河南省新乡市2024-2025学年暑期九年级预科考试试卷

2024年暑期九年级预科考试试卷 数 学 一、选择题（每小题3分，共36分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 红星学校在日本战败投降79周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”主题教育活动，学校需要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ） A． B． C． D． 5. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对边分别平行且相等 6. 如图，O为正方形 ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=2，则DE的长度为（ ） A． B． C． D． 7. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（a、b为常数）的图象可能是（ ） A B C D 9. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 这个函数的图象位于第二、第四象限 C. 图象经过点 D. 若这个函数的图象与函数图象有两个交点，则，b可以等于0、大于0也可以小于0 10. 两个相似三角形的面积比是4：9，其中一个三角形的周长为36，则另一个三角形的周长是（ ） A. 54 B. 16或81 C. 54或81 D. 24或54 11. 如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c 于点D，E，F. 若AB=2，BC=4，DF=9，则EF等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 若，则为 . 14. 已知反比例函数y=，当x >0时，y的值随x值的增大而减小，则m取值范围是 . 15. 已知函数为反比例函数，则k的值为 （填具体数值）. 16. 已知点都在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1、y2、y3、y4的大小关系是 . 17. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数（x>0）图象上的一点，分别过点P作一个等腰三角形△POA，其中PO=PA，已知△POA的面积为1，则k的值为 . 18. 已知关于x的一元二次方程，如果方程有两个不相同的实数根，则k的取值范围是 ；如果方程有两个相同的实数根，则k= . 19. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB．若AB=7，BD=3，DE=4，则 FC的长为 . 20. 如图，要在长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m，道路的宽为 m. 21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为 . 22. 如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm，AD =8 cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s 的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动，当t= 秒时，P，D两点之间的距离是P，Q两点之间距离的2倍. 三、解答题（本大题共4个小题，共54分） 23. （共16分） （1）已知关于x的一元二次方程有实根. （每小问3分，共6分） ①. 若两个根分别为、，且，求 m的值； ②. 将①中的m值代入方程，求方程的值． （2）按要求解方程．（共10分） ①. （配方法） ②. （公式法） ③. （提公因式法） 24. 如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC=90°．（每小题4分，共8分） （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积． 25. 有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（每小题5分，共10分） （1）用列表法或者画树状图法表示所有取牌的可能性； （2）现在甲、乙两人做游戏，目前有三种游戏方案． A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜； B方案：若两次抽得数字之和为奇数则甲胜，否则乙胜； C方案：再拿一张红桃3，改变题目中的规则，现在一次性抽取两张牌，若这两张牌的数字分别是3和4，则甲胜，否则乙胜. 请问甲选择哪种方案获胜概率更高？乙选择哪种方案获胜概率更高？ 26. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于和两点，连接OM、ON，过M、N作关于x轴的垂线段，垂直于x轴的C、D；一次函数的图象与x、y轴分别交于A、B两点；E在x轴上，△MAE为等腰三角形，其中MA=ME. （共20分） （1）求这两个函数的表达式；（5分） （2）求△MON的面积；（5分） （3）在y轴上有一点F，△BMF的面积等于△MAE的面积，求F的坐标；（5分） （4）请直接判断点是否在这个反比例函数的图象上： ；（2分） （5）根据图象，若，直接写出x的取值范围.