精品解析：2023年河北省秦皇岛市山海关区中考一模数学试题

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷 本试卷共12页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题．（本大题有16个小题．1~10小题各3分；11~16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 2. 点A在数轴上对应实数，将点A沿数轴正方向平移10个单位长度后，对应的实数是的相反数，则的值是（ ）. A. 5 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、相反数等知识点，根据题意列出关于a的方程成为解题的关键. 由题意可得平移后的数可表示为，再根据平移后对应的实数是a的相反数，即，据此列出方程求解即可. 【详解】解：由题意可得：，解得：. 故选：B． 3. 图为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（ ） ①边上的中线；②的角平分线；③边上的高 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答即可求解，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键． 【详解】解：①边上的中线：如图，使点重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线； ②的平分线：如图，沿直线折叠，使与重叠，此时即为的角平分线； ③边上的高：如图，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高； 综上所述，能够通过折纸得到的有①②③， 故选：． 4. 与结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和有理数的加减混合运算，掌握求一个数的算术平方根成为解题的关键． 先算出，然后逐项判断即可解答． 【详解】解：． A．，故选项正确，符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 5. 一个正方体的六个面上分别标有兔、年、万、事、大、吉，该正方体的展开图如图所示．已知“事”的对面为“大”，则（ ） A. ▲代表“大” B. ▲代表“吉” C. 代表“吉” D. 代表“吉” 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，：“Z”字两端是对面判断即可． 【详解】解：一个正方体的表面分别标有兔、年、万、事、大、吉，下面是该正方体的一个展开图，已知“事”的对面为“大”，可得：★和◆代表的是“事”和“大”，则▲代表“吉”． 故选：B． 6. 实验可知，一种钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩约米．如果一年中气温上下相差为，那么对于使用此钢轨为材料的100米长的铁路，长度最大相差（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 先求出伸缩长度，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 7. 某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，则与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，中位数不变 B. 平均数变小，中位数变大 C. 平均数变大，中位数变大 D. 平均数变大，中位数不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数的意义进行判断即可； 本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的前提． 【详解】解：用身高为的队员替换场上身高为的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大， 换人后，从小到大排列顺序为：172，178，178，180，180，184，因此中位数不变， 故选： D． 8. 若，则代数式的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图象恰好经过2个格点A，B，那么k的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】A点的坐标为，则B点的坐标为，根据反比例函数的系数的几何意义可列出等式，进而可得到，的等量关系，根据图象可知的值，进而可知的值，进而可求得系数的值． 【详解】解：设A点的坐标为， 则B点的坐标为， 则：， 解得：， 由图象可知，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 10. 如图，是半圆的直径，，是弧上两点．若，，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：如图，连接 ， ， ， ， ， 的长为， 故选：B． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理，掌握等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键． 11. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 12. 如图，点，，都是正八边形的顶点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角问题、等腰三角形的性质．熟记正八边形的性质是解决问题的关键．由多边形的内角和公式即可求出正八边形的每个内角的度数，进而求出的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出的度数，然后根据角的和差关系解答即可． 【详解】解：如图， ∵正八边形的每个内角的度数为：， ∴， ， ∴． 故选：C． 13. 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在中，，分别是边，的中点． 求证：，且． 证法1： 在中， ，分别是，的中点， ． 