精品解析：甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

甘肃省定西市陇西县陇西县2023-2024学年九年级上八校期末联考模拟试题九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，求不等式组的解集等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出一元一次不等式组，求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出一元一次不等式组如下： ， 对于，移项，得：， 不等式组的解集为且， 故选：． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 方程整理后，进行因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：方程整理，得：， 分解因式，得：， 可得：或， 解得：，， 故选：． 3. 将一元二次方程配方后所得的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果． 【详解】∵， ∴ ， ∴， 故选B. 【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4. 六张形状、颜色、大小完全相同的纸片上分别写着二次根式、、、、、中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式定义先找出图片中的最简二次根式的个数，再根据概率公式进行计算，即可得出结论． 【详解】解：∵，，，的被开方数不是整数， ∴，，，都不是最简二次根式， ，符合最简二次根式的定义， 所以，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是， 故选：B． 【点睛】此题考查了概率的计算，掌握最简二次根式的定义是准确求出概率的关键． 5. 已知两圆的半径分别是与，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系是解题的关键． 由两圆的半径分别是与，圆心距为，两圆的位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 【详解】解：两圆的半径分别是与，圆心距为， ，， ， ， 这两个圆的位置关系是相交， 故选：． 6. 的结果应在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算计算，并估算结果的值即可． 【详解】解：原式= ∵ ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算以及估算，熟练掌握二次根式的运算并能够估算根式的取值范围是解决本题的关键． 7. 如图，点，，都在上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO，∠A=∠ACO，从而求得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解． 【详解】连接OC． ∵OB=OC， ∴∠B=∠BCO， 同理，∠A=∠ACO， ∴∠ACB=∠A+∠B=40°， ∴∠AOB=2∠ACB=80°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB的度数是关键． 8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A. B. 200+200×2x＝1000 C. 200+200×3x＝1000 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x， ∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为万元， 又∵第一季度总营业额共1000万元， ∴， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键． 9. 如图，把边长为的正三角形绕着它的中心旋转后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的特殊性可知，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形也是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差． 【详解】解：根据旋转的性质及等边三角形的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为， 仔细观察图形可发现，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差， 对于边长为的等边三角形来说，其底边上的高即为底边中线， ， 边长为的等边三角形的面积为， ， 一个小等边三角形的面积， 重叠部分的面积 ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 10. 如图，矩形的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线 ，分别交 于 点，连结 ，则 的周长为（ ） A. 5cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AO=OC． ∵EF⊥AC，且过O点， ∴AE=EC． ∴△CDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）. 故选：D 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 当_____时，在实数范围内有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，得到，进而即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ∴， ∴． 故答案为：． 12. 实数在数轴上的位置如图所示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得：1 ＜a＜2，从而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可． 【详解】由题意得：1＜a＜2， ∴a-1＞0，a-2＜0， ∴ 故答案为： 1． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 13 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则，先算除法，再化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，明确根的判别式与根的个数之间的关系是解答此题的关键． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根则得判别式，且二次项系数不为0，列含k的不等式，求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴，且， 解得且． 故答案为：且 15. 在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题需要分两种情况进行讨论：圆与斜边相切时， 点在圆内部、点在圆上或圆外时．首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据圆与斜边的位置关系与公共点数量之间的联系进行分类讨论．其中，圆与斜边相切时的半径的长可利用三角形的面积公式求出． 【详解】解：如图，在中， 根据勾股定理，， 分两种情况： 圆与斜边相切时， 连接圆心与切点， 根据切线的性质可知：， ， ， 即； 点在圆内部、点在圆上或圆外时， 此时， 即， ， 此时以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，切线的性质，三角形的面积公式，直线与圆的位置关系等知识点，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 16. 