2.5 有理数的乘方-【拓展与培优】2024-2025学年七年级上册数学（浙教版2024）

### 数学 七年级上册 _ 上 2.5 有理数的乘方 例2 有一根32米长的钢筋,第一次截去一半,第 典型例题 二次截去剩下的一半,如此下去,截第六次后剩下 的钢筋长多少米? 例1计算:-2-(-2)-2+ (-2)-2 . 点拨:分别列举前几次剩下钢筋长,探索规律,截第 点拨:本题解决问题的关键是正确理解暴的概念, 先分清一2^*}与(-2)^{之间的区别,算出它们的, 再按照运算顺序进行计算 的钢筋长是原来的,即()”,截第三次后剩下的 铜筋长是原来的,即()由此可以得到截第六# 次后剩下的钢筋长是原来的(). 变式练习 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一 变式练习 根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸再捏合,再 计算: 拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多 1 细的面条,如图所示. (1)-1- ×[2-(-3):] H 。。。: .。。 这样捏合到第7次后可拉出细面条 ( ) ..: 。。。: A. 14根 B. 49根 C. 64根 D. 128根 (2)(-2)+(-2); 例3 用科学记数法表示56410000万。 点拨:科学记数法有其表示的标准形式:aX10,其 中1 a10,n为正整数,本题需要注意数据中出 现的“万”。 变式练习 18克水里含有水分子的个数约为 602300...0,用科学记数法表示这个数为 2。 (3)(-0.25)0×4201 例4 用科学记数法表示150{. 点拨:先求出150{}的值,再用科学记数法表示. 变式练习 某电子计算机每秒可进行4×10*次运 算,则2×10{}秒可进行运算的次数为 ) A. 8x1011 B. 8x101* C.6×101 D. 6×10 数学 七年级上册 ___ 10. 我国著名的数学家苏步青是中国微积分几 巩固练习 何学派的创始人,为了纪念其卓越贡献,由国际小 行星委员会批准,将一颗距离地球约为218000000 一、夯实基础 km的行星命名为“苏步青星”,将218000000用科 1. 对任意实数a,下列各式一定不成立的是 学记数法表示为 ) 11. 计算:(6×10”)×(x10*)(用科学记数 A.a-(-a)? B.a-(-a)) C. lal-I-a| D. a0 法表示). 2. 下列说法正确的是 ) ) A. 2表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次寡是正数 C. 一3与(-3)*互为相反数 3. 风能作为一种清洁的可再生能源,越来越受 到世界各国的重视,风力发电机是将风能转化为申 12. 太阳是炽热巨大的气体星球,正以每秒400 能的装置,主要由叶片、发电机、机械部件和电气部 万吨的速度失去质量,太阳的直径约为140万千米, 件组成,若某台风力发电机每小时可以发电1500 而地球的半径约为6378千米. 度,则该风力发电机一天的发电量用科学记数法可 (1)用科学记数法表示6378千来= 以表示为 千 ) 米,140万千米一 千米; A.1.5×10*度 B. 3.6×10度 D. 3.6×10{度 C. 36×10度 (2)在太阳的直径上能摆放多少个地球 4. 两个有理数互为相反数,那么它们的n次寡 的值 ) A. 相等 B. 不相等 C. 绝对值相等 D. 没有任何关系 5. 2024年春节期间,太原市天气晴好,气温适 宜,群众出游愿望强烈,旅游人数爆发式增长,仅春 二、拓展提升 节假期共8天期间,太原主要景区、博物馆、公园、旅 13.比较(一2024),(-2024),(-2024)*的 游休闲街区、夜间文化和旅游消费集聚区等共接待 市民游客604.5万人次,比去年同期增长204%;门 大小关系,并用“二”连接 票(营业)收入1.1亿元,比去年同期增长132.4%. 其中“604.5万”用科学记数法表示为 ) A. 0.6045×10 B. 6.045×10* C. 6.045×10 D. 6045X10 6. 若x一9,则x的值是 :若a一 一8,则a的值是 7. 神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程 发射的第十八艘飞船,于2024年4月25日在酒泉 卫星发射中心发射,总质量400000多千克,总高度 近60米,400000用科学记数法表示为 8. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且a关 0.