飞冲天，一鸣惊人 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】设换成面值为1角的硬币个，5角的硬币个，列方程分类讨论即可得到答案． 【详解】解：设换成面值为1角的硬币个，5角的硬币个，则， 当时，； 当时，； 当时，； 换法的种数为3种， 故选：B． 2．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 【答案】D 【分析】先根据第17位确定性别，然后再根据7－10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份． 【详解】解：A、350322194912030013，第17位是1，男性；7－10位是1949，表示是1949年出生，是明明爷爷的身份证； B、350322194701080065，第17位是6，女性；7－10位是1947，表示是1947年出生，是明明奶奶的身份证； C、350322200011060032，第17位是3，男性；7－10位是2000，表示是2000年出生，是明明自己的身份证； D、350322197012200021，第17位是2，女性；7－10位是1970，表示是1970年出生，是明明妈妈的身份证. 故选：D． 3．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【分析】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【详解】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 4．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 【答案】B 【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量． 【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克． 故选：B． 5．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 【答案】B 【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等． 【详解】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意； B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．下列名人中：①鲁迅；②姚明；③刘徽；④杨利伟；⑤高斯；⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为（   ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．③⑤⑦ D．④⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据数学学科常识对选项依次判断即可. 【详解】解：A项中①鲁迅为作家；③刘徽是数学家；⑤高斯是数学家；本项不全是数学家，故A不符合题意. B项中②姚明是运动员；④杨利伟是航天员；⑥贝多芬是音乐家；本项全不是数学家，故B不符合题意. C项中③刘徽是数学家；⑤高斯是数学家；⑦陈景润是数学家；本项全是数学家，故C符合题意. D项中④杨利伟是航天员；⑤高斯是数学家；⑥贝多芬是音乐家；本项不全是数学家，故D不符合题意． 故选：． 7．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（   ） A．500m B．400m C．300m D．100m 【答案】D 【分析】人的一步正常情况下也就0.5米左右，可据此进行估算． 【详解】∵人的一步正常情况下约为0.5米左右， ∴超市到学校的距离可能是0.5×200＝100米． 故选D． 8．一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（　　） A．50万千克 B．40万千克 C．20万千克 D．10万千克 【答案】C 【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食． 【详解】根据我国营养学会的推荐指标，我国成年男性每天所需热量为2250-3000大卡，成年女性为1800-2400大卡，每个人一天大约需要1kg粮食，有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为20万kg． 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 【答案】 工程师 工人 【分析】先根据A是教师，B不是工人，可知B的可能，再根据只有C和D职业相同，判断B，C，D的职业． 【详解】根据A是教师，B不是工人，可知B可能是教师或工程师，再根据只有C和D职业相同，所以B只能是工程师，C和D是工程师． 故答案为：工程师；工人． 10．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 【答案】 【分析】根据题意，①单独做，在烧水时进行②③，最后⑤，总计需要． 【详解】解：根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需， 故答案为：． 11．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】为了抢到，那就必须抢到，这样无论对方叫“”或“”，你都获胜．而为了抢到，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报（）个数字，你就报（）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题． 【详解】解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜． 故选乙． 12．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【分析】分①若中间三个圆点都是红色或白色和②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，两种情况讨论，然后即可得出答案． 【详解】 解：①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数， 故答案为：奇数． 13．某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是 ． 【答案】19 【分析】根据身份证号可得出生年月，根据今年年数减出生年月，可得岁数． 【详解】解：∵身份证号码为， ∴此人年出生， 今年是年， 岁 故答案为：岁． 14．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【分析】仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答： 【详解】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 三、解答题（本大题共4小题，共30分） 15．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 16．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 【答案】甲城市的发展水平更高 【分析】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高． 【详解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同； 在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新； 在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多， 甲城市的发展水平更高． 17．学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的理由？ 【答案】圆柱形可以减小阻力，可以预防大风等优点 【分析】根据圆柱的特点作答即可． 【详解】圆柱形可以减小阻力，可以预防大风等优点． 18．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$