如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，可以看作是________绕点________逆时针旋转_______°得到． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质等知识点，观察并找到与全等的三角形是解题的关键． 通过观察，找到与全等的三角形，并进而确定旋转中心和旋转角． 【详解】解：和都是等边三角形， ，， ，， 又线段，构成， 可以看作是绕点逆时针旋转得到， 故答案为：，，． 17. 方程化为一般形式为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，多项式乘多项式，合并同类项等知识点，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 利用多项式乘多项式把方程展开，再移项，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：， 可化为：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：． 18. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器__台． 【答案】3 【解析】 【详解】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得该圆周角对应圆心角的度数是130°，则共需安装360°÷130°≈2.77≈3个． 19. 如图，已知中，，，，若以为圆心，为半径的圆交于点，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】勾股定理求出，设AC交圆于M，延长AC交圆于N，连接、，易得，得到，求出的长即可得解． 【详解】解：中， 设AC交圆于M，延长AC交圆于N，连接、， ，， ， ， ， ， 解得 ， 故答案为． 【点睛】本题考查圆内接四边形性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆内接四边形性质，通过添加辅助线证明三角形相似，是解题的关键． 20. 如图，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为，母线长为，则圆锥形纸帽的侧面积为__________（结果保留含的式子）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，实数的混合运算等知识点，熟练掌握圆锥侧面积底面圆的周长母线长是解题的关键． 根据圆锥侧面积底面圆的周长母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥侧面积底面圆的周长母线长 ， 故答案为：． 三、作图（8分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC， （1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1； （2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标． 【答案】（1）A1（2，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣2），作图见解析；（2）作图见解析，A2（3，2），B2（1，4），C2（2，1）. 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点的特点，求出A、B、C的坐标，然后连线即可； （2）根据旋转的性质，先确定各已知点的坐标与原点的位置关系，然后找到旋转90°位置即可求解. 【详解】 （1）A1（2，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣2），△A1B1C1如图； （2）△A2B2C2如图，A2（3，2），B2（1，4），C2（2，1）． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质和旋转变换的性质，明确关于原点对称的点的特点和旋转变换的点的特点是解题关键. 四、（本大题共52分） 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式和利用平方差公式去括号，然后计算加减法即可． 【详解】解； ． 23. 若，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算出和的值，然后对原式的分子分母用公式法分解因式，从而将分式转化为只含有和的形式，最后将和的值代入，即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，公式法分解因式，分式的化简求值，平方差公式等知识点，善于发现和的特殊之处，将分式转化为只含有和的形式并将其代入求值是解题的关键． 24. 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm，求⊙O的半径． 【答案】5 【解析】 【分析】首先由AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，易证得四边形OEAD是矩形，根据垂径定理，可求得AE与AD的长，然后利用勾股定理即可求得⊙O的半径OA长． 【详解】解：连接AO ∵OE⊥AC，OD⊥AB，AC=6，AB=8 ∴AE=3，AD=4 又OE⊥AC，OD⊥AB，AC⊥AB ∴四边形ADOE为矩形 ∴OA= 5 【点睛】此题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的综合应用，解答本题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质的应用． 25. 一个均匀的立方体骰子的六个面上标有数，，，，，，随机地掷两次骰子，那么第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率，概率公式等知识点，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可得解． 【详解】解：根据题意，列出所有情况如下表： 从表格可以看出，所有可能出现的结果共有个， 第二次得到的数字大于第一次得到的数字（记为事件）的结果有个，即，，，，，，，，，，，，，，， 则， 答：第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是． 26. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…① （1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根； （2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由． 【答案】（1）m=1，方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根； （2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断． 【详解】解：(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1， ∴x2﹣x﹣2＝0． 解得， ∴另一根是2； (2)∵， ∴方程①有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程；解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系和熟练地解方程． 27. 如图，是⊙的直径，切⊙于点，点是⊙上的一点，且，． （1）求证：是⊙的切线； （2）若⊙的半径为，求弦及，的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可．