3.1 平方根-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

@ 数学七年城上册 第3章实数 3.1平方根 典型例题 x2-=9,再开方：第(2)题将2x一1看作一个整体， 先通过开平方求出这个整体，然后再解方程求出x 例11+a的算术平方根是3，求a的值. 点拨：(1)本题考查了算术平方根的定义和开平方 的逆运算： (2)先根据算术平方根的定义求出1+a的值， 再求a. 变式练习解方程：2(x-2)2-5-13. 变式练习 例3已知m=2√2n-1+3v√1一2n+2,求mn. 1.已知2a-1与一a十2是m的平方根，求m 点拨：(1)本题考查平方根的意义，当a<0时，wWa没 的值 有意义， (2)由题意可知，2n一1与1-2n互为相反数， 所以2n一1=1一2n=0,可求得n的值，再将n的值 代入原式求得m的值，即可求得m, 2.已知2a十1的算术平方根是3,3a+ b一1的算术平方根是4，求a,b的值. 变式练习 1.若√a-1+√0-1=0.求a4+b 的值. 例2求下列各式中x的值 (1)64x2-9=0:(2)(2.x-1)=4. 点拔：(1)本题考查了平方根的定义： (2)利用平方根的定义进行开方运算，若x= a,则x=士√a,第(1)题先移项，系数化为1，化成 38 数学七年级上册 2.已知a为正数，√/17一a为整数，求√17一a 10.求下列各式中x的值. 的最大值及此时a的值. (1)3x2=48: (2)(x+1)2=4: (3)2(.x-1)-18=0. 巩固练习 一、夯实基础 1.下列说法正确的是 二、拓展提升 A.一2是一4的平方根 11,观察下列各式及其验证过程： B.2是（一2）的算术平方根 C.(一2)的平方根是2 D.8的平方根是4 2-2)+2= 2(2-1)+2 2.下列式子中，正确的是 2-1 22-1 A.V-5=-5 B.-3.6=-0.6 验证：3√8 C.√(-13)=13 (3-3)+3 -+ D.√36=±6 32-1V32-1 3.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思 数是 4 路，猜想4√后的变形结果并进行验证： A.a+2 B.a-2 (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为 C.a+2 D.a+2 任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明. 4.若a是（一4）2的平方根，b的一个平方根是 2,则代数式a十b的值为 A.8 B.0 C.8或0 D.4或-4 5.如果√1.72=1.311.√=0.1311，则x等 于 6.若|a-2+√b-3=0,则a°-b= 7.如果正数m的平方根为x十1和x一3，则 12.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草 m的值是 坪的周围用铁栅栏围绕.有两种方案：一是建成正方 8.若b=√I一a+√a-I+4,侧ab的平方根 形的：二是建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角 是 度考虑，你会选择哪一种方案？请说明理由，（π取 9.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的 3.14) 值相等，那么x的平方与y的算术平方根之积 多 354.25.10 典型例题 19.数轴略，-4<-1.5<0<+1<-3 例1总分为90×20十(-3)+1十4十（一2）+3+1 <-(-4.5) +(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+ 20.a220.75(3)8213号 (-4)+(-1)+2+5+(-2)=1800-1=1799(分)， 平均分为90+(-1)÷20=89.95（分）. 21.(1)8844m,有4个有效数字：8,8,4,4： 例2用字母S表示所求算式，即S一1+3+5十… (2)8.84×10m,有3个有效数字：8,8,4： +2023+2025.① (3)8.8×103m,有2个有效数字：8,8. 再将S各项倒过来写，为S=2025+2023+2021 2.