（3分） 试卷第 2 页 / 试卷共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1 页 / 试卷共 4 页 2024 年暑期九年级预科考试试卷 数 学 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图 ②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 2. 方程 ( ) 2 1 4x + = 的解是（ ） A. 1 23, 3x x= − = B. 1 23, 1x x= − = C. 1 21, 1x x= − = D. 1 21, 3x x= = 3. 红星学校在日本战败投降 79 周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”主题教育活动，学校需 要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大 使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（ ） A. 1 12 B. 1 9 C. 1 6 D. 1 3 4. 如图，在△ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，且 1 3 AE AD AB AC = = ，则 S△ADE：S 四边形 BCED的值为 （ ） A．1: 3 B．1: 3 C．1:8 D．1: 9 5. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对边分别平行且相等 6. 如图，O为正方形 ABCD对角线 AC的中点，△ACE为等边三角形．若 AB=2，则 DE的长度为 （ ） A． 6 2 B． 6 C． 6 2− D．2 7. 关于 x的一元二次方程 22 3 1 0x kx+ − = 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y ab x = 与一次函数 y ax b= + （a、b为常数）的图象可 能是（ ） A D E B C O E A D B C 试卷第 2 页 / 试卷共 4 页 A B C D 9. 对于函数 4 y x = − ，下列说法错误的是（ ） A. y随 x的增大而增大 B. 这个函数的图象位于第二、第四象限 C. 图象经过点 ( )1 4,- D. 若这个函数的图象与 y kx b= + 函数图象有两个交点，则 0k＜ ，b可以等于 0、大于 0 也可以小于 0 10. 两个相似三角形的面积比是 4：9，其中一个三角形的周长为 36，则另一个三角形的周长是（ ） A. 54 B. 16 或 81 C. 54 或 81 D. 24 或 54 11. 如图，函数 1 1y x= − 和函数 2 2 y x = 的图象相交于点 ( ),1M m ， ( ), 2M n − ，若 1 2y y＜ ，则 x的取值范 围是（ ） A. 1 2x−   B. 1 0 2x x −  或 C. 1 0 0 2x x−    或 D. 1 0 2x x−   或 12. 如图，已知 a//b//c，直线 m分别交直线 a，b，c于点 A，B，C，直线 n分别交直线 a，b，c 于点 D，E，F. 若 AB=2，BC=4，DF=9，则 EF等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 13. 若 5 2 4 3 a b b − = ，则 a b a + 为 . 14. 已知反比例函数 y= 2 1m x + ，当 x >0 时，y的值随 x值的增大而减小，则 m取值范围是 . 15. 已知函数 ( ) 2 2 41 m mm xy + −−= 为反比例函数 y k x = ，则 k的值为 （填具体数值）. 16. 已知点 ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 42, 1, 1, 3,A y B y C y D y− −、 、 、 都在反比例函数 2 1 y a x = + （a为常数）的图象 上，则 y1、y2、y3、y4的大小关系是 . 17. 如图，在平面直角坐标系中，点 P是反比例函数 y k x = （x>0）图象上的一点，分别过点 P作一个等 腰三角形△POA，其中 PO=PA，已知△POA的面积为 1，则 k的值为 . 18. 已知关于 x的一元二次方程 ( ) 22 1 2 2 0k x x+ − + = ，如果方程有两个不相同的实数根，则 k的取值 范围是 ；如果方程有两个相同的实数根，则 k= . 19. 如图，在△ABC中，点 D，E，F分别在 AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB．若 AB=7，BD=3， DE=4，则 FC的长为 . x y O x y O x y O x y O x y O m 1 n 2 y1 y2 A D B E C F m n a b c x y O A P 试卷第 3 页 / 试卷共 4 页 20. 如图，要在长 100m、宽 90m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6 块绿地的面积共 8448m，道路 的宽为 m. 21. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，点 E在 OB上，连接 AE，点 F为 CD的中点，连 接 OF.