由三角形的内角和定理可得，由切线的性质可得，根据四边形的内角和为，结合已知条件可得，于是得证； （2）连接，根据切线长定理可得，由全等三角形的判定与性质可得，于是可得，由勾股定理可求得的长，最终利用等边三角形的判定与性质可得答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， 切⊙于点， ， ， 四边形的内角和为， ， ， 又点是⊙上的一点， 是⊙切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， 、是⊙的切线， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， ， ， ，， 是等边三角形， ． 【点睛】本题主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，切线的性质，垂线的性质，多边形的内角和，切线的判定，切线长定理，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能灵活运用是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的⊙与轴相切于原点，过点的直线与⊙相切于点． （1）求的长； （2）求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）； （3）求直线的解析式； （4）直线上是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）存在， 【解析】 【分析】（1）连接，由于点、的坐标已知，因此可求出的长度，进而可求出的长度，于是利用勾股定理可求出的长； （2）连接，根据已知条件可知为的中点，利用（1）的结果可以得到，而，由此即可求出阴影部分面积； （3）设直线与轴相交于点，由三角形的内角和定理可求出，而，利用勾股定理即可求出的长度，即求出了点的坐标，而点的坐标已知，因而利用待定系数法即可求出直线的解析式； （4）延长交轴于点，由三角形的内角和定理可求出，然后得到，进而可证得，由可知直线是线段的垂直平分线，点、关于直线成轴对称，因而与直线的交点就是所求的点，由此即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，连接， 点、的坐标分别为、， ， ， 直线与⊙相切于点， ， ， 又⊙与轴相切于原点， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，设直线与轴相交于点， ，， ， 在中，， 设，则， ， 即， 整理，得：， 即， 解得：， ， ， 点坐标为， 设直线的解析式为， 直线过点， ， ， 直线的解析式为； 【小问4详解】 解：如图，延长交轴于点， 在中， ， ， ， 又， 直线是线段的垂直平分线， 点、关于直线成轴对称， 与直线的交点就是所求的点， 点即点， 答：直线上存在点，使值最小，点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了已知两点坐标求两点距离，切线的性质，垂线的性质，圆的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式，三角形的内角和定理，含度角的直角三角形，直接开平方法解一元二次方程，一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程，线段垂直平分线的判定，轴对称的性质及应用等知识点，熟练掌握上述知识点并能综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省定西市陇西县陇西县2023-2024学年九年级上八校期末联考模拟试题九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 将一元二次方程配方后所得的方程是( ) A. B. C. D. 4. 六张形状、颜色、大小完全相同的纸片上分别写着二次根式、、、、、中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 已知两圆的半径分别是与，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是（ ） A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 的结果应在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 7. 如图，点，，都在上，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A. B. 200+200×2x＝1000 C. 200+200×3x＝1000 D. 9. 如图，把边长为的正三角形绕着它的中心旋转后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线 ，分别交 于 点，连结 ，则 的周长为（ ） A. 5cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 当_____时，在实数范围内有意义． 12. 实数在数轴上的位置如图所示，则__________． 13. 计算：______________． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 15. 在中，，，，若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的范围是________． 16. 如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，可以看作是________绕点________逆时针旋转_______°得到． 17. 方程化为一般形式为______________________． 18. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器__台． 19. 如图，已知中，，，，若以为圆心，为半径的圆交于点，则_____． 20. 如图，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为，母线长为，则圆锥形纸帽的侧面积为__________（结果保留含的式子）． 三、作图（8分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC， （1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1； （2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标． 四、（本大题共52分） 22. 计算：． 23. 若，，求的值． 24. 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm，求⊙O的半径． 25. 一个均匀的立方体骰子的六个面上标有数，，，，，，随机地掷两次骰子，那么第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是多少？ 26. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…① （1）若x＝﹣1是方程①一个根，求m的值和方程①的另一根； （2）对于任意实数m，判断方程①根的情况，并说明理由． 27. 如图，是⊙直径，切⊙于点，点是⊙上的一点，且，． （1）求证：是⊙的切线； （2）若⊙半径为，求弦及，的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的⊙与轴相切于原点，过点的直线与⊙相切于点． （1）求的长； （2）求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）； （3）求直线的解析式； （4）直线上是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$