3.3 立方根-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

数学七年城上册 3.3立方根 a,则x=a.第(1)题先移项，系数化为1，化成x 典型例题 =一积再开方：第2)通将工一1看作一个垫体，光 例1已知“a十b-3是6的立方根，求a十b 通过系数化为1，再开立方求出这个整体，然后再解 的值。 方程求出x, 点拨：(1)本题考查立方根的定义： (2)根据立方根的定义找出隐含条件，即a一3 为3，a十b一3为6，建立方程组，分别解出a和b 的值. 变式练习解方程： (1)4.x3-256=0: 变式练习 1.已知a是16的平方根，b=√25，c是一27 的立方根，试求a十b一c的值. (2)-(x-5)2=27. 例3我们知道a十b=0时，a+b3=0也成立，若 将a看成a的立方根，b看成b的立方根，我们能 否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反 2.已知A="√a+b+3是a+b+3的算术平 数，则这两个数也互为相反数. (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否 方根，B=+7a十25是a十2b的立方根，求B-A 成立： 的立方根. (2)若1一2x与3x-5互为相反数，求1- √的值. 点拨：(1)本题考查立方根的意义； (2)由题意可知，若1-2x与3x一5互为相 反数，则1一2x与3.x一5互为相反数，可求得x的 值，再将x的值代入求得1一√元的值 例2求下列各式中x的值. (1)8x2+27=0: (2)2(x-1)=-250. 点拨：(1)本题考查了立方根的定义： (2)利用立方根的定义进行开方运算，若x= 数学七年级上册 变式练习若3a可与-25互为相反数，求号 7.已知某数的平方根是a十3和2a一15，b的 立方根是一2，求一b一a的平方根. 的值. 8.一个正方体木块的体积是125cm3,现在将 它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正 方体木块的表面积. 巩固练习 一、夯实基础 1.计算27的结果是 A.±33 B.33 C.土3 D.3 2.下列各式中错误的是 A.(-4)=-4 二、拓展提升 9.已知一320x是整数，求最小正整数x 的值 C.√(-3)=3 D.-3=-√13 3.一个自然数n的算术平方根为m,则n十1 的立方根是 ( A.Vn+1 B.Vm+I C.m+1 D.(n+1) 10.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方 4.下列说法中正确的是 根)的定义可给出四次方根，五次方根的定义： A.立方根是它本身的数只有1和0 (1)如果x=a,那么x叫作a的四次方根； B.算术平方根是它本身的数只有1和0 (2)如果x=a,那么x叫作a的五次方根。 C.平方根是它本身的数只有1和0 请依据以上两个定义，解决下列间题： D.绝对值是它本身的数只有1和0 (1)求81的四次方根： 5.在：①2的平方根是√2：②2的平方根是 (2)求一32的五次方根： (3)求下列各式中的未知数x. 土√2：③2的立方根是2：④2的立方根是±√2中， ①.x'=16: 正确的结论有 个 () ②100000x=243. A.1 B.2 C.3 D.4 6.若|m-1|+√n-5=0,求2m+5n的立 方根.2.√17一a最大整数为4，此时a=1. 7.(1)0(2)-2.3(3)42-√5(4)-33 巩固练习 20 8.(1)物体在地球上自由下落的时间是：√.9 1.B2.C3.D+.C 5.0.0172 秒，物体在月球上自由下落的时间是：5秒(2)在 6.1 地球上快 7.4 9.(1)3(2)6(3)12 8.±2 3.3立方根 9.4 10.(1)x=士4(2)r=1或x=-3(3)x=4 典型例题 或x=-2 例19 4 4 变式练习 1,4或0 4(4-1)+4 4一4)十4=4-1 2.-1 N4-1 酬2=- (2)x=-4 n 变式练习(1)x=4(2).x=2 例31)成立，举例略(2)一1 程 n-n十n 验证：”√m与√一1√-1 变式练习日-号 n(n-1)十” 巩固练习 1.D2.B3.C4.B5.B6.3 12.Sm=πr2=81:SE有形=d2=81那么，r= 7,±2 819 二m,d=9m:则正方形的周长C正慧=4d一 75 8.2 36m:圆的周长：C=2xr≈31.90m则C<C方B,应 9.x=25 该选圆形 10.(1)±3(2)-2(3)①x=±2②x=0.3 3.2从有理数到实数 专题拓展算术平方根的非负性 3.4实数的运算 夯实基础 1.B2.B 典型例题 3.0 例1有理数：3140.-20.21，号.-而 4.0 无 5.4 理数：一5，，10 典型例题 变式练习B 例2A 例1片 变式练习 变式练习 12 1.a-h-3c 例2C 2.D 变式练习 例3(1)2√5-262-√2(2)3-12 h 变式练习 2.17 1.6 例3D 2.1 变式练习 巩固练习 1.当a≥2025时，原式=2a-4049:当 1.C2.A3.A4.C5.1 a<2025时，原式=1. 6.2-√5或W5-2 2.2025 。7