又，， ，， ，且． 证法2： ，，（量角器测量所得） ，． 又，，（直尺测量所得） ． 下列说法正确的是（ ） A. 证法1不全面，还需证明其他形状的三角形 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要再多测量几个三角形进行验证，就能证明该定理 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理的证明过程进行逐一判断即可； 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理的证明，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：A. 证法1用严谨的推理证明了该定理，该说法错误，不符合题意 ； B. 证法1用严谨的推理证明了该定理，该说法正确，符合题意 ； C. 证法2的推理证明该定理过程不严谨，原说法错误，不符合题意； D.证法2再多测量几个三角形进行验证，也不能严谨的证明该定理，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 14. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有间房，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 店中共有9间房 D. 共有客人72人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设店中共有x间房， 由题意得，，即， 解得， 所以，店中共有8间房， ∴共有客人人， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选B． 15. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），则图中的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键． 依题意得，所拼成的三个小正方形（阴影部分）的面积分别为，则三个小正方形的边长为，进而得，在中由勾股定理得，再由图形的拼接可知，进而求得得的长即可． 【详解】解：如图所示： ∵正方形的边长为1，即， ∴正方形的面积为1， ∵将正方形分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分）， ∴所拼成的三个小正方形的面积分别为， ∴三个小正方形的边长为， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 由图形的拼接可知：， ∴． 故选：D． 16. 在中，，．甲、乙、丙分别给出了一个条件，想使的长唯一，其中正确的是（ ） 甲：； 乙：； 丙：的外接圆半径为4 A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 乙和丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理等，掌握三角形的外接圆与外心是解题的关键． 根据题意画出图形，使，，点在射线上，作于点，根据等腰直角三角形的性质可得的长，再由和的长作比较即可判断甲乙；由和的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可以在的上、下两侧，即可判断丙． 【详解】解：如图，，，点在射线上，作于点， ， ， 不存在的，故甲不符合题意； ，，， 而， 存在的，使得的长唯一成立，如上图中的点即是，故乙符合题意； ，， 当的外接圆半径为4时， 如图， ， ， ， ， 存在两个使的外接圆半径为4，两个外接圆的圆心分别在的上、下两侧，故丙不符合题意； 综上所述，只有乙符合题意． 故选：B． 二、填空题．（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分） 17. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率． 【详解】解：一个质地均匀正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 18. 将北斗七星的位置画到纸上，分别标为，，，，，，，然后将，，，，，，顺次首尾连接（如图所示），设恰好经过点，且，，在一条直线上．已知，，． （1）的度数为________________； （2）连接，若，则的度数为__________________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．添加平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）过点C作，可得，从而求出，再根据即可求解； （2）先根据，求出，再相加即可． 【详解】解：⑴过点C作 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2） ∵， ∴ ∵ ∴ 19. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列．若一个数列中任意相邻的三个数，，总满足，则称这个数列为“梦数列”． （1）若0，1，，2，是“梦数列”，则________； （2）若不论取何值，数列，，都是“梦数列”，则____； （3）若数列是“梦数列”，则____________． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 1或 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是明确“梦数列”的含义. （1）根据“梦数列”的定义进行求解即可； （2）根据“梦数列”的定义可得到， 结合条件则有，从而可求解； （3）结合“梦数列”的定义进行求解即可. 【详解】（1） 由题意得： ， 故答案为： ； （2）∵数列是“梦数列”， ∴， ∵不论取何值， 数列都是“梦数列”， ∴， 解得：， ∴， 故答案：； （3）∵数列是“梦数列”， ∴， ， 则有， ∴， 解得： 或. 故答案为： 或. 三、解答题．（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是实数的减法及乘法运算．例如：． （1）计算：； （2）若的值小于1，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）8 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，理解新定义的运算法则是解答此题的关键． （1）根据新定义代入计算即可； （2）根据新定义列出不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 由题意得，解得． 在数轴上表示如图所示． 21. 一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为，，，然后在黑板上写了一个等式：（，为常数）． （1）求，的值； （2）当为任意正整数时，的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这个活动小组有几个人（活动小组的人数大于1）． 【答案】（1）， （2）这个活动小组有5个人 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质、整式的混合运算，熟练掌握等式的性质及整式的混合运算法则是解题的关键． （1）先求出，再根据即可求解； （2）根据题意求出，再结合的结果都能被这个活动小组的人数整除即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵ ∴ ∴，解得： 【小问2详解】 解：由（1）得： ∴， ∴ ∵的结果都能被这个活动小组的人数整除， ∴这个活动小组有5个人 22. 某校组织九年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从九年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；：2本；：3本；：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题． （1）在这次调查中，类型有________名学生，并补全条形统计图； （2）被调查学生的读书数量的众数为__________本； （3）求被调查学生的读书数量的平均数，并估计该校九年级800名学生共读书多少本？ 【答案】（1）2； 补全条形统计图见解析 （2）2 （3）平均数为本，共读书约1840本 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、众数、用样本估计整体等知识点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键． （1）先用B类型的人数除以其所占的百分比，然后再乘以D类型所占的百分比即可解答； （2）根据条形统计图确定人数最多的本数即可； （3）先求出被调查学生读书数量的平均数，然后再乘以800即可． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为：, 类型的学生数为：， 补全条形统计图如下： ． 【小问2详解】 解：由条形统计图可知读2本的学生数最多，故众数为2． 故答案为2． 【小问3详解】 解：被调查学生的读书量的平均数为：本， 九年级800名学生共读书本． 答：平均数为本，共读书约1840本． 23. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点． （1）求点和顶点的坐标； （2）过点作轴于点，平移抛物线使其经过点，，得到抛物线． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线平移到抛物线，平移的最短路程是__________________________． 【答案】（1），顶点的坐标为 （2）①， 【解析】 【分析】（1）由题意得：当时，，可得，故，即可判断求解； （2）①由轴，可得，设抛物线的解析式为：，根据待定系数法即可求解；②由①得：抛物线的解析式为：，可得顶点坐标为，再根据抛物线F：即可求解． 【小问1详解】 由题意得：当时， ∴ ∵ ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 ①∵轴 ∴ 设抛物线的解析式为： 把，代入得：， 解得 ∴抛物线的解析式为：； ②由①得：抛物线的解析式为： ∴顶点坐标 ∵抛物线F： ∴顶点坐标为， ∴将抛物线平移到抛物线，平移的最短路程是 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离公式，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 24. 如图，在中，，线段是由线段平移得到的，点在边上，以为边构造，使，．过点作，垂足为，延长交于点． （1）如图，若点恰好在的延长线上，此时点与点A重合，点与点重合． ①求证：； ②若，，求的长； （2）如图，当点与点重合时，连接，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①见解析；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平移的性质、勾股定理等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）①由“”可证；②由平移的性质可得，然后运用勾股定理可求解即可； （2）由“”可证可得，再证明可得，通过证明，可得，然后根据等腰直角三角形的性质可求解即可． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中，  ， ∴ ②∵， ∴， ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴， ∴， ∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵线段是由线段平移得到的， ∴， 如图：连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中，  ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，这两条直线的交点在第二象限． （1）求直线的解析式； （2）当点的坐标为时，求四边形的面积； （3）已知点从点开始沿射线运动，作轴交于点，设点的横坐标为，当点，都是整点（横、纵坐标都是整数）时，区域就会发光一次．若点离开点后，在水平方向上向右每移动4个单位长度，区域才发光一次，求的值； （4）若（3）中的点在直线上运动，其他条件不变．