第05讲 有理数的乘方（5个模块4个知识点11个考点）-【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学暑假精品课讲义（浙教版2024）

第05讲 有理数的乘方（5个模块4个知识点11个考点） 模块导航 · 模块一 有理数的乘方 · 模块二 科学计数法 · 模块三 有理数的混合运算 · 模块四 近似数 · 模块五 课后作业 模块一 有理数的乘方 知识点 有理数的乘方 1.一般地,n个相同的乘数a相乘，即a·a·…·a,记作 an。求n个 相同乘数 的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 幂 。 注意：(1)一个数或一个字母可以看作它本身的一次方，指数1通常省略不写。（如a的次数为一次） (2)当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数，指数要写得小一些。（如:-2的5次方，应写作(-2)5） (3)指数n是正整数,底数a可以是任何有理数。 2.an中，a叫作 底数 ，n叫作 指数 ，an读作 a的n次方 （或 a的n次幂 ） 3.乘方运算的结果及符号的规律 拓展：-1的奇次幂是它本身，而-1的偶次幂是它的相反数，即：考点专训 考点1 乘方的概念 【例1】可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 【变式1】若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 【变式2】表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 【变式3】计算与的和的式子为（　　） A． B． C． D． 【变式4】对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【变式5】（1）在中，底数是 ，指数是 ； （2）在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ． 考点2 乘方的运算 【例1】下列式子一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【变式1】下列选项中，两个式子的计算结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】若互为相反数，为正整数，则（   ） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 【变式3】若，，，，则它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【变式4】计算：(1)= ；(2)= ；(3)= ；(4)= ； (5)= ；(6)= ． 考点3 乘方的符号规律 【例1】若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【变式1】当时，下列各式成立的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 【变式2】下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】计算： 【变式4】已知，则的值是 ． 【变式5】已知的最大值为 ． 模块二 科学计数法 知识点 科学记数法 把一个大于10的数表示成 的形式(其中10，n是正整数)，这种记数方法叫作科学记数法。对于小于-10的数也可以类似表示。例如-370 000=-3.7×105。 注意： (1)一个大于10的数用科学记数法的形式表示时，a一定要满足 1≤a<10。确定n的值时,把原数的整数位数减1即可。 (2)用科学记数法表示绝对值较大的负数时，不要漏掉“-”。 (3)用科学记数法表示数时，只改变数的形式，而不改变数的大小。 考点专训 考点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 【例1】“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式1】将867000用科学记数法表示为 ． 【变式2】江西夏粮以水稻为主，2024年我省夏粮播种总产量和播种面积双双增加．全省夏粮播种面积为126.3万亩．126.3万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D．1.263×10⁷ 【变式3】在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为 升． 【变式4】电影《哪吒之魔童闹海》于北京时间年月日全球累计票房（含预售及海外）突破亿元．数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式5】“汝阳红薯”是国家地理标志农产品，年产值超2亿，实现了“薯光”成“高光”的蜕变．数据“2亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 考点2 将用科学记数法表示的数还原 【例1】已知：是19位数，那么n的值为 ． 【变式1】减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 【变式2】光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（   ） A． B． C．是一个8位数 D．是一个9位数 【变式3】西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“”共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式4】用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 模块三 有理数的混合运算 知识点 有理数的混合运算顺序 1.先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 。 2.同级运算, 从左往右 进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按 小括号 、 中括号 、大括号 依次进行。 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算。运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。 注意： (1)“同级运算"是指加和减同级，乘和除同级。 (2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，二要注意符号问题。 (3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便。 考点专训 考点1 有理数的混合运算 【例1】我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 【变式1】为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（   ）    A．   B．   C．   D．   【变式2】计算： (1)； (2)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式4】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式5】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 考点2 流程图与24点问题 【例1】根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【变式1】小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 【变式2】定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式3】“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式： ． 