精品解析：河南省信阳市浉河区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合做抽样调查的有(　　) ①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 的平方根是_______． 12. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 13. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______． 14. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式和不等式是“互联”的．若不等式和是“互联”的，则b的取值范围是__________________． 15. 中，，点M、N分别在边上，将沿折叠，使点B落在直线上的点处，当为直角三角形时，的度数为___________． 三、解答题（共计75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查： 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A．每次戴 B．经常戴 C．偶尔戴 D．都不戴 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 （1）宣传活动前，在抽取的市民中__________的人数最多，占抽取人数的__________%； A. 每次戴 B. 经常戴 C. 偶尔戴 D. 都不戴 （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 18. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标 ． （2）的面积为 ． （3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标． 19. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 20. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点P的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点． （1）点的一对伴随点坐标为 ； （2）将点向左平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标． 21. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多元，购买个篮球所需的费用和购买个足球所需的费用相同． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过元，那么学校最少购入多少个足球？ 22. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； （3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边，与分别交于点D，E． （1）若，则的度数为 ； （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】 （3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，经过平移得到的图形如下， 故选：D． 2. 下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据定义即可判定． 【详解】解：，， 则无理数有和共2个， 故选：A． 3. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求； 故选：D． 4. 下列调查中，适合做抽样调查的有(　　) ①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：普查和抽样调查的特征：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，但普查所费人力、物力和时间较多． ①了解一批炮弹的命中精度，调查具备破坏性，②调查全国中学生的上网情况，普查的难度较大，普查的意义或价值不大，④考查某种农作物的长势，普查的难度较大，普查的意义或价值不大，均适合做抽样调查 ③审查某文章中的错别字，调查精确度要求高，应采用普查 故选C. 考点：普查和抽样调查 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查和抽样调查的特征，即可完成. 5. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为： 故选：C 7. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，可得将点向左平移3个单位长度，再向上移2个单位后得到点A，再利用平移的坐标变化规律可得答案． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点， ∴将点向左平移3个单位长度，再向上移2个单位后得到点A， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是点的平移，熟记点的平移的坐标变化规律是解本题的关键． 8. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得： 故选A. 9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图象与点坐标可知，每跳动次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …… 依此类推，每跳动次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现， ∵， ∴，即， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，将方程的解代入原方程计算即可． 【详解】解：∵，是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据在x轴上的点的纵坐标为0，可求出点坐标，根据平行于y轴的两个点的距离，进行列式计算，即可求解． 【详解】解：是x轴上一点， ，解得， ． ，故设， 又， ，即， ∵点B在x轴下方， ∴点B的坐标． 故答案为：． 14. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式和不等式是“互联”的．若不等式和是“互联”的，则b的取值范围是__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，正确理解“互联”的定义是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再根据“互联”的定义，得到新的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式和是“互联”的， 有且仅有一个整数解， ， ， 故答案为：． 15. 中，，点M、N分别在边上，将沿折叠，使点B落在直线上的点处，当为直角三角形时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质等知识．分情况求解是解题的关键．由题意知，当为直角三角形时，分①，②，两种情况计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由折叠的性质可知，，， 当为直角三角形时，分①，②，两种情况求解； ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共计75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求算术平方根，立方根，化简绝对值，然后进行加减运算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，二次根式的加法运算，加减消元法解二元一次方程组等知识．熟练掌握算术平方根，立方根，化简绝对值，二次根式的加法运算，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 17. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查： 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A．每次戴 B．经常戴 C．偶尔戴 D．都不戴 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 （1）宣传活动前，在抽取的市民中__________的人数最多，占抽取人数的__________%； A. 每次戴 B. 经常戴 C. 偶尔戴 D. 都不戴 （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）C，51 （2）万人 （3）小明分析数据的方法不合理，交警部门开展的宣传活动有效果 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多，即可列式求解； （2）用30万乘以抽样中的“经常戴”安全帽的占比即可求解； （3）通过计算宣传活动前后“都不戴”安全帽的百分比即可比较得出结论． 【小问1详解】 解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多； 占抽取人数的 ； 故答案为：C，51 【小问2详解】 估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为：（万人）； 【小问3详解】 小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ， ，因此交警部门开展的宣传活动有效果． 18. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标 ． （2）的面积为 ． （3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2）5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点平移的坐标变换规律找到三个顶点的位置，然后连线即可； （2）用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设P点的坐标为，利用三角形面积公式求出a的值，即可得到P点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 故答案为：5； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， 由点的坐标为，则， ∵以为顶点的三角形面积为3， ∴ ∴或， ∴点P的坐标为或． 19. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定求解即可； （2）根据垂直的定义及角的和差求出，结合（1）得出，再根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点P的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点． （1）点的一对伴随点坐标为 ； （2）将点向左平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标． 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，点坐标的平移，一元一次方程的应用等知识．理解题意是解题的关键． （1）由点，可得，，进而可求点的一对伴随点坐标； （2）由平移可知，，则，，点的一对伴随点为和，由点的一对伴随点重合，可得，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴，， ∴点的一对伴随点坐标为和， 故答案为：和； 【小问2详解】 解：由平移可知，， ∴，， ∴点的一对伴随点为和， ∵点的一对伴随点重合， ∴， 解得，， ∴． 21. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多元，购买个篮球所需的费用和购买个足球所需的费用相同． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过元，那么学校最少购入多少个足球？ 【答案】（1）足球的单价为元，篮球的单价为元 （2）学校最少购入个足球 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设购入足球个，则购入篮球个，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴足球的单价为元，篮球的单价为元； 【小问2详解】 解：设购入足球个，则购入篮球个， 依题意得，， 解得，， ∴学校最少购入个足球． 22. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； （3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）符合条件的点P坐标为或 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）先求出运动3秒时点P的运动路程，再求出，可得此时点P在上，求出此时的长即可． （3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵轴，且点C在y轴上， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动， ∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为， ∵， ∴， ∴当点P运动3秒时，点P在上，且， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 23. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边，与分别交于点D，E． （1）若，则的度数为 ； （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】 （3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 【答案】（1），（2），（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角． （1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解； （2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解； （3）①过点C作，则，有，求得，利用即可；②过点A作，与交于点，同理有，利用即可． 【详解】解：（1）如图1，过点C作， ， ， ， ，， ； （2）如图2，过点C作， ， ， ， ， ， ； （3）①如图3，过点C作， ， ， ， ，， ， 则； ②如图，过点A作，直线与交于点， ∵与交于， ∴， ， ， ， ， ， 故的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $