精品解析：广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

广东省深圳市2023年九年级上册期末考试数学模拟卷 （满分100分，范围：九上—九下第1章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 【答案】D 【解析】 【详解】解：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%． ∴，解得：x=12． 经检验：x=12是原方程的解 ∴白球的个数为12个． 故选D． 3. 在直角中，，，，求为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，最后求出面积及的值． 【详解】解：由，， 得出：， 由勾股定理得出：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质． 4. 如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 【详解】∵BC＝2AO＝2OB， ∴OC＝3AO， ∵直线l1∥l2∥l3， ∴， ∴＝， ∵OD＝1， ∴OF＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是分清楚对应线段. 5. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分和两种情况进行解答． 本题考查的是根的判别式，解题的关键是要注意分和两种情况进行讨论． 【详解】解：①当时，该方程为，是一元一次方程，此时方程有一个实数根； ②当时，方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得， 综上，的取值范围是． 故选：B． 6. 已知反比例函数，点，都在其图象上，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质分别判断各选项即可解答． 【详解】解：反比例函数，点，都在其图象上， A、，图像分布在第二、四象限，正确，故本选项不符合题意； B、，当时，y随x增大而增大，正确，故本选项不符合题意； C、，则图像经过点，正确，故本选项不符合题意； D、点，都在其图象上但不一定在同一象限，若，则错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握：反例函数，当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 7. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场（单循环比赛）．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请（ ）个队参赛． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】可设比赛组织者应邀请队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果． 【详解】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， 共场比赛． 设比赛组织者应邀请队参赛， 则由题意可列方程为：． 解得：，（舍去）， 所以比赛组织者应邀请8队参赛． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 8. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据为的中点，则位似比为，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解． 【详解】∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点， 面积是3， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选B． 【点睛】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键． 9. 如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（　　） A. sinα＝ B. cosα＝ C. sinα＝ D. tanα＝ 【答案】A 【解析】 【分析】作CF⊥AB于点F，利用杆长和影长求得CF的长，然后利用三角函数求得结论． 【详解】解：作CF⊥AB于点F， 由题意得：， ∵AD＝1米，AC＝4.5米， ∴， 解得：CF＝2.7米， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，实际问题中构造直角三角形是解题的关键． 10. 如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作于点M，可证得，可得，再证明，可得，故①正确；分别证得，，可得，即G为中点，故②正确；再根据，可得，故③正确；设，则， 分别求出，，故④正确，即可． 【详解】解：如图，过点C作于点M， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即G为中点，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：D 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若，则___． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解． 【详解】解：设a=2k，b=3k， 则=-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了比例的性质和分式的加减法．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元． 12. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义：使等式成立的x的值，是方程的解，将代入方程进行计算即可． 【详解】解：把代入可得， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数的问题．熟练掌握一元二次方程的解的定义，是解题的关键． 13. 已知菱形中，，．则菱形的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答． 【详解】解：∵菱形中，，，， ∴菱形的面积． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了菱形的面积．熟练掌握菱形的面积公式是解决问题的关键． 14. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是__． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接BE，过点E作EF⊥AB于点F，证明 再利用勾股定理及等面积法求解 从而可得答案． 【详解】解：如图，连接BE，过点E作EF⊥AB于点F． ∵BD∥CE．BD＝CE． ∴四边形DBEC是平行四边形． ∴BE∥DC． ∴∠ABE＝∠AOC． ∵， ． ∴． 在Rt△BEF中， ∵， ∴sin∠AOC＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，求解锐角的正弦，掌握构造直角三角形求解锐角的正弦是解题的关键． 15. 如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______. 【答案】6 【解析】 【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论． 【详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=上， ∴a=2， ∴A(−1,2)， ∵点B在直线y=kx−1上， ∴B(0,−1)， ∴AB=， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=AB=， 设B(m,0)， ∴， ∴m=−3(舍)或m=3， ∴C(3,0)， ∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位， ∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位， ∴点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=中， ∴k=6 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标. 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， ，． 【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，熟练掌握因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程的步骤，此题难度不大． 17. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是______； （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题； （2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题． 【小问1详解】 解：若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：团员、党员、党员、党员，抽到共青团员的概率． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图， 共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二种可能，所以两名护士都是党员概率为：． 答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为， 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，从楼层底部处测得旗杆的顶端处的仰角是，从楼层顶部处测得旗杆的顶端处的仰角是，已知楼层的楼高为米．求旗杆的高度约为多少米?（参考数据：） 【答案】旗杆的高度约为米． 【解析】 【分析】作于点．可得，在Rt△BCD中解直角三角形即可． 【详解】解：作于点， 由题意可知:， 设，则， ， 即：， 则， 答:旗杆的高度约为米， 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 19. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 【答案】（1）见解析 （2）四边形CEFG的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积． 【小问1详解】 证明：由题意可得， △BCE≌△BFE， ∴∠BEC=∠BEF，FE=CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE=∠CEB， ∴∠FGE=∠FEG， ∴FG=FE， ∴FG=EC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE=FE， ∴四边形CEFG是菱形； 【小问2详解】 解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF， ∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10， ∴AF=8， ∴DF=2， 设EF=x，则CE=x，DE=6-x， ∵∠FDE=90°， ∴22+（6-x）2=x2， 解得，x=， ∴CE=， ∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=×2=． 【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元， （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大优惠，应该降价多少元？ 【答案】（1）这两次价格上调的平均增长率为20％． （2）应该降价3元． 【解析】 【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，然后根据题意可列方程进行求解； （2）设降价y元，然后根据题意可列出方程进行求解． 【小问1详解】 解：设这两次价格上调的平均增长率为x，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：这两次价格上调的平均增长率为20％． 【小问2详解】 解：设降价y元，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∵让顾客获得更大的优惠， ∴； 答：应该降价3元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 21. 【模型发现】如图 1，，求证：． 【深入探究】如图2，等边中，，是上的动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接，当点从运动到时，求点的运动路径长． 【应用拓展】如图3，等腰中，，于，是上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，交于点，连接，若，则的值为_______． 【答案】模型发现：详见解析 深入探究：点E的运动路径长为3 应用拓展： 【解析】 【分析】模型发现：由相似三角形的性质可得，，易得，即可证明； 深入探究：连接，证明是等边三角形，，，证明，得到，即点的运动路径与点的路径等长，即可得到答案； 应用拓展：连接，结合等腰直角三角形的性质可得，，，，即可证明，结合相似三角形的性质可得，证明，由相似三角形的性质并结合已知条件可得，然后进行计算即可． 【详解】模型发现： 证明：， ，， ， ， ； 深入探究： 解：如图，连接， 是等边三角形， ，， 将绕着点逆时针旋转得到， ， 是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ，即点的运动路径与点的路径等长， 为等边三角形，， ， 点从运动到的运动路径长为3， 点的运动路径长为3； 应用拓展： 解：如图，连接， ， 为等腰直角三角形，， ，， ， ，即， 绕着点逆时针旋转得到， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ，即， ， ，即， ， ， ，即， ，为等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，综合性强，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质． 22. 如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）． （1）当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】根据点坐标求出点坐标，代入表达式即可；（2）根据点坐标表示线段长度，证明即可；（3）过点作轴的垂线，构造一线三直角模型，根据相似列比例式，解出比例式即可． 【小问1详解】 解：点D是FG中点 点D（4，）， 将点D的坐标代入反比例函数表达式得： 即反比例函数的表达式为： 当时，解得： 即此时点C的横坐标是2 【小问2详解】 解：设点D（4，），C（，）， 则 则 同理可得： ∴ 【小问3详解】 解：过点C作于点N， 设， 则， 即点C、D坐标分别为（，3）、（4，） 则① ∵∠CHD＝90° ∴， ∴ ∴ ∴② 联立①②并解得： 则点D（4，） 将点D的坐标代入反比例函数表达式得： 故反比例函数的表达式为： 【点睛】本题考查了反比例函数与矩形的综合，相关知识点有：相似三角形的判定与性质，待定系数法求表达式等，找到相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市2023年九年级上册期末考试数学模拟卷 （满分100分，范围：九上—九下第1章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 3. 在直角中，，，，求为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF长是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知反比例函数，点，都在其图象上，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C 图象经过点 D. 若，则 7. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场（单循环比赛）．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请（ ）个队参赛． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 9. 如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（　　） A. sinα＝ B. cosα＝ C. sinα＝ D. tanα＝ 10. 如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若，则___． 12. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为______ 13. 已知菱形中，，．则菱形面积为__________． 14. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是__． 15. 如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______. 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 解方程：． 17. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是______； （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． 18. 如图，从楼层底部处测得旗杆的顶端处的仰角是，从楼层顶部处测得旗杆的顶端处的仰角是，已知楼层的楼高为米．求旗杆的高度约为多少米?（参考数据：） 19. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG面积． 20. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元， （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 21. 【模型发现】如图 1，，求证：． 【深入探究】如图2，等边中，，是上的动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接，当点从运动到时，求点的运动路径长． 【应用拓展】如图3，等腰中，，于，是上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，交于点，连接，若，则的值为_______． 22. 如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）． （1）当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$