作轴，轴，垂足分别为，．设四边形的周长为，点的坐标为，当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法直接求解析式即可； （2）利用大三角形面积减去小三角形面积即可； （3）点的横坐标为，轴交于点，得到，当点，都是整点（横、纵坐标都是整数）时，，，都是整数，根据在水平方向上向右每移动4个单位长度，区域才发光一次，得到，8，时，和才同时为整数，于是得到结论； （4）当时，不满足，写出时，与的关系式，通过的值求出的值． 本题为一次函数综合题，考查一次函数性质和待定系数法求一次函数解析式，能够通过坐标判断线段的长度是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，设直线的解析式为， 代入点， 得， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：点的坐标为代入得，， ， ， ， ， ， ， 联立， 解得，， 点的坐标为，， 的面积为，的面积为， 四边形的面积为； 【小问3详解】 解：点的横坐标为，轴交于点， 点在射线上，点在直线上， ，， 当点，都是整点（横、纵坐标都是整数）时，，，都是整数， 在水平方向上向右每移动4个单位长度，区域才发光一次，即，8，时，和才同时为整数， 此时，，，， 的值为； 【小问4详解】 解：如图， ①由题意可知， 四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为 ，， 周长， ； 故不满足， 当时，如图， 此时点坐标为，点坐标为， ，， ， 当时，， 此时， ． 当点在点的右侧，轴的左边时，同法可得， 当时，， ． 综上所述，的值为或． 26. 如图，在中，，，，点在边上，．点，以相同的速度从点同时出发，点沿方向运动，点沿方向运动到点后立刻以原速返回，沿向点运动．以为直径构造半圆，过点作半圆的切线交折线于点，将线段绕点顺时针旋转得到，过点作于点，当点运动到点时，点，都停止运动，设． （1）当时，____________，________________________；（用含的代数式表示） （2）当点在半圆上时，求被截取的弦长； （3）当线段的长度达到最大时，求点到边的距离； （4）在点，整个运动过程中． ①当半圆与边有两个交点时，求的取值范围； ②直接写出点所经过的路径长．（结果保留根号） 【答案】（1）， （2） （3） （4）①，② 【解析】 【分析】（1）由题意得点P和点Q均向点B运动，则，； （2）当点在半圆上时，点与点重合，此刻点D和点O重合，过点作于，则，，即可求得，利用勾股定理即可求得； （3）根据题意得，，则，当线段的长度达到最大，即的值达到最大，当点与点重合取得最大，利用含30度角的直角三角形的性质得，勾股定理得和，过点作于，则，即可求得点到边的距离； （4）①当时，，则点D和点O重合，此时，的半径即为m，结合含30度角的直角三角形的性质得，即满足题意；当，，则的半径即为2，结合与线段相切，求得， 求得； ②结合前面的分析找到点F的运动轨迹，利用解直角三角形求得和，求得，由（2）知，和，求得第一段的运动轨迹，再结合可知为定值，即点F的第二段的轨迹是线段利用勾股定理求得，即可求得点F的运动路径的长． 【小问1详解】 解：由题意得，当，点P和点Q均向点B运动， 则，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在半圆上时，点与点重合，此刻点D和点O重合，如图，过点作于， 则，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵是的切线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 当线段的长度达到最大，即的值达到最大， 当点与点重合时，的值最大， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 过点作于，则， ∴， ∴点到边的距离为； 【小问4详解】 解：①当时，，则点D和点O重合，此时，的半径即为m， ∵，， ∴与线段相切时，， 即满足题意； 当，，则的半径即为2， 若与线段相切时，此时，则， ∴，解得， ∴， 综上所述，时，半圆与边有两个交点； ②如图，点F的运动轨迹是． ∵，， ∴，， ∵， ∴， 由（2）知， 为定值， ∴点F的第二段的轨迹是线段 在中， ， ∴点F的运动路径的长为． 【点睛】本题主要考查圆和三角形的综合体，涉及圆的半径、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理和解直角三角形，此题难度较大，注意应用分类讨论和动态的思维解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷 本试卷共12页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题．（本大题有16个小题．1~10小题各3分；11~16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 2. 点A在数轴上对应实数，将点A沿数轴正方向平移10个单位长度后，对应的实数是的相反数，则的值是（ ）. A. 5 B. C. 10 D. 3. 图为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（ ） ①边上的中线；②的角平分线；③边上的高 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 与结果相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体的六个面上分别标有兔、年、万、事、大、吉，该正方体的展开图如图所示．已知“事”的对面为“大”，则（ ） A. ▲代表“大” B. ▲代表“吉” C. 代表“吉” D. 代表“吉” 6. 实验可知，一种钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩约米．如果一年中气温上下相差为，那么对于使用此钢轨为材料的100米长的铁路，长度最大相差（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，则与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，中位数不变 B. 平均数变小，中位数变大 C. 