三角函数图像与性质讲义-2025届高三数学一轮复习

三角函数图像与性质 知识链接 1．“五点法”作图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2.正余弦、正切函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 (k∈Z)上是增函数，在 (k∈Z)上是减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数 在 (k∈Z)上是增函数 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是 对称性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) 对称中心是(k∈Z) 3.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法 4.与的图像与性质 1.最小正周期：． 2.定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]． 3.最值 假设． （1）对于， （2）对于， 4.对称轴与对称中心． 假设． （1）对于， （2）对于， 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置． 5.单调性． 假设． （1）对于， （2）对于， 题型探究 题型一：求三角函数的定义域 例1．函数y＝的定义域为________________ 练1．函数y＝的定义域为(　 ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 题型二：三角函数性质 题型三：三角函数图像变换 B. C. D.cos2x 题型四、根据条件确定解析式 例5．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 练6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　 ) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 例6．已知函数的图象过点，且相邻两个零点的距离为.若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则函数的解析式为___________. 练7．设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则______． 题型五、综合应用 学科网（北京）股份有限公司 $$