函数的定义域专项练-2025届高三数学一轮复习

函数的定义域 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数定义域为的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数的定义域与值域均为，则（    ） A． B． C． D．1 6．已知，且的定义域为，值域为，设函数的定义域为，值域为，则（    ） A． B． C． D． 7．设全集为R, 函数的定义域为M, 则为（ ） A．（-∞,1） B．（1, + ∞） C． D． 8．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数是减函数 10．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 12．已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t的最小值为（    ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题 13．函数的定义域是 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 16．已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为 . 17．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． 18．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 三、解答题 19．记函数的定义域为,的定义域为. (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 20．已知函数，函数． （1）求函数与的解析式，并求出，的定义域； （2）设，试求函数的定义域，及最值． 21．已知函数 (1)若，求实数m及； (2)若，求的定义域； (3)若的定义域为，求实数m的取值范围. 22．设全集是实数集R，集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围. 参考答案： 1．D 函数有意义，则有，即 解得，所以函数的定义域是. 2．C 解：对于A，函数的定义域为， 对于B，函数的定义域为， 对于C，函数的定义域为， 对于D，函数的定义域为. 3．C 解：因为函数的定义域为， 所以，，即，解得， 所以，函数的定义域为 4．A 当时，，符合题意； 当时，由，得．综上所述，． 5．A 解：∵的解集为， ∴方程的解为或4， 则，，， ∴， 又因函数的值域为， ∴，∴. 6．C 由已知的定义域为，值域为， 可得的定义域为，值域为， 所以， 所以，所以，. 所以，. 7．B 由得，所以，故选B． 8．D 因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 9．C 对于A，令、，则有， 又，故，即， 令、，则有， 即，由，可得， 又，故，故A正确； 对于C，令，则有， 则，故函数是奇函数，故C错误； 对于D，有，即， 则函数是减函数，故D正确； 对于B，由，令，有，故B正确. 10．A 因为函数的定义域是，所以， 所以，所以函数的定义域为， 所以要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 11．B 函数，令，得，解得， 所以的定义域为，． 12．B 因为存在常数，使得对任意，都有， 所以函数的周期为， 当时，函数在单调递减， 所以当时，函数在上单调递减， 因为在区间上单调递减， 所以有， 13． 函数有意义的条件是，解得且， 所以函数定义域为. 故答案为：. 14． 由函数的定义域为，则有， 令，解得. 故答案为：. 15． 令， 则， 在上单调递增，，，， 的定义域为. 故答案为：. 16． 函数f（x）＝x2﹣2x的对称轴方程为x＝1，在[﹣1，1]上为减函数，且值域为[﹣1，3]， 当x≥1时，函数为增函数，且 ∴要使函数f（x）＝x2﹣2x在定义域[﹣1，n]上的值域为[﹣1，3]，实数n的取值范围是[1，3]． 故答案为：[1，3] 17． 由题知，， 所以恒成立，即． 又因为奇函数的定义域关于原点对称， 所以，解得， 因此，， 由单调递增，单调递增， 易知函数单调递增， 故等价于 等价于 即，解得． 故答案为： 18． 由题意知：，解得：，的定义域为. 故答案为：. 19．(1)或 (2) （1）由题意得,解得或, 即或. （2）根据题意, 因为，所以, 则, 即, 因为, 所以或, 解得或, 又, 所以或, 即实数的取值范围是. 20．（1）f（x）＝log3（x+2）﹣1，定义域[﹣1，7]；g（x）＝log3x+2，定义域[1，9]；（2）定义域[1，3]，最小值6，最大值13. （1）令t＝3x﹣2，则x＝log3（t+2）﹣1，∵x∈[0，2]，∴t∈[﹣1，8]， ∵f（3x﹣2）＝x﹣1（x∈[0，2]），∴f（t）＝log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]， ∴f（x）＝log3（x+2）﹣1，x∈[﹣1，7]，即f（x）的定义域[﹣1，7]， ∵g（x）＝f（x﹣2）+3＝log3x+2，∴x﹣2∈[﹣1，7]，∴x∈[1，9]，即g（x）的定义域[1，9]． （2）∵h（x）＝[g（x）]2+g（x2）＝（log3x+2）2+26log3x+6， ∵，∴1≤x≤3，即函数y＝h（x）的定义域[1，3]，∵0≤log3x≤1， 结合二次函数的性质可知，当log3x＝0时，函数取得最小值6， 当log3x＝1时，函数取得最大值13． 21．(1)，； (2)； (3). （1），解得，所以，则， 所以； （2）当时，，要使有意义，则， 解得，所以的定义域为； （3）因为的定义域为， 所以在上恒成立， 所以的最小值，解得， 所以m的取值范围为. 22．(1)，； (2). （1）由得， 即集合； 由，得，，即集合. 故，. （2）或 ,， ①若，则； ②若，则， ，， ，， 即，因此，. 综上所述，实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$