若 AE=BE，OE=3，OA=4，则线段 OF的长为 . 22. 如图，在矩形 ABCD中，AB=10 cm，AD =8 cm，点 P从点 A出发沿 AB以 2cm/s 的速度向点 B运 动，同时点 Q从点 B出发沿 BC以 1cm/s的速度向点 C运动，点 P到达终点后，P，Q两点同时停止运 动，当 t= 秒时，P，D两点之间的距离是 P，Q两点之间距离的 2 倍. 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 54 分） 23. （共 16 分） （1）已知关于 x的一元二次方程 ( )2 22 1 0x m x m- - + ＝ 有实根. （每小问 3 分，共 6 分） ①. 若两个根分别为 1x 、 2x ，且 1 2 1 22x x x x+ = − ，求 m的值； ②. 将①中的 m值代入方程，求方程 ( ) 2 1 2x x− 的值． （2）按要求解方程．（共 10 分） ①. 22 4 5 0x x− + + = （配方法） ②. 23 4 4x x= − （公式法） ③. ( )4 1 2 2x x x− = − （提公因式法） 24. 如图，已知点 E，F分别是□ABCD的边 BC，AD的中点，且∠BAC=90°．（每小题 4 分，共 8 分） （1）求证：四边形 AECF是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形 AECF面积． 25. 有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌 放回，洗匀后乙再抽取一张．（每小题 5 分，共 10 分） （1）用列表法或者画树状图法表示所有取牌的可能性； （2）现在甲、乙两人做游戏，目前有三种游戏方案． A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜； B 方案：若两次抽得数字之和为奇数则甲胜，否则乙胜； C 方案：再拿一张红桃 3，改变题目中的规则，现在一次性抽取两张牌，若这两张牌的数字分别是 3 和 4，则甲胜，否则乙胜. 请问甲选择哪种方案获胜概率更高？乙选择哪种方案获胜概率更高？ A B F C D E 90m 100m A D B C O F E D C Q A B P A F D B E C 试卷第 4 页 / 试卷共 4 页 26. 如图，已知反比例函数 1y k x = 的图象与一次函数 2y ax b= + 的图象分别交于 ( )2,M m 和 ( )1, 4N − − 两点，连接 O 、O ，过 、 作关于 x轴的垂线段，垂直于 x轴的 C、D；一次函数 2y ax b= + 的图象 与 x、y轴分别交于 A、B两点；E在 x轴上，△ AE为等腰三角形，其中 A= E. （共 20 分） （1）求这两个函数的表达式；（5 分） （2）求△ O 的面积；（5 分） （3）在 y轴上有一点 F，△B F的面积等于△ AE的面积，求 F的坐标；（5 分） （4）请直接判断点 1 8, 2 P  −      是否在这个反比例函数的图象上： ；（2 分） （5）根据图象，若 k ax b x + ≥ ，直接写出 x的取值范围.（3 分） x y O y1 y2 A B D C E 答案第 1 页 / 共 7 页 2024 年暑期九年级预科考试试卷参考答案 数 学 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 速对答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C D C 题号 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D B D 详细解析： 1. D 图①的主视图、左视图、俯视图为： 、 、 ； 图②的主视图为： ，故 A 错； 图③的主视图和左视图为： 、 ，故 B、C 错； 图④： ，故 D 对。 2. B 1 2 1 3 x x + =  = −或 故 B 对。 3. A 列表格为： 勿忘历史 奋进新征程 甲 乙 丙 丁， 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 注意：（乙，丙）和（丙，乙）不一样。（乙，丙）表示乙是“勿忘历史”栏目宣传大使，丙是“奋进新征程”栏目 宣传大使。（丙，乙）表示丙是“勿忘历史”栏目宣传大使，乙是“奋进新征程”栏目宣传大使。 故符合条件的只有（乙，丙），概率为 1 12 ，故 A 对。 4. C 1 3 AE AD k AB AC = = =相似比： 故 S△ADE：S△ABC=1：9 令 S△ADE=t、S△ABC=9t 故 S 四边形 BCED= S△ABC − S△ADE=8t 故 S△ADE：S 四边形 BCED=1：8 故 C 对。 5. D A、矩形的四条边可能不相等，菱形的四个角可能不相等，故 A 错； 答案第 2 页 / 共 7 页 B、菱形的对角线可能不相等，故 B 错； C、矩形的对角线可能不垂直，故 C 错； D、菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，都具有两组对边分别平行且相等的性质，故 D 对。 6. C AB=BC=2 AC= 2 2AB BC+ = 8 2 2= AC=AE=EC= 2 2 AO=OC=OD= 2 AC = 2 利用“△AOE和△COE 全等”或者“三线合一”得出∠AOE=90° 故 OE= 2 2AE AO− = 6 故 DE= OE OD− = 6 2− 故 C 对。 7. A 2 24 9 8 0b ac k = − = + ＞ 故 A 对。 8. C 反比例函数 y ab x = 中，ab为反比例系数 k；一次函数 y ax b= + 中 a为斜率，b是图象与 y轴的交点。 先看 a： a＞0 时，一次函数 y随 x的增大而增大，这时看 BD 选项；B 中 b＞0，故 ab＞0，反比例函数应该在一、三象 限，故 B 错；D 中 b＜0，故 ab＜0，反比例函数应该在二、四象限，故 D 错。 a＜0 时，一次函数 y随 x 的增大而减小，这时看 AC 选项；AC 中 b＜0，故 ab＞0，反比例函数应该在一、三 象限，故 A 错，C 对。 9. A A、应该说，在某一个．．．．象限中．．．，函数 4 y x = − y随 x的增大而增大。 比如： 在．x．＞．0．中．，函数 4 y x = − y随 x的增大而增大。在．x．＜．0．中．，函数 4 y x = − y随 x的增大而增大。在整个坐标轴 上没有连续性和单调性，A 在没有前提的情况下指的是在整个坐标轴上，因此 A 说法不正确。 故选 A。 10. D 两个相似三角形相似比的平方是面积比，两个相似三角形的相似比是周长比。 面积比为 4：9；则周长比为 2：3。 令另外一个三角形周长为 C，有两种情况：2：3=36：C 或者 2：3=C：36。 解得 C=54 或 24，故 D 对。 11. B 2 1m n= = −， 则 1 2y y＜ 的范围如图中实线所示： 故 B 对。 12. D 因为 a//b//c，故平行线成比例得 2 1 4 2 AB DE BC EF = = = O x y 1 2 y1 y2 2 1 答案第 3 页 / 共 7 页 故 1 = 2 DE EF 令 DE=t；EF=2t 又因为 DF=DE+EF=9 故 3t=9，t=3 故 DE=3；EF=6 故 D 对。 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 速对答案： 题号 13 14 15 答案 5 2 1 2 m −＞ 4− 题号 16 17 18 答案 y4＞y3＞y1＞y2 1 1 1 4 2 k k  −＜- 且 1 4 k = − 题号 19 20 21 答案 3 2 2 5 题号 22 答案 3 详细解析： 13. 5 2 因为 5 2 4 3 a b b − = 故令5 2 4 3a b k b k− = =、 故 a=2k 故 2 3 5 5 2 2 2 a b k k k a k k + + = = = 14. ＞ 1 2 − 因为反比例函数 y= 2 1m x + ，当 x >0 时，y的值随 x值的增大而减小 故 2 +1＞0 故 ＞ 1 2 − 15. 4− 因为函数 ( ) 2 2 41 m mm xy + −−= 为反比例函数 1y k kx x −= = 故 2 1 1 0 2 4 1 k m m m m  = −  −   + − = − 故 2 1 1 2 3 0 k m m m m  = −    + − = 解得 1 31 1k m m m = −    −= 或 故 = 3− 故 k= 4− 16. y4＞y3＞y1＞y2 反比例函数 2 1 y a x = + （a为常数）中 2 1 0a + ＞ 故反比例函数应该在一、三象限，如图所示： 答案第 4 页 / 共 7 页 故 y4＞y3＞y1＞y2。 17. 1 过 P作 PB⊥OA于 x轴点 B，故 S△OPB= 2 k 通过“△OPB和△APB全等”或者“三线合一”得出 S△OPB= 1 2 S△POA= 1 2 故 2 k = 1 2 ， 1k = 又因为图中曲线位于第一象限，k＞0 故 k=1。 18. 1 1 4 2 k k  −＜- 且 、 1 4 k = − ( )2 4 4 4 2 1 2 4 16 8 4 16b ac k k k = − = −  +  = − − = − − 方程有两个不相同的实数根： 4 16 0 1 1 2 1 0 4 2 k k k k  = − −   − +  ＞ ＜- 且 方程有两个相同的实数根 4 16 0 1 2 1 0 4 k k k  = − − =  = − +  19. 3 因为 DE//BC 所以 AD AE BD EC = 因为 EF//AB 所以 AE BF EC FC = 所以 AD AE BF BD EC FC = = 又因为 DE//BC、EF//AB 所以 DE//BF、EF//BD，四边形 BDEF 为□BDEF 所以 DE=BF、EF=BD 又 AD=4，BD=3=EF，DE=4=BF 则 4 4 3 FC = 故 FC=3 20. 2 设道路的宽为 x ，根据题意列方程得 ( ) ( )100 2 90 8448x x− − = 整理得 2 140 276 0x x− + = 解得 1 22, 138x x= = （不合实际，舍去） 故答案为：2。 21. 2 5 四边形 ABCD是菱形 故 OA=OC，AC⊥BD x y O 2 1 1 3 y1 y 2 y 3 y 4 x y O B A P 答案第 5 页 / 共 7 页 在 Rt△AOE 中，由勾股定理得 2 2 5AE OA OE= + = 所以 AE=BE=5，OB=OE+BE=8 在 Rt△OBC 中，由勾股定理得 2 2 4 5BC OC OB= + = 又因为点 F 为 CD 的中点 所以 OF 是△BCD的中位线， 所以 1 2 5 2 OF BC= = 故答案为：2 5 。 22. 3 设 t s时，P，D两点之间的距离是 P，Q两点之间距离的 2 倍，即 PD=2PQ 又因为四边形 ABCD 是矩形 故∠A=∠B=90° 故 2 2 2 2 2 2 PD AP AD PQ BP BQ  = +  = + 因为 PD=2PQ 所以 2 24PD PQ= 所以 ( ) ( ) 2 22 28 2 4 10 2t t t    + = − + 解得 1 23 7t t= =， 当 t=7 时，10 2 0t−  故 t=3. 