1.10 有理数的乘方教学设计 2024-2025学年冀教版数学七年级上册

1.10 有理数的乘方 课题 有理数的乘方 课型 新授课 教学内容 教材第48-50页的内容 教学目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.能进行有理数的乘方运算. 3.已知一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数. 4.用数学的眼光思考问题、解决问题，切实提高学生的运算能力. 教学重难点 教学重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录． 次数 1 2 3 4 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 … 1024 … 【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报实验结果．猜想如果捏合10次、100次、n次呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】 1.我们知道,1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm,则有: 1m =10×1dm =10×10×1cm =10×10×10×1mm =10×10×10mm 在这里, 10×10 ,10×10×10都是相同因数相乘,为方便起见,我们有如下规定: 10×10=102 读作10 的2次方(或10 的平方) 10×10×10=103 读作10 的3次方(或10 的立方) 2. 观察与思考 （1）5× 5× 5记作 ； （2）(-4) × (-4) × (-4) × (-4) 记作 ； 记作 ； （4）m×m×m×m×m×m记作 . 【归纳】一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a× .. .. .. ×a记作an，即a×a× a× …×a=an 像这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果an叫作幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数. an读作a的n次幂（或a的n次方）. 如：在23中，底数是2，指数是3，23读作“2的3次方”，或“2的3次幂”． 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．如，5就是51.指数1通常省略不写． 【师生活动】学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表发表自己的观点. 【探究2】 1.请计算并填表： （-2）1 （-2）2 （-2）3 （-2）4 （-2）5 （-2）6 2.上表中计算结果的符号有什么规律？ 【归纳】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3.学以致用，应用新知 【例】计算： （1）(-4)3； （2（-）4 （3）-26 答案：解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2). (3)-26=-2×2×2×2×2=-64. 4.随堂训练，巩固新知 1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是( ) A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1 答案：D 2.(－3)4表示( ) A．－3个4相乘 B．4个－3相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘 答案：B 3.计算： ①(－)2；　②－(－6)3； ③－；　 ④(－3)2×(－2)3. 答案：解：①(－)2＝(－)×(－)＝. ②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. ③－＝－＝－. ④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 有理数的乘方 (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P50习题A组第1-2题，习题B组第4题. 新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望. 让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性. 通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解． 把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. 、通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的乘方 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节教学以生活实际引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$