(信+号-)÷(-)-（信+号 +…+3+1,② 将①，②两式左右分别相加，得2S=(1+2025) 8）×(-42)=-7-30+12=75.所以原式=方 +(3+2023)+·+(2023+3)+(2025+1) 23.(1)因为-9+18-7+13-6+10-5 =2026+2026+·+2026=2026×1013 14(km),所以B地在A地的东边14km处： 1013个202 =2052338. (2)因为|-91+1181+1-71+113|+1-61+ 从而有S=1026169. 110|+1-51=9+18+7+13+6+10+5=68(千 变式练习 米)，68×0.5=34（升）<39，所以油箱中的油够完成 今天的任务 (1)4995(2)1005(3)3 '64(4)885 24.(1)根据规定的票价公式，从A站到F站的 例3将1,2,3，…，2026每连续四个数分为一组，使 票价=180X150-210=153.72154(元. 每组之和为0，即(1一2一3十4)+(5一6一7+8)十… 1500 +(2021-2022-2023+2024)-2025+2026=1. (2)由票价公式可得：实际乘车里程数 所以，所求最小非负数是1. 总里程数×火车票价.当票价为66元时，实际乘车里 巩固练习 全程参考价 1500×66 1.B2.A3.D4.D5.C6.C 程数 180 =550(千米)，对照表格中的数据可 7.550 知，D站与G站之间的距离为550千米，所以王大妈 8)-日 (2)1(3)-20 13 的 (4)45 是从D站或G站下车. 1012 9a0 (2)2025 1 25.2025千克 111111 10.10个分数分别是2·6220·30'2 26.(1)-122 2024 (2)0(5,10,15,…,5 希污00则-号-上-1一111 的倍数均可)(3)负(4)5n十2 1111 2612203042 第3章实数 1111 56729010 =-1. 3.1平方根 周末拓展 有理数的运算章拓展 典型例题 1.B2.B3.B4.D5.A6.B7.D 例18 8.D9.C10.C 变式练习 11.0,1 1,m=9 12.3.2×10 2.a=4,b=5 13.-10 14.6 例20=±8 15.-16 变式练习x=5或x=一1 16答案不唯一如-名 1 例3m=2,n=2六mn=1 17.-35或-1 变式练习 18.7或-7 1.2或0 ▣6▣ 2.√17一a最大整数为4，此时a=1. 7.(1)0(2)-2.3(3)42-√5(4)-33 巩固练习 20 8.(1)物体在地球上自由下落的时间是：√.9 1.B2.C3.D+.C 5.0.0172 秒，物体在月球上自由下落的时间是：5秒(2)在 6.1 地球上快 7.4 9.(1)3(2)6(3)12 8.±2 3.3立方根 9.4 10.(1)x=士4(2)r=1或x=-3(3)x=4 典型例题 或x=-2 例19 4 4 变式练习 1,4或0 4(4-1)+4 4一4)十4=4-1 2.-1 N4-1 酬2=- (2)x=-4 n 变式练习(1)x=4(2).x=2 例31)成立，举例略(2)一1 程 n-n十n 验证：”√m与√一1√-1 变式练习日-号 n(n-1)十” 巩固练习 1.D2.B3.C4.B5.B6.3 12.Sm=πr2=81:SE有形=d2=81那么，r= 7,±2 819 二m,d=9m:则正方形的周长C正慧=4d一 75 8.2 36m:圆的周长：C=2xr≈31.90m则C<C方B,应 9.x=25 该选圆形 10.(1)±3(2)-2(3)①x=±2②x=0.3 3.2从有理数到实数 专题拓展算术平方根的非负性 3.4实数的运算 夯实基础 1.B2.B 典型例题 3.0 例1有理数：3140.-20.21，号.-而 4.0 无 5.4 理数：一5，，10 典型例题 变式练习B 例2A 例1片 变式练习 变式练习 12 1.a-h-3c 例2C 2.D 变式练习 例3(1)2√5-262-√2(2)3-12 h 变式练习 2.17 1.6 例3D 2.1 变式练习 巩固练习 1.当a≥2025时，原式=2a-4049:当 1.C2.A3.A4.C5.1 a<2025时，原式=1. 6.2-√5或W5-2 2.2025 。7