则(a十6)“02十(cd)(%(-() t025 9. x十1-6的最小值是 ,此时 ### 数学 七年级上册 _也 14. 先探索规律,再解决问题. 16. 观察下列解题过程: (1)计算并观察: 计算:1+5+5^}+5+...+5*+5}的值. 20{- 解:设$-1+5+5+5+..+5^*+5^*}, 200{}一 2000{二 则5$-5+5+5+..+5*+5”. 0.2- 0.02- 5*-1 ②-①,得4S-5“-1..',$- 0.002{一 写出你发现的规律: 通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方 (2)根据(1)中发现的规律,在不使用计算器的 法,请用你学到的方法计算: 情况下解决下面的问题: (1)1+3+3+3+..+3+3{; 若2.34-5.4756,求: (2)1+r+*十十.十”十1n0。 ①234- ②0.0234- $5.已知10t10{-1000-10.$ $0$10-10000-10. $0t10-100000-10$ (1)猜想10×10= ,10×10*- ;(m,n均为正整数) (2)运用上述猜想计算下列式子: ①(1.5×10)×(1.2×10); ②(-6.4×10)×(2×10). 17. 阅读材料;对于任意有理数a,b,规定一种 特别的运算“O”;a{b=a}-2b{+ab,例如,5。2 -5-2$2+5×2-27. (1)求3(-1)的值; (2)若x2x=-5,求x的值; (3)试探究这种特别的运算“。”是否具有交 换律.8]÷4-2×(-6)=(-12+8)×+3=(-40× (3)ab=a-2b*+ab,:.ba=b- 2a'+ab, +3=-1+3=2: ∴.a0b-b0a=(a2-2b2+ab)-(b2-2a2+ ab) (2)同意嘉淇的说法.理由：(2x十8)÷4 2 =a8-2b2+ab-b2+2a-ab=32-3b2. 当a3≠b2时，则a@b≠b。a, 2x+2一之1=2，所以对于任意的一个数，经过上面 ∴这种特别的运算“⊙”不具有交换律. 的程序运算后所得结果都是2，故同意嘉淇的说法. 2.6有理数的混合运算 2.5 有理数的乘方 典型例题 典型例题 例1-34 例1-6 例2(1)-7128 (2)-165 5205-1 变式练习 (1) (2)-24(3)6 例3 4 例232×（） 11 变式练习 =32×62(米) 7 (1) 6 (2)、35 6 (3)22(4)-1014 变式练习D 例356410000万=564100000000=5.641×10" 巩固练习 变式练习6.023×10 1.C2.B3.C4.B5.B 例41502=150×150=22500=2.25×10 6.解：算式2025+8的个位数字是3. 变式练习 A 理由是：2025的个位数字是5,2025的个位数 巩固练习 字是5,2025的个位数字也是5： 1.B2.C3.B4.C5.B 8=8.82=64,8=512,8=4096,8=32768,… 6.±3-27.4×10 可见8的正整数次幂的个位数字按8、4,2、6的顺序每4 8.29.-61 个一循环.，2025÷4=506…1.所以8m的个位数字 10.2.18×10 是8 11.1.2×10 因此算式2025”+8的个位数字是5+8=13 12.(1)6.378×1031.4×10 的个位数字3. (2)1.4×10÷(6.378×103×2)109(个) 、9 7.1)-3664 (2)-3(3)-36(4)-37 答：在太阳的直径上能摆放109个地球. 13.(-2024)°<(-2024)<(-2024) 2 14.(1)44004000040000000.04 0.00040.000004底数扩大（或缩小）10倍时，平 8①-29②-1号 方的结果扩大（或缩小）100倍 (2)①54756 ②0.00054756 2.7近似数 15.(1)10"10+ 典型例题 (2)①(1.5×10)×(1.2×103)=(1.5×1.2)× (10×103)=1.8×10°： 例1(1)百分位(2)十分位(3)十万分位 ②(-6.4×102)×(2×10)=(-6.4×2)× 变式练习D (103×10)=-12.8×10°=-1.28×10°. 例2A 162 变式练习A (2)当x=1时，原式=101：当 巩固练习 上1时，原式=m一」 1.C2.D3.D4.C5.D6.D7.C r-1 8.9组9.12辆 17.解：(1)30(-1)=3-2×(-1)°+3× 专题拓展 有理数的计算 (-1)=9-2×1+3×(-1)=9-2+(-3)=4: (2),x02x=-5,.x2-2×(2x)+x·2x= 夯实基础 一5，解得x=士1： 1.B2.A3.C 5