故 t为 3s时，P，D两点之间的距离是 P，Q两点之间的距离的 2 倍。 故答案为：3。 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 54 分） 23. （1）① 解： 关于 x 的一元二次方程 ( )2 22 1 0x m x m− − + = 有实数根， ( ) 22 24 2 1 4 0b ac m m  = − = − − −    ，解得 1 4 m  ； 由题意，得 1 2 2 1x x m+ = − ， 2 1 2x x m= ， 1 2 1 22x x x x+ = − ， 22 1 2m m − = − ， 整理，得 2 2 3 0m m+ − = ， 解得 1 3m = − ， 2 1m = （ 1 4 m  ，故舍去 2）， 3m = − （1）② 3m = − 所以关于 x 的一元二次方程 ( )2 22 1 0x m x m− − + = 变成了 2 7 9 0x x+ + = ， 得 1 2 7x x+ = − ， 1 2 9x x = ， 又 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 24x x x x x x− = + − ， 代入得 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 24 49 36 13x x x x x x− = + − = − = ， ( ) 2 1 2 13x x− = （2） ① 1 2 14 14 1 1 2 2 x x= + = −， ② 1 2 2 2 3 x x= = −， 答案第 6 页 / 共 7 页 ③ 1 2 1 1 2 x x= − =， 24. （1）证明：如图，连结 EF，交 AC 于点 O. 方法一： ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD//BC. 又∵点 E，F 分别是□ABCD 的边 BC，AD的中点， ∴BE=AF=EC， ∴四边形 ABEF 和四边形 AECF 都是平行四边形， ∴AB//EF. 又∵∠BAC=90°，∴∠COE=90°， ∴AC⊥EF， ∴四边形 AECF 是菱形． 方法二： 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形； ∴AD=BC， 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 E 是 BC 边的中点 ∴ 1 2 AE BC CE= = . 同理， 1 2 AF AD CF= = ； ∴AE=CE=AF=CF. ∴四边形 AECF 是菱形： （2）解：由∠B=30° ∠BAC=90°，易知∠ACE=60°， 由（1）知，四边形 AECF是菱形，AC⊥EF于点 O， ∴AE=EC. 在△AEC中，AE=EC，∠ACE=60°， ∴△AEC 是等边三角形， ∴ 1 1 10 5 2 2 AC EC BC= = =  = ∴ 1 5 2 2 OC AC= = 在 Rt△OEC 中，由勾股定理，得 2 2 75 5 3 4 2 OE EC OC= − = = ∴ 2 5 3EF OE= = ∴菱形 AECF的面积为 1 5 25 3 5 3 2 2 2 AC EF =  = 25. （1） 列表如下： 红桃 3 红桃 4 黑桃 5 红桃 3 红桃 3，红桃 3 红桃 4，红桃 3 黑桃 5，红桃 3 红桃 4 红桃 3，红桃 4 红桃 4，红桃 4 黑桃 5，红桃 4 黑桃 5 红桃 3，黑桃 5 红桃 4，黑桃 5 黑桃 5，黑桃 5 （2） A 方案： ( ) 5 = 9 P 甲胜 B 方案： ( ) 4 = 9 P 甲胜 C 方案列表树状图如下（C 方案不再看花色，因此列表时不再列举花色）： 这时候相当于共 4 张牌，分别是 3、3、4、5，一次性抽取两张牌，相当于拿一张之后不放回，再拿一张。 A F D B E C O 答案第 7 页 / 共 7 页 3 3 4 5 3 3，3 4，3 5，3 3 3，3 4，3 5，3 4 3，4 3，4 5，4 5 3，5 3，5 4，5 故 C方案： ( ) 4 1 3 12 3 9 P   = = =    甲胜 故甲选择 A 方案获胜概率更高；乙选择 C 方案获胜概率更高。 26. （1） 1 4 y x = 、 2 2 2y x= − （2） 1 1 1 3MON OBN OAB OAMS S S S   = + + = + + = （3） ( ) ( )0,0 0, 4−或 （4）不在 （5） 2 1 0x x或-≥ ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2, 2 1, 4           1 1 2 2 2 2 2 4 1 8 4 2,0 1,0 1,0 0, 2 2 1 1 1 2 2 2 2 MAE BMF M C D A B OB OA AC CE A S C AE CM M N S BF x BF BF BF k k   − − = =   =   − − = = = = = = = = =  = −  = 、 、 、 、 、 ， ， ， ， ， 代入求解 提示： 3 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 3 5 3 3 4