九年级数学上学期阶段性测试（人教版21～22章）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（人教版）

九年级数学上学期阶段性测试（人教版21-22章） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐一判断即可．一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． 【详解】解：A、是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，故该选项不符合题意； C、是一元二次方程，故该选项符合题意； D、不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：C 2．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，按照配方法的步骤写出配方之后的方程即可． 【详解】解： 故答案选B 3．已知关于的方程有一根为0，则q的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．无法求解 【答案】C 【详解】本题主要考查一元二次方程的根，理解一元二次方程根的含义是关键． 将已知根代入方程，解关于q的方程即可． 【分析】解：已知方程有一个根为0， ∴将代入方程：，化简得， ∴的值为0， 故选：C． 4．若点都在二次函数图象上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数解析式可得在轴右侧，随的增大而增大，即可得到答案． 【详解】解：二次函数， 二次函数图象开口向上，对称轴为轴， 在轴右侧，随的增大而增大， ， ， 故选：A． 5．关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此先把原方程化为一般式，再利用判别式求解即可． 【详解】解：原方程化为一般式为 由题意得，， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 6．抛物线与轴相交于点，点，则关于的一元二次方程的根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抛物线与轴交点的横坐标，就是当时，一元二次方程的根，所以只需找出抛物线与轴交点横坐标即可．本题考查二次函数与一元二次方程的关系这一知识点．解题关键在于理解抛物线与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根，通过已知抛物线与轴交点坐标，直接得出方程的根． 【详解】解：∵当时，抛物线对应的方程为， ∴方程的解就是抛物线与轴交点的横坐标． ∴点和点的横坐标分别为和， ∴关于的一元二次方程的根是，， 答案选A． 7．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表,则这个二次函数图象的对称轴是直线（   ） x …… 0 3 5 …… y …… 0 …… A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数，理解表格信息，掌握待定系数法是关键． 通过观察表格中时，确定，函数式为，利用其他点的坐标建立方程组，解得，，从而对称轴为． 【详解】解：1. 确定的值：当时，，代入函数式得，故函数式为， 2. 建立方程组： 当时，①； 当时，②； 当时，③； 当时，④； 3. 解方程组： 得，， 得，，则， 得，，则， ∴， 整理得，， 解得，， ∴，， 4. 求对称轴：对称轴公式为，代入，，得， ∴二次函数图象的对称轴是直线， 故选：D． 8．某次羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是米，球落地点到点的距离是（   ） 在 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的应用，利用函数的性质是解题的关键．令求得的值即可求解． 【详解】解：令，则， 解得：，（舍去）， 球落地点到点的距离是米． 故选：D． 9．已知二次函数，（其中）．下列说法正确的是（   ） A．函数的图象开口向上 B．函数和的图象的对称轴有可能相同 C．若函数和的图象交于x轴上同一点，则该交点可能为或 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质，逐一分析选项，结合二次函数的开口方向、对称轴、交点及函数值比较进行判断。 【详解】A：，二次项系数为， 由且， 得，故开口向下，选项A错误； B：的对称轴为，的对称轴为， 令两者相等，化简得， 因（否则，但而矛盾），且（因），故无解，选项B错误； C：若交点为，则且，需，此时成立；若交点为，需或，均与条件矛盾，故交点可能为，但不可能为，选项C错误； D：计算，因，故；当时，，故负数乘以负数，即，选项D正确； 综上，正确答案为D． 故选：D． 10．四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要查了二次函数的性质，一元二次方程的应用．当时，点M在上，求出，可判断①；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断②；分两种情况：当点M在上时，点M在上，结合的面积为，列出方程，可判断③． 【详解】解：根据题意得：点M在上的运动时间为，点M在上的运动时间为，点N在上的运动时间为， ①当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴，故①正确； ②当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随t的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 即当时，的最大面积为，故②错误； ③当点M在上时， ∵的面积为， ∴， 解得：（舍去）， ∴当时，的面积为； 当点M在上时， ∵，， ∴，即， 此时， 解得：， ∴当时，的面积为； ∴有两个不同的值满足的面积为，故③正确． 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若关于x的方程的一个根为2，则另一个根为 【答案】5 【分析】已知一元二次方程中的二次项系数和一次项系数，利用根与系数的关系，就可以求出另一个根 【详解】由题意， ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系即可解决问题 12．将二次函数的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键． 直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将二次函数的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是， 故答案为：． 13．设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据根与系数的关系进行求解即可 【详解】由题意为方程的两个实数根 ∴， 把代入方程可得： ∴ 故答案为2 【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 14．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数解析式可得图象开口向上，对称轴为直线，即可求解． 【详解】解：， 图象开口向上，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 15．如图，在中，，，点E从A点出发，沿射线运动，速度为，点F从点C出发，沿线段运动，速度为，连接．E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过 s后，的面积恰为． 【答案】4或6 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握含30度的直角三角形性质，三角形面积公式，是解题关键． 设经过t秒后的面积恰为，过点F作于点D，求出，结合，根据三角形的面积公式列出方程求解． 【详解】解：设经过时间为，过点F作于点D， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， 即经过或后，的面积恰为． 故答案为：4或6． 16．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点，点，点在该函数图象上，则；（4）若，则，其中正确的结论的序号是 ． 【答案】（1）（4） 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴，抛物线与x轴交点情况，函数的增减性，特殊点的函数值等进行推理，进而对所求结论进行判断． 【详解】解：∵称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故（1）正确， ∵二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线， ∴当时，， ∴，故（2）错误， ∵点，点，点在该函数图象上，对称轴为直线，图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小 ∴，故（3）错误， ∵当时，取得最大值， ∴当时，， ∴，故（4）正确， 故答案为：（1）（4）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．用适当的方法解下列一元二次方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握相关解法是解题的关键； （1）根据求根公式法即可求解； （2）根据因式分解法化为，再解两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴，. ∴， ∴， ∴，． （2）； ∴． ∴， 即， ∴，或． ∴，． 18．已知二次函数． (1)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象； x 0 1 2 3 y 0 (3)根据图象回答下列问题：   ①当时，x的取值范围为 ； ②当时，y的取值范围为： ； ③当(k是常数)时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件： ； 【答案】(1)对称轴为直线，顶点坐标为； (2)表格见解析，图象见解析， (3)①或；②；③ 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，画二次函数图象，求二次函数值： （1）配成顶点式，即可求解； （2）先求出对应的函数值，再补全表格，然后描点连线即可； （3）①②根据函数图象求解即可；③根据题意可得在对称轴左边，y随x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的对称轴为直线， 顶点坐标为； （2）解：在中，当时，， 当时， ， 列表如下： x 0 1 2 3 y 0 函数图象如下所示： ； （3）解：①由函数图象可知，当时，x的取值范围为或， 故答案为：或； ②由函数图象可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：； ③∵二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴左边，y随x的增大而减小， ∵当(k是常数)时，y随x的增大而减小， ∴， 故答案为：． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数之间的关系，正确理解题意是解题的关键： （1）根据根的判别式得出，再根据完全平方式转化，进而可得出结论； （2）根据一元二次方程根与系数之间的关系得出，，再将其代入得出，求解即可 【详解】（1）证明： ， 故无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：，， ， ， ， ，． 故m的值为或． 20．某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售128件．二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的销售量达到200件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率． (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？ 【答案】(1) (2)10元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据商场获利1250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价10元时，商场获利1250元． 21．【问题情境】如图是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点O为原点，水平方向为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为，喷水管的高度为． 【问题解决】 (1)求a的值； (2)现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管要降低的高度． 【答案】(1) (2)米 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确二次函数平移的特点，利用二次函数的性质解答． （1）将代入，求出相应的a的值即可； （2）先设喷水管要降低的高度，然后将代入，再求出相应的降低的高度即可； 【详解】（1）解：由题意得：； ∵将代入中可得，， 解得， ∴a的值为． （2）解：设喷水管要降低的高度为，则降低高度后的右侧抛物线的解析式为， 将代入，可得， 解得； 答：喷水管要降低的高度为米； 22．已知二次函数 (1)若该二次函数图象过点，求a的值． (2)请直接写出此抛物线的对称轴． (3)当时，y的最大值是6，求a的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的最值： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据对称轴公式进行求解即可； （3）分和，根据最值，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：把，代入，得：， 解得：； （2）由题意，对称轴为直线； （3）当时， ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数有最大值为， 解得：； 当时， ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数值最大，即：， 解得：； 综上：或． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为1． (1)求抛物线的表达式； (2)求四边形的面积； (3)若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值； (4)当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)时，最大值为 (4) 【分析】本题主要考查了二次函数综合，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据顶点横坐标为1可得对称轴为直线，据此利用对称轴计算公式结合待定系数法求解即可； （2）求出C、D的坐标，连接，根据列式求解即可； （3）求出的长，进而求出的长，再利用二次函数的性质求解即可； （4）分，，，三种情况根据二次函数的增减性，表示出对应情形下函数的最大值和最小值，结合最大值与最小值的差为9讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点和，且顶点横坐标为1， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为． （2）解：令，则，解得，， ∴， 当时，， ∴， 如图所示，连接， ∵，，， ∴． （3）解：当时，， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为． （4）解：∵对称轴为直线， ∴抛物线上横坐标为的点关于直线的对称点的横坐标为4， ①当时， 当时，最大值为， 当时，最小值为， ∴，解得（舍）． ②当时， 当时，最大值为4，当时，最小值为， ∴， ∴； ③当时， 当时，最大值为4，当时，最小值为， ∴， ∴（舍），（舍） 综上所述，n的取值范围为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上学期阶段性测试（人教版21-22章） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程有一根为0，则q的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．无法求解 4．若点都在二次函数图象上，则（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．抛物线与轴相交于点，点，则关于的一元二次方程的根是（   ） A． B． C． D． 7．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表,则这个二次函数图象的对称轴是直线（   ） x …… 0 3 5 …… y …… 0 …… A． B． C． D． 8．某次羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是米，球落地点到点的距离是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．已知二次函数，（其中）．下列说法正确的是（   ） A．函数的图象开口向上 B．函数和的图象的对称轴有可能相同 C．若函数和的图象交于x轴上同一点，则该交点可能为或 D．当时， 10．四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若关于x的方程的一个根为2，则另一个根为 12．将二次函数的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是 ． 13．设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 14．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的范围是 ． 15．如图，在中，，，点E从A点出发，沿射线运动，速度为，点F从点C出发，沿线段运动，速度为，连接．E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过 s后，的面积恰为． 16．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点，点，点在该函数图象上，则；（4）若，则，其中正确的结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．用适当的方法解下列一元二次方程 (1) (2) 18．已知二次函数． (1)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象； x 0 1 2 3 y 0 (3)根据图象回答下列问题：   ①当时，x的取值范围为 ； ②当时，y的取值范围为： ； ③当(k是常数)时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件： ； 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 20．某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售128件．二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的销售量达到200件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率． (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？ 21．【问题情境】如图是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点O为原点，水平方向为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为，喷水管的高度为． 【问题解决】 (1)求a的值； (2)现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管要降低的高度． 22．已知二次函数 (1)若该二次函数图象过点，求a的值． (2)请直接写出此抛物线的对称轴． (3)当时，y的最大值是6，求a的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为1． (1)求抛物线的表达式； (2)求四边形的面积； (3)若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值； (4)当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$