吉林省长春市净月实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次模拟数学试题

长春市净月实验中学九年级（上）第二次模拟考试·数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 2. 海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，可以看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高的长为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 7. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线CF． 则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（） A. △CDF B. △CDK C. △CDE D. △DEF 8. 如图，点、点均在反比例函数的图象上，分别连结、，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共18分） 9. 分解因式：______． 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ． 11. 不等式组的解集是______． 12. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度________． 13. 如图，的周长为8，对角线，交于点M，延长到点E，使，连接，过点作于点，连接，则_________． 14. 如图，某小区的景观池中安装一雕塑，米，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的，）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线的最高点（顶点）距离水池面米，且与的水平距离为米．小明同学打算操控微型无人机在，之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于米，设无人机与的水平距离为，则的取值范围是____________． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2． 16. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为　 　； （2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率． 17. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 18. 如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点E作于点G，若，，求的长． 19. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：）如下表： 学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 169 165 168 169 172 173 169 167 乙 161 174 172 162 163 172 172 176 两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表： 学生/成绩/名称 平均数（单位：） 中位数（单位：） 众数（单位：） 方差（单位：） 甲 169 乙 169 172 根据图表信息回答下列问题： （1）______，______，______； （2）这两名同学中，______的成绩更为稳定；（填甲或乙） （3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：__________________________； （4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：__________________________． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图． （1）在图①中，在边上找一点，使． （2）在图②中，在边上找一点，在上找一点，使，且． （3）在图③中，在内找一点，分别连结，，使、、的面积相等． 21. 在一条直线上依次有，，三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从岛出发沿直线匀速行驶到岛，保持速度不变，继续行驶到达岛．设该巡逻船行驶（）后，与岛的距离为（km），与的函数关系如图所示． （1）直接写出，两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据； （2）求段的关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，请直接写出该巡逻船能接收到该信号的时长． 22. 已知矩形纸片，，．将矩形纸片折叠，点的对应点为点，折痕为． 操作一：如图①，如果折痕分别与、交于点、，且点E落在上，，则___________． 操作二：如图②，如果折痕分别与、交于点、，连结，设交于点，点的对应点为点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）连结，若点到直线的距离与的长相等，则___________． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度向点C运动，到达点停止．过点作于点，作点关于的对称点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，设点的运动的时间为（秒）． （1）用含的代数式表示的长； （2）点落在内部时，求的取值范围； （3）当到直线的距离为1时，求的值； （4）取的中点，当点落在的中位线所在直线上时，直接写出的值． 24. 已知二次函数的图象经过点，．点在抛物线上，其横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的取值范围； （3）当抛物线上、两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求的值； （4）点在抛物线上，其横坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，分别连接，，，当与的面积相等时，直接写出的值． 长春市净月实验中学九年级（上）第二次模拟考试·数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】，36 【16题答案】 【答案】（1）；（2）抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率为． 【17题答案】 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）甲 （3）甲，成绩在或以上的次数甲多 （4）乙，成绩在或以上的次数乙多 【20题答案】 【答案】（1）点即为所求； （2）点、即为所求； （3）点即为所求. 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】操作一：； 操作二：（1）四边形是菱形，理由： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $