13.5.1.互逆命题与互逆定理课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

13.5　逆命题与逆定理 1.互逆命题与互逆定理 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假 抽象能力、推理能力 2.理解逆定理与互逆定理的概念 抽象能力、推理能力 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.原命题、逆命题、互逆命题的概念 互逆命题满足的条件:两个命题中, 如果第一个命题的条件是第二个命 题的______,而第一个命题的结论是第 二个命题的______,其中一个命题叫做 原命题,则另一个命题就叫做它的 ________. 1.“等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是 ( ) A.在同一个三角形中,等边对等角 B.两个角互余的三角形是等腰三角形 C.如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形 D.如果一个三角形有两个底角相等,那么这个三角形是等腰三角形 结论 条件 逆命题 C 【新知要点】 【对点小练】 2.逆定理、互逆定理的概念 互逆定理的要求:一个定理的逆命题也是定理, 其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 2.下列定理中,没有逆定理的是 ( ) A.直角三角形的两锐角互余 B.两直线平行,同位角相等 C.对顶角相等 D.直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方 C 重点 典例研析 重点1原命题、逆命题、互逆命题(推理能力) 【典例1】(教材再开发·P93练习T1拓展)写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假: (1)两直线平行,同旁内角互补. 【自主解答】(1)两直线平行,同旁内角互补为真命题, 其逆命题为:同旁内角互补,两直线平行,此逆命题为真命题; (2)如果ab=0,那么a=0,b=0. 【自主解答】(2)如果ab=0,那么a=0,b=0为假命题, 其逆命题为:如果a=0,b=0,则ab=0,此逆命题为真命题. (3)内错角相等. 【自主解答】(3)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角,逆命题是假命题,原命题是假命题; (4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角. 【自主解答】(4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补角,则两个角相加等于180°,逆命题是真命题,原命题是假命题. 【举一反三】 1.数学中有一些命题的特征是:原命题是真命题,但它的逆命题却是假命题. 例如:如果a>2,那么a2>4.下列命题中,具有以上特征的命题是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.如果|a|=1,那么a=1 C.全等三角形的对应角相等 D.如果x>y,那么mx>my C 2.(2024·百色期中)写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是 假命题. (1)若a=b,则a2=b2; 【解析】(1)逆命题:若a2=b2,则a=b.是假命题; (2)末位数字是0的数一定能被5整除. 【解析】(2)逆命题:能被5整除的数末位数字一定是0.是假命题. 【技法点拨】 确定逆命题的方法 先确定原命题的条件和结论,再将原命题的结论作为条件,原命题的条件作为结论,得到的新命题即为原命题的逆命题. 重点2逆定理、互逆定理(推理能力) 【典例2】下列定理中,没有逆定理的是( ) A.同旁内角互补,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同位角相等,两直线平行 D.三角形的内角和等于180° D 【举一反三】 1.(2024·怀化期中)下列说法错误的是( ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题 B 2.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理. (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【解析】(1)逆命题是:边、角分别对应相等的两个三角形全等,是真命题, 故原定理有逆定理:边、角分别对应相等的两个三角形全等. (2)三角形的两边之和大于第三边. 【解析】(2)逆命题为:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度,那么这三条线段能围成三角形,是真命题, 故原定理有逆定理:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度,那么这三条线段能围成三角形. 【技法点拨】 互逆命题、互逆定理的区别与联系   是否有逆命题/逆定理   真假判断 命题 一定有逆命题 原命题 真或假 逆命题 真或假 定理 不一定有逆定理(定理的逆命题是真命题且该逆命题作为定理使用) 原定理 真命题 逆定理 真命题 素养 当堂测评 1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等 C.三边对应相等的三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 2.(4分·推理能力)下列三个定理中,存在逆定理的有______个. ( )  ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相等,两直线平行. A.0 B.1 C.2 D.3 D C 3.(4分·推理能力)命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c, 那么a2+b2=c2.命题2:如果一个三角形的三条边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.则命题1与命题2是__________命题.  　互逆　 4.(8分·推理能力)写出下列命题的逆命题,并判断其真假. (1)等边三角形有一个角等于60°. 【解析】(1)命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题为“有一个角等于60°的三角形是等边三角形”,是假命题; (2)等腰三角形两腰上的高线长相等. 【解析】(2)命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题为“有两条边上的高线相等的三角形是等腰三角形”,是真命题. 本课结束 $$