2024-2025学年人教版九年级数学上册期末复习专题-动态问题探究 课件

人教版九年级上学期期末复习专题 动态问题探究 教材回顾： 某地发生强热带风暴，防风暴指挥中心发现在O处有一热带风暴中心正以100千米/时的速度沿北偏东30°的方向运动，风暴中心周围200千米内要受影响，现知在O处正北方向320千米有一城市A，你能否帮指挥中心预测一下：A市受影响吗？若受影响，受影响的时间为多长 ？ A C O 变式迁移1：如图，边长为10cm的正方形ABCD,有一点P从A出发沿A→B→C→D作匀速运动。求△ADP面积y与点P移动的距离x之间的函数关系式. A B C D P P 解（1）点P在AB上 y=5x（0≤x≤10） A B C D （2）点P在BC上 y=50(10＜x≤20) P A B C D （3）点P在CD上 y=150－5x(20＜x≤30) 综合： 动静结合，化动为静， 抓住图形在变化过程中不变的东西 变式迁移2：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90º，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/s速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/s的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为y c㎡. （1）求AD长及t取值范围； （2）求y关于t函数关系式； （3）在动点P、Q运动过程中，求△PQB面积最大值. A B C D Q P 变式迁移2：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90º，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/s速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/s的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为y c㎡. （1）求AD长及t取值范围； A B C D Q P 解：过D点DE⊥BC，垂足为E ∵ ∠B=90º ∴AB ∥ DE 又∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形 ∴DE=AB=12 ，AD=BE ∵在Rt△DEC中，由勾股定理得，EC=5 ∴ AD = BE = BC-EC = 3cm E 变式迁移2：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90º，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/s速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/s的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为y c㎡. （2）求y关于t函数关系式； A B C D Q P 解：当点P在AD边上时 y＝6t (0≤t≤1.5) 当点P在CD边上时 y=BQ·PF =t =+t (1.5≤t≤8) A B C D Q P F 变式迁移2：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90º，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/s速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/s的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为y c㎡. （3）在动点P、Q运动过程中，求△PQB面积最大值. A B C D Q P P Q D B C A 解：P点在AD上，y=6t (0≤t≤1.5) 当t=1.5时，y最大值为9； P点在CD上，y=+t (1.5≤t≤8) 当t=4时,y最大值为 当t=4时,y最大值为 C A D B P Q 20 20 4t t 当t=4秒时，四边形APQD为矩形 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. （1）当t为何值时，四边形APQD为矩形； P C D B Q A （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. C D B A P Q （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. C D B P Q A （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. P C D B Q （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? A 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. P C D B Q A 4t=20-t 得：t=4 （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. C D B A P Q [4-4(t-5)]2+t2=42 得：t无解 （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. C D B P Q A t-4(t-6)=4 得：t= （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. P C D B Q A 4(t-6)-t=4 得：t= （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. P C D B Q A 当t=4秒、秒、秒时，⊙P和⊙Q相外切 （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? 变式迁移3：如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒. 操作实践：某地发生强热带风暴，防风暴指挥中心发现在O处有一热带风暴中心正以100千米/时的速度沿北偏东30°的方向运动，风暴中心周围200千米内要受影响，现知在O处正北方向320千米有一城市A，你能否帮指挥中心预测一下：A市受影响吗？若受影响，受影响的时间为多长 ？ A B E F O 解：(1)过A点作AB⊥OC，垂足为B 在Rt△ABO中， ∵AO=320，∠O=30° ∴AB=160 ∵160＜200 ∴A市受影响 (2)作线段AE、AF交OC于E、F，使AF=AE=200 在Rt△AEB中，由勾股定理可得，BE=120 ∵AE=AF ∴EF=2EB=240 ∴t==2.4 动态问题探究 小结：1.“动静结合”。要弄清楚图形的变化过程，动 态地分析图形运动的特点和规律，在“化动为 静”，用静态的观点去求出所求的问题。 2.抓住图形在变化过程中不变的东西，找准图 形的代数表达式，正确分析变量与其它量之 间的内在联系，建立它们之间的关系。 $$