云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考试卷数学（二）

云南师大附中2025届高考适应性月考卷（二) 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 題卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求) 1.已知复数z满足z=1-i,则|z2引= A B.1 C.2 D.4 2.“x>4”是“2>x2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关 于进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求.已知某地区有 小学生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部门为了了解该地区中小学生 每天睡眠时间，现用样本量比例分配的分层抽样从该地区抽取样本，经计算样本中小 学生、初中生、高中生每天的平均睡眠时间分别为9.5小时、8小时、7小时，则估 计该地区中小学生每天的平均睡眠时间为()小时. A.7.5 B.8 C.8.3 D.8.5 4.设A,B两点的坐标分别为(-3,0)，(3,0)，直线AM与BM相交于点M,且它们 的斜率之积为子，则点M的轨迹方程为 B. =1(x≠±3) 96 69 c 、+2=1（x≠±3)》 D. 96=1(x≠±3) 5已知a=e2,6=i3,c=付，则 A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 数学·第1页（共4页） 6.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=√6，则该三 棱锥外接球的表面积为 A. 20 28 3 C.8m D. 7.设f(x)=log2(4+1)+x2-x+a,若f(x)存在唯一的零点，则a= A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.已知函数f八x)的定义域为R,且f(2x-1)为奇函数，f八x+1)为偶函数，当x∈[-1,1] 时，f(x)=ax+1,则f八2025)= A.0 B.1 C.2 D.2025 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知函数)-sn2x+,则下列说法正确的是 A. 是函数f(x)的周期 B.函数x)在区间0，)上单调递增 C.函数(x)的图象可由函数y=sin2x向左平移g个单位长度得到 D.函数)的对称轴方程为年-号(ke 10.已知，B是椭圆C:。21(a>>0)的左、右焦点，过点B的直线与椭圆C交 于A,B两点，则 A.△ABF1的周长为2a+2c B.当直线AB垂直于x轴时，AB1=2 C若H,=2B,M8=B,则椭圆的离心率为号 D.当a≥√2b时，椭圆上存在点P,使得点P向圆x2+y2=b2所引的两条切线互相 垂直 1.已知函数)=+- ,则 A.函数f(x)有且只有两个零点 B.函数f(x)在(-1,2)上为增函数 C.函数f(x)的最大值为5e2 D.若方程f(x)=a有三个实根，则ae(0,5e2) 数学·第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知向量a,满足|a=2,a·b=1,若a⊥(Aa+b),则实数A= 13.已知ama-引=号，则eos2a= 14.已知在数列{a}中，a,=2,且对任意的m,neN,都有amn=ana。,设f八x)=ax+ a2x2+ax+…+a.x”,记函数f八x)在x=1处的导数为f'(1),则使得∫'(1)>2025成立 的n的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)》 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB-bcosA=b+c. (1)求角A; (2）若a=3,2sinC+sinB= 2， 求△ABC的面积， 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为(x,f()),记函数f八x)的导函 数为f'(x),函数f'(x)的导函数为f"(x),则f"(xo)=0.若函数f(x)=x+bx2+c的 19 对称中心为(1，-2) (1)求函数f(x)的解析式； (2)若过点(-1，t)可作三条直线与y=f八x)相切，求实数t的取值范围. 17.(本小题满分15分)》 如图甲，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，BC=CD=2AD=4,E是CD的中 点，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，如图乙，且PC=23. (I)求证：平面PAE⊥平面ABCE; (2)求平面PAB与平面PBC所成角的正 弦值。 甲 乙 数学·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 某校组织知识竞赛，有A,B两类问题.若A类问题中每个问题回答正确得20分， 否则得0分；若B类问题中每个问题回答正确得50分，否则得0分.已知李华同学 能正确回答人类问题的概率为？，能正确回答B类问题的概率为宁 (1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答，求他回答正确的概率： (2)若李华连续两次进行答题，有如下两个方案： 方案一：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，若答对，则第二次 继续回答该类问题；若答错，则第二次回答另一类问题 方案二：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，无论是否答对，第 二次回答另一类问题， 为使累计得分的期望最大，李华应该选择哪一种方案？ 19.（本小题满分17分) 已知点P(xo,yo)是抛物线y2=2px(P>0)上任意一点，则在点P处的切线方程为 yoy=p(x+x).若A,B是抛物线C。:y2=ax(a>0)上的两个动点，且使得在点A与点 B处的两条切线相互垂直 (1)当a=6时，设这两条切线交于点Q,求点Q的轨迹方程； (2)()求证：由点A,B及抛物线C。的顶点所成三角形的重心的轨迹为一抛物 线C1; ()对C,再重复上述过程，又得一抛物线C2,以此类推，设得到的抛物线序列为 C1,C2,C,…,C。,试求C的方程. 数学·第4页（共4页）