【变式4】有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 考点3 有理数的混合运算中的规律问题 【例1】观察下列等式：，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【变式1】为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【变式3】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第 次后可拉出约8千多根面条． 模块四 近似数 知识点 近似数 1.接近 实际数值 的数，叫作近似数。 2.近似数与准确数的接近程度，我们用 精确度 来表示。 注意： 近似数的精确度的三种表示方法: (1)用数位表示，如精确到千位或千分位； (2)用小数点表示，如精确到0.1或0.01；在用四舍五入法取近似数时，不要随便将末尾的0去掉。 例如：5.4和5.40的精确度不同，5.4精确到十分位，5.40精确到百分位。 (3)对带有单位的数用单位表示，如精确到千克、米等。 3.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数 精确 到哪-位。例如π≈3.14(精确到0.01，或叫作精确到百分位)。 注意：一个数精确到哪一位，就看这个数的最后一位数字，最后一位数字落在什么位，它就精确到什么位。 （如：2.54×105，还原后是254000，“4”在千位上，故精确到了千位。）考点专训 考点1 近似数的相关概念 【例1】下列四个数据中，是准确数的是（   ） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 【变式1】下列不属于近似数的是（   ） A．我国有13亿人口 B．张明身高1.80米 C．我国人口的平均寿命为74岁 D．八年级二班有59名学生 【变式2】下列说法正确的是（ ） ①近似数和精确度不相同 ②（用四舍五入法精确到） ③由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 ④π取，身高约，其中和165都是近似数 ⑤（用四舍五入法精确到千位） ⑥347825（用四舍五入法精确到十位） A．①③⑤ B．①④⑤ C．①③⑥ D．④⑤⑥ 【变式3】有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____． 【变式4】下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号) 考点2 近似数的范围 【例1】如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 【变式1】某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2】近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3】近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4】由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 考点3 精确度 【例1】根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（      ） A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0 C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460 【变式1】某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（   ） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 【变式2】下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 【变式3】用四舍五入把639548精确到千位，其中不正确的是（   ） A．640000 B． C．64.0万 D．640千 【变式4】今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 模块四 课后作业 1．代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 2．的相反数为（    ） A． B．3 C． D．9 3．某市常住人口数约为人，则数据表示的原数是(　　) A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000 4．用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算：_________． 6．我市2年总量为亿元，这个数据用科学记数法可表示为_____． 7．截止2019年末，刘集镇有户籍人口48376人，这一数据精确到千位表示约为_____． 8．近似数所表示的准确数x的取值范围是_______． 9．某商场一件衣服的成本是元，按成本的销售，后因换季打7折卖出，卖出时这件衣服120元，卖出后这件衣服的利润是________元． 10．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于_______． 11．若是正数，则的值是______数填“正”或“负”． 12．小明按如图所示的程序输入的数是1，最后输出的数为_____． 13．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 14．老师在课堂上展示了一个数学问题： 请你利用式子“”编题并解决问题． (1)佳佳：若“”表示，“”表示，求算式的计算结果． (2)琪琪：若“”表示3，且算式的计算结果为13，求“”所表示的数． 15．用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下： ，，，，， ，，，利用以上规律计算： (1)， (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的乘方（5个模块4个知识点11个考点） 模块导航 · 模块一 有理数的乘方 · 模块二 科学计数法 · 模块三 有理数的混合运算 · 模块四 近似数 · 模块五 课后作业 模块一 有理数的乘方 知识点 有理数的乘方 1.一般地,n个相同的乘数a相乘，即a·a·…·a,记作 an。求n个 相同乘数 的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 幂 。 注意： (1)一个数或一个字母可以看作它本身的一次方，指数1通常省略不写。（如a的次数为一次） (2)当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数，指数要写得小一些。（如:-2的5次方，应写作(-2)5） (3)指数n是正整数,底数a可以是任何有理数。 2.an中，a叫作 底数 ，n叫作 指数 ，an读作 a的n次方 （或 a的n次幂 ） 3.乘方运算的结果及符号的规律 拓展：-1的奇次幂是它本身，而-1的偶次幂是它的相反数，即： 考点专训 考点1 乘方的概念 【例1】可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 【详解】解：表示个2相乘． 故选：C． 【变式1】若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方运算，熟练掌握并理解幂的乘方等于底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则：，即幂的乘方等于底数不变，指数相乘，进行分析即可． 【详解】解：表示3个相乘或者表示6个相乘． 故选：A． 【变式2】表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数幂的概念、相反数，熟练掌握有理数幂的概念和相反数的定义是解题的关键．根据有理数幂的概念和相反数的定义即可解答． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数． 故选：C． 