精品解析：山东省滨州市阳信县第三实验中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次质量检测七年级数学学科试题 一、选择题：每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( ) A. B. C. D. 4. 的立方根是（　　） A. B. C. D. 5. 下列数中0.4583，3.7，3.14，，，，是无理数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 已知，若，则x的值约为（ ） A. 326000 B. 32600 C. 3.26 D. 0.326 7. 下列说法正确的是(　　) A. 经过一点有无数条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 以上说法都不正确 8. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 直线外的一点，它到直线上三点，，的距离分别是，，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 不大于 10. 如图，，，则、、之间的关系是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法：①是无理数；②是的立方根；③在两个连续整数和之间，那么；④若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的平方根是________，立方根是________． 14. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______． 15. ，则_____． 16. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 17. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______． 18. 已知的小数部分为m，的小数部分为n，则__________． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 19. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数． 20. 解下列方程 （1） （2） 四、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 23. 爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … （1）你发现的规律是被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大______； （2）已知（精确到0.001），并用上述规律直接写出各式的值______，______； （3）已，，，则______，______． 24. 阅读下列材料： 如图1．，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．用等式表示，与的数量关系．小刚透过观察，实验，提出猜想：．换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作，由可得，根据平行线的性质，可得，，从而证得． 请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题． 已知，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，． （1）如图2，若，，则的度数为 ； （2）如图3，与的平分线交于点Q，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）如图4，与的平分线交于点Q，直接用等式表示与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期第一次质量检测七年级数学学科试题 一、选择题：每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答． 【详解】解：能通过平移得到的是选项图案． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键． 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数．4的平方根是． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：C． 3. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案． 【详解】解：观察图形，发现只有选项B中的两个角位于两条直线之间且在另一条直线两侧，故∠1和∠2是内错角．而其余选项中∠1和∠2不是一组内错角． 故选:B． 4. 的立方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将进行计算，然后利用立方根的定义进一步求解即可． 【详解】∵， 又∵， ∴的立方根是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 5. 下列数中0.4583，3.7，3.14，，，，是无理数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：下列数中0.4583，3.7，3.14，，，，中， 0.4583，3.7，3.14是小数也是有理数，是有理数， ∴无理数有，，共3个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数． 6. 已知，若，则x的值约为（ ） A. 326000 B. 32600 C. 3.26 D. 0.326 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案． 【详解】解：∵68.82＝6.882×10， ∴x＝326×103＝326000， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键． 7. 下列说法正确的是(　　) A. 经过一点有无数条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 以上说法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题. 【详解】解：A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误, B. 在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误, C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确. 故选C. 【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 8. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由，推出，不能推出，本选项不符合题意； B．由，推出，本选项符合题意； C．由，推出，不能推出，本选项不符合题意； D．由，推出，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 9. 直线外的一点，它到直线上三点，，的距离分别是，，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 不大于 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点到直线的距离和垂线段最短，根据垂线段最短即可得到答案． 【详解】解：垂线段最短， 点到直线的距离， 故选：D． 10. 如图，，，则、、之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键； 作，，可得，，进而求解； 【详解】解：作，，如图所示； ， ， ， ， ， ， ， 则； 故选：C 11. 下列说法：①是无理数；②是的立方根；③在两个连续整数和之间，那么；④若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用无理数的定义，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质进行运算即可． 【详解】解：①是有理数，故错误； ②是的立方根，故错误； ③∵，在两个连续整数和之间，∴，正确； ④若实数的平方根是和，则，解得，则，故错误． 所以正确的说法有1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，立方根的定义，无理数的估算，平方根的定义等，熟练掌握定义是解答此题的关键． 12. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ③过点E作直线，由平行线的性质可得出结论； ④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断． 【详解】解：①过点E作直线， ∵，∴， ∴，， ∴，故①错误； ②过点E作直线， ∵， ∴，∴，， ∴，故②正确； ③过点E作直线， ∵，∴， ∴，， ∴，即，故③正确； ④如图，过点P作直线， ∵，∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，∴，即，故④正确． 综上所述，正确的小题有②③④． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的平方根是________，立方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根及立方根的定义解答即可． 【详解】解：，4的平方根为±2，立方根是． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 14. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______． 【答案】垂线段最短. 【解析】 【详解】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短. 考点：点到线的距离. 15. ，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，根据算术平方根的概念即可求解，理解概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴则，解得：， 故答案为：． 16. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 17. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______． 【答案】相等或互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意，分情况讨论并画出图形，利用平行线的性质进行分析即可，正确画出图形是解题的关键，注意不要漏掉情况． 【详解】分两种情况讨论： （1），的两边相互平行，如图所示 ， ， ， ， ； （2），的两边相互平行，如图所示 ， ， ， ， ， 综上所述：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等会互补． 故答案为：相等或互补． 18. 已知的小数部分为m，的小数部分为n，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由，可得，即可得和，则m和n的值可求，则问题得解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴整数部分为8， ∴的小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， ∴， ∴． 即答案为：1． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 19. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】先利用平行线的性质求出∠3，再利用三角形外角的性质求出∠A． 【详解】解：∵m∥n， ∴∠3=∠1=70°， ∵∠3=∠2+∠A， ∴∠A=∠3-∠2 =70°-30° =40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质．掌握“两直线平行，同位角相等”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． 20. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 四、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）105° 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD； （2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°． 【小问1详解】 CD与EF平行．理由如下∶ CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90° ∴EFCD 【小问2详解】 如图： EFCD， ∴∠2＝∠BCD 又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD ∴DGBC， ∴∠ACB＝∠3＝105° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 23. 爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … （1）你发现的规律是被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大______； （2）已知（精确到0.001），并用上述规律直接写出各式的值______，______； （3）已，，，则______，______． 【答案】（1）倍 （2）； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． （1）根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致； （2）根据规律进行计算即可求解； （3）根据规律进行计算即可求解； 【小问1详解】 解：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍； 【小问2详解】 解：∵（精确到）， ∴；； 【小问3详解】 解：∵ ∴；； 24. 阅读下列材料： 如图1．，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．用等式表示，与的数量关系．小刚透过观察，实验，提出猜想：．换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作，由可得，根据平行线的性质，可得，，从而证得． 请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题． 已知，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，． （1）如图2，若，，则的度数为 ； （2）如图3，与的平分线交于点Q，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）如图4，与的平分线交于点Q，直接用等式表示与的数量关系． 【答案】（1） （2）， 证明：由（1）同理可得：，， 与的平分线交于点， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义， （1）如图，过点作，证明，再证明，求解 ，从而可得答案； （2）由（1）同理可得： ，，再证明 ，，从而可得答案； （3）由（1）同理可得： ，，再证明 ，从而可得结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ，， ， ， ． ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）同理可得： ，， 与的平分线交于点， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $