湖北省十堰市思源中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题卷

湖北省十堰市思源中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题卷 (满分: 120分, 考试时间: 100分钟) 一. 选择题 (每小题3分，共30分) 1. (4分) 一元二次方程 的常数项是( ) A. 0 B. 1 C. 6 D. 9 2. (4分) 已知代数式 有意义，则x的值可能是 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 3. (4分) 已知y是x的函数,且当x=1时, y=-1, 那么该函数的解析式可以是( ) A. y=x B. y= -2x C. y=x-2 D. y=-x+2 4. (4分) 将抛物线 通过一次平移可得抛物线 对此平移过程描述正确的是( ) A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度 C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度 5. 如图、 △ABC中, ∠B=35°、 ∠BAC=70°,将△ABC绕点 A旋转逆时针旋转α度 ( 0<α<180)后得到△ADE, 点 E恰好落在 BC上, 则α= ( ) A.30° B.35° C.40° D. 不能确定 6. 如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N,则 S△MDN : S△BCD= ( ) A. l :3 B.1:5 C.2:3 D.1:6 7.如图, 将▱ABCD折叠, 使点C, D分别落在点E, F处, 且点E, F都在直线AB上, 折痕为MN. 若∠AMF=50°, 则∠A等于 ( ) A.40° B.50° C.60° D.65° 8.如图, 矩形ABCD中, BC=4, AE⊥BD于点E, ∠BAE=30°,则△ECD的面积是( ) D 9. (3分)若双曲线 与直线. 的两个交点分别为(x₁, y₁), (x₂, y₂),若3x¹y₂+x₂y₁=8,则下列结论一定成立的是 ( ) D. k₂=2 10.(3分) 如图, 正方形ABCD, EFGH的中心互相重合, 边AD, AB, BC, CD分别与边HE, EF, FG, GH交于点I, J, K, L, 连结IJ, JK, KL, LI. 若∠AIE=45°, EH=4IH, 正方形ABCD的面积比正方形EFGH的面积大4, 则四边形IJKL 的面积为( ) 二、填空题 (每小题4分，共32分) 11.如果正比例函数y= k x的图象经过第一、三象限，则实数k的值可以是 .(只需写出一个符合条件的实数即可) 12. 已知一组数据4, 4, 4, x的方差为0, 则这组数据的平均数为 . 13.三角形的三条中位线长分别为3，4，5，则这个三角形的周长为 . 14. 如图, 在 中， 线 段 BC绕点B旋转到BD. 正AD.E为AD的中点, 连接CE, 则CE的最大值是 . 15. 如图1是一种伸缩式的鞋架，它有平放和斜放两种使用方式. 鞋架每侧有6根长度相等的支架，支点O，P，Q为各支架的中点.鞋架平放得图2，面板 BH的长为24cm，此时鞋架高度为54cm，则支架AD的长为 cm； 鞋架斜放得图3，此时调节杆AL的端点L正好卡在面板BH的调节孔点G处,AL=13cm,HG=10cm,∠AOB=60°,则鞋架最高点 H到地面MN的距离是 cm. 16.函数 的图象如图所示，则以下4个结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2, 2); ②当x>2时, ③直线x= 1与y₁, y₂依次交于 C,B两点，则BC=3； ④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小. 其中正确结论的序号是 . 17.如图, 坐标原点O为菱形ABCD的中心, AD∥x轴, A点坐标为(-4, 3) .则B点坐标为 . 18.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示. 将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H. 若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH=2 {5}, 则大正方形的边长为 . 三、解答题 (本题有6小题，共58分) 19. (8分) (1) 计算: (2) 解方程: 20.(8分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭8月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图统计图. (1) 小明所调查家庭8月份用水量的众数是 ，中位数是 ； (2) 求所调查家庭8月份用水量平均数； ( 3) 若该 小 区 有 600 户 居 民 , 请你 估 计 这 个 小 区 8 月 份 的 用 水 21.(8分） 已知二次函数. 的图象经过点(-2, 3) (1) 求二次函数的解析式； (2) 画出此二次函数的图象. 22. (10分)某毕业班将举办同学会，特为参会同学购买文化衫. 据文化衫销售商家介绍，购买不超过10件，每件价格为140元； 若超出10件，每超出1件，文化衫单价就降低1元； 若购买数量不少于60件时，一律每件80元. (1) 若购买x件(10<x<60) 文化衫, 总费用为 ▲ 元(用x的代数式表示) (2) 由于同学会筹备组没有统一协调好，导致分两次一共购买了 100件文化衫.已知第一次购买的数量超过30件，但不超过 40 件，且两次购买文化衫一共支付了 9200元，求第一次购买的文化衫数量. 23.(12分) 如图, 在矩形ABCD中, E为BC中点, 连结ED, F, G分别为线段BE，ED上的点， 连结AF, FG. 【探索发现】通过观察和测量，猜想AF与FG的数量关系： ； 【特例计算】当F为线段BE的中点时，求AF与FG的长； 【推理证明】请通过推理验证【探索发现】中的猜想； 【拓展运用】点 G关于BC的对称点为点G'，以AF，FG'为邻边构造平行四边形. H. 若点H到BC的距离是BF的2倍, 求BF的长. 24.(12分)(1)[基础巩固]如图①, 在等边三角形ABC中, 点 D, E分别在BC, AC上, 且 AD与BE交于点 P, 求证: ∠BPD=60°. (2) [尝试应用]在( 1) 的条件下, 连接PC, 如图②, 若 , 求 BD的长. (3)[拓展提高]如图③, 点 D是等边三角形ABC外一点, 连接DA, DB, DB交 AC于点 E, 求AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$