2.2认识有理数（三）（绝对值、相反数）（同步课件）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2.2 认识有理数（三） ----绝对值、相反数 主讲： 鲁教版（2024）六年级上册 第二章 有理数及其运算 新课导入 1与-1有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？其他两组数呢？ 在数轴上画出1与-1，1.5与-1.5，2与-2. 0 1 2 3 -1 -2 4 -2 -1.5-1 1 1.5 2 新课导入 在数轴上， 1与-1在原点的两侧，到原点的距离相等，都是1. 0 1 2 3 -1 -2 4 -2 -1.5-1 1 1.5 2 1.5与-1.5在原点的两侧，到原点的距离都是1.5. 2与-2也在原点的两侧，到原点的距离都是2. 新课讲解 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，就叫做这个数的绝对值。 用|a|表示数a的绝对值。 1、绝对值 如图，－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。　 的绝对值是，记作|－|＝。 新课讲解 0的绝对值是0，记作|0|＝0。　 0 的绝对值是多少呢？ 新课讲解 例1.写出下列各数的绝对值： －1.5，1.5，－6，+6，－3，3， 0. 解：|－1.5|＝1.5 ；　|1.5|＝1.5 |－6|＝6 ； |+6|＝6 |－3|＝3 ； |3|＝3 |0|＝0 新课讲解 绝对值相等，但是符号不同！　 上题中－1.5与1.5，－6与+6，－3与3，这三组数有什么特点？ 新课讲解 2、相反数 定义：只有符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0 有相反数吗？ 0的相反数是0。　 新课讲解 相反数的几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 0 1 2 3 -1 -2 4 新课讲解 例2. 写出下列各数的相反数和绝对值. 解：6的相反数是6，|6|＝6； -8的相反数是8，|-8|＝8； -3.9的相反数是3.9， |-3.9|＝3.9； 的相反数是-，||＝； 的相反数是，||＝； 100的相反数是-100，|100|＝100； 0的相反数是0，|0|＝0. 新课讲解 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 … 一个正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 … 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0。即 |0|＝0 而原点到原点的距离是0 新课讲解 a (a＞0) 0 (a=0) - a (a＜0) 即：︱a︱= 或者： 新课讲解 |a|≥0，是一个非负数！　 |a|是一定是正数吗？ 如果|a+1|是一个最小的数，a的值是多少呢？ |a+1|最小等于0，所以a=-1 新课讲解 例3.已知是|x|非负数，且非负数中最小的数是0． (1)已知|a-2|+|b-1|=0，则a+b的值是_________； (2)当a=______时，|1-a|+2有最小值，最小值是______． 解：(1)∵|a-2|≥0，|b-1|≥0； ∴ a-2=0且b-1=0 ∴ a=2，b =1 ∴a+b=3 (2)∵|1-a|+2有最小值； ∴ |1-a|=0 ∴ a=1 ∴|1-a|+2的最小值为2 课堂练习 1.写出下列各数的绝对值： －1.5，1.5，－6，+6，－3，3， 0. 解：|－1.5|＝1.5 ；　|1.5|＝1.5 |－6|＝6 ； |+6|＝6 |－3|＝3 ； |3|＝3 |0|＝0 课堂练习 2．如图表示互为相反数的两个点是（　　） A.点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D B 3．已知 ， 则x= ，y= 。 2 -3 课堂练习 4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 C 新课讲解 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ -(-2)表示什么含义？你能化简吗？ -(-2)表示-2的相反数，-(-2)=2 新课讲解 3、多重符号的化简 -（-12）=_____， -（+7）= _____， -（-（-0.3））= _____， -（+（-5））=______ 12 -7 -0.3 5 总结：“-”个数为偶数时，化简结果为正； “-”个数为为奇数时，化简结果为负。 奇负偶正 课堂练习 1.化简下列各数，其中负数有几个？ 解：（1）+（-3）=-3； （2）+（+3.5）=3.5； （3）+[-（+3）]=-3； （4）-[-（-6）]=-6． 课堂练习 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）A.3和 B.3和-3 C.|-|和 D. 和-(-) B 新课讲解 4、有理数比较大小： (1) +2 ___–5； (2) 0___– 3； (3) –2___1； (4)－(－1)___－(＋2)； (5) ______ ； (6)－|－5|____－(－5) < > > > < < 新课讲解 2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 3.两个负数，绝对值大的反而小. 1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 总结： 课堂练习 1．下列各式中结果最小的是（    ） A.|-4| B.-(-2) C.-|-7| D.-(+) C 课堂练习 2.有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（   ） A.b＞a B.-b＜a C.-a＞b D.|a|＞|b| C 课堂总结 在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，就叫做这个数的绝对值。 用|a|表示数a的绝对值。 1、绝对值 a (a＞0) 0 (a=0) - a (a＜0) ︱a︱= ︱a︱≥0 课堂总结 2、相反数 只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。 3、多重符号的化简:奇负偶正 $$