平均数变大，中位数变大 D. 平均数变大，中位数不变 8. 若，则代数式的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图象恰好经过2个格点A，B，那么k的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，是半圆的直径，，是弧上两点．若，，则弧的长为（ ） A B. C. D. 11. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点，，都是正八边形的顶点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在中，，分别是边，的中点． 求证：，且． 证法1： 在中， ，分别是，的中点， ． 又，， ，， ，且． 证法2： ，，（量角器测量所得） ，． 又，，（直尺测量所得） ． 下列说法正确的是（ ） A. 证法1不全面，还需证明其他形状的三角形 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要再多测量几个三角形进行验证，就能证明该定理 14. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有间房，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 店中共有9间房 D. 共有客人72人 15. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），则图中的长是（ ） A. B. C. D. 16. 在中，，．甲、乙、丙分别给出了一个条件，想使的长唯一，其中正确的是（ ） 甲：； 乙：； 丙：的外接圆半径为4 A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 乙和丙 二、填空题．（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分） 17. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________． 18. 将北斗七星的位置画到纸上，分别标为，，，，，，，然后将，，，，，，顺次首尾连接（如图所示），设恰好经过点，且，，在一条直线上．已知，，． （1）度数为________________； （2）连接，若，则的度数为__________________； 19. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列．若一个数列中任意相邻的三个数，，总满足，则称这个数列为“梦数列”． （1）若0，1，，2，是“梦数列”，则________； （2）若不论取何值，数列，，都是“梦数列”，则____； （3）若数列是“梦数列”，则____________． 三、解答题．（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是实数的减法及乘法运算．例如：． （1）计算：； （2）若的值小于1，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 21. 一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，在三张硬纸板正面分别写了一个代数式，记为，，，然后在黑板上写了一个等式：（，为常数）． （1）求，值； （2）当为任意正整数时，的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这个活动小组有几个人（活动小组的人数大于1）． 22. 某校组织九年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从九年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；：2本；：3本；：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题． （1）在这次调查中，类型有________名学生，并补全条形统计图； （2）被调查学生的读书数量的众数为__________本； （3）求被调查学生的读书数量的平均数，并估计该校九年级800名学生共读书多少本？ 23. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点． （1）求点和顶点的坐标； （2）过点作轴于点，平移抛物线使其经过点，，得到抛物线． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线平移到抛物线，平移的最短路程是__________________________． 24. 如图，在中，，线段是由线段平移得到的，点在边上，以为边构造，使，．过点作，垂足为，延长交于点． （1）如图，若点恰好在的延长线上，此时点与点A重合，点与点重合． ①求证：； ②若，，求的长； （2）如图，当点与点重合时，连接，请直接写出与的数量关系． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，这两条直线的交点在第二象限． （1）求直线的解析式； （2）当点的坐标为时，求四边形的面积； （3）已知点从点开始沿射线运动，作轴交于点，设点的横坐标为，当点，都是整点（横、纵坐标都是整数）时，区域就会发光一次．若点离开点后，在水平方向上向右每移动4个单位长度，区域才发光一次，求的值； （4）若（3）中的点在直线上运动，其他条件不变．作轴，轴，垂足分别为，．设四边形的周长为，点的坐标为，当时，直接写出的值． 26. 如图，在中，，，，点在边上，．点，以相同的速度从点同时出发，点沿方向运动，点沿方向运动到点后立刻以原速返回，沿向点运动．以为直径构造半圆，过点作半圆的切线交折线于点，将线段绕点顺时针旋转得到，过点作于点，当点运动到点时，点，都停止运动，设． （1）当时，____________，________________________；（用含的代数式表示） （2）当点在半圆上时，求被截取的弦长； （3）当线段的长度达到最大时，求点到边的距离； （4）在点，整个运动过程中． ①当半圆与边有两个交点时，求取值范围； ②直接写出点所经过的路径长．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $