第二十一章 一元二次方程 综合检测题-2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的一次项系数和常数项分别是（   ） A．2，15 B．，15 C．6， D．， 3．若m是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（    ） A． B． C． D． 5．小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 6．关于的一元二次方程有实数根，则可取的最小整数是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 7．在实数范围内定义一种运算“”，使，则方程的解为（　　） A． B．， C． D． 8．若，，则以，为根的一元二次方程是（      ） A． B． C． D． 9．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（    ） A． B． C． D． 10．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为 ． 12．关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为 ． 13．已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是 ． 14．把关于的一元二次方程 配方，得 ，则 ． 15．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 16．若是一元二次方程的一个解，则该方程的另一个解是 ． 17．若实数，满足，求的值为 ． 18．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 ． 三、解答题 19．若是方程的一个根，求代数式的值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)当时，解这个方程； (2)试判断方程根的情况，并说明理由． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：这个一元二次方程一定有实数根； (2)设该一元二次方程的两根为，，且，，分别是一个直角三角形的三边长，求的值． 22．已知关于的一元二次方程. (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值. 23．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同． (1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． (2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 24．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为，墙对面有一个宽的门，篱笆总长为，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．要使围成的养鸡场面积为，则的长为多少？ 参考答案： 1．A 解：A、是一元二次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 2．D 解：方程的一次项系数和常数项分别是，． 3．C 解：由题意得：把代入方程中得：， ， 4．A 解：， ， 配方得：， ， 5．C 解：出错的步骤是③， 应该是在②步的基础上，两边同时加上4， 得， 6．C 解：根据题意得，解得， 所以c的最小整数值是0． 7．B 解：∵， ∴， ∴， 解得，， 8．A 解：∵，， ∴以，为根的一元二次方程是， 9．C 解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得： ， 10．A 解：根据题意得 ． 11． 解：∵关于x的一元二次方程的常数项为0， ∴，， 解得：， 故答案为：． 12． 解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴， 则， ∴ 故答案为： 13． 解：∵m是方程（n为常数）的一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14． 解： 配方，得 ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 15．且 解：由题意，得 且， ∴且． 故答案为：且． 16． 解：∵是一元二次方程的一个解， ∴， ∴， ∴原方程为，即， ∴， 解得或， ∴该方程的另一个解是， 故答案为：． 17．3 解：令， ， ， ， ， 或， 或， ， ，即， 故答案为：3 18． 解：根据题意得， ， 故答案为：． 19． 解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 20．(1) (2)有两个实数根，理由见解析 （1）解：当时，原方程为，即为， ∴， ∴； （2）解：由题意可知，，， ∴， ∴原方程有两个实数根． 21．(1)证明见解析； (2)或． （1）证明：∵， ∵， ∴， ∴这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）解：原方程可变为， 则方程的两根为，， ∴直角三角形三边为，，； 若为直角三角形的斜边时，则： ， ∴（负值已舍去）； 若为直角三角形的斜边时，则： ， ∴（负值已舍去）； 综上所述，的值为或． 22．(1)见解析 (2)， （1）证明：， ， ，恒成立，与无关， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：，为方程的两个实数根， ，， ， 解得，． 23．(1) (2)6元 （1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为； （2）解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 24．的长为． 解：设，则， 由题意得， 解得或， 当时，，此时符合题意； 当时，，此时不符合题意； ∴， 答：的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$