【变式3】计算与的和的式子为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的意义和乘法的意义，解题关键是根据乘方的意义和乘法的意义写出算式． 【详解】解：，， 它们的和为：， 故选：A． 【变式4】对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键． 根据幂的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴与，底数不同，运算结果相同． 故选：C． 【变式5】（1）在中，底数是 ，指数是 ； （2）在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ． 【答案】 3 5 2 5的平方的相反数 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．在中，a是底数，n是指数．利用乘方的意义即可得到结果． 【详解】解：（1）在中，底数是，指数是3； （2）在中，底数是，指数是2，意义是5的平方的相反数； 故答案为：，3；，2，5的平方的相反数． 考点2 乘方的运算 【例1】下列式子一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数相关运算，涉及有理数乘方运算、绝对值运算等知识，根据有理数乘方运算及绝对值运算法则逐项验证即可得到答案．熟记有理数乘方运算、绝对值运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，式子不成立，不符合题意； B、，计算错误，式子不成立，不符合题意； C、，计算正确，式子成立，符合题意； D、，计算错误，式子不成立，不符合题意； 故选：C． 【变式1】下列选项中，两个式子的计算结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查乘方，绝对值，相反数，根据乘方，绝对值，相反数对各个选项中的数进行化简，即可解答． 【详解】解：A、∵，， ∴，本选项符合题意； B、∵，， ∴，本选项不符合题意； C、∵，， ∴，本选项不合题意； D、∵，， ∴，本选项不合题意． 故选：A 【变式2】若互为相反数，为正整数，则（   ） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，以及相反数概念，掌握有理数的乘方法则是解题关键； 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0； 然后根据相反数的定义结合有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出正确答案． 【详解】解：A、 ，，为正整数， 和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； B、a，b互为相反数， 当n为奇数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； C、a，b互为相反数， 当n为偶数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； D、a，b互为相反数，为奇数， 和互为相反数，选项结论正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】若，，，，则它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方运算，比较有理数大小．先根据有理数乘方法、零指数幂运算法则计算各数，再根据有理数大小比较法则比较即可． 【详解】解： ，，，， ． 故选：C． 【变式4】计算：(1)= ；(2)= ；(3)= ；(4)= ； (5)= ；(6)= ． 【答案】(1)216；(2)；(3)；(4)；(5)1000；(6)1000000； 【分析】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （3）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （4）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （5）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （6）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 考点3 乘方的符号规律 【例1】若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 【变式1】当时，下列各式成立的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据乘方的意义进行判断即可． 【详解】解：当时， ①，正确． ②，正确． ③，故错误． ④，则，故错误． 故选：A． 【变式2】下列各数：，，，0，在数轴上所对应的点在原点右边的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上点的分布与数的正负性，幂的符号法则．在数轴上，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，原点为0．正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂是负数．熟练掌握幂的符号法则是解决本题的关键．确定题目中给出每个数的正负性即可回答此题． 【详解】解：，，， ∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是，共1个， 故选：A． 【变式3】计算： 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：0． 【变式4】已知，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 【变式5】已知的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查乘方的非负性．熟练乘方的非负性是解题的关键． 根据乘方的非负性，确定最大值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴的最大值为：； 故答案为：． 模块二 科学计数法 知识点 科学记数法 把一个大于10的数表示成 的形式(其中10，n是正整数)，这种记数方法叫作科学记数法。对于小于-10的数也可以类似表示。例如-370 000=-3.7×105。 注意： (1)一个大于10的数用科学记数法的形式表示时，a一定要满足 1≤a<10。确定n的值时,把原数的整数位数减1即可。 (2)用科学记数法表示绝对值较大的负数时，不要漏掉“-”。 (3)用科学记数法表示数时，只改变数的形式，而不改变数的大小。 考点专训 考点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 【例1】“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将数据864000用科学记数法表示为． 故选：C． 【变式1】将867000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将867000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2】江西夏粮以水稻为主，2024年我省夏粮播种总产量和播种面积双双增加．全省夏粮播种面积为126.3万亩．126.3万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D．1.263×10⁷ 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：126.3万． 故选：B． 【变式3】在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为 升． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示为，其中，为整数． 【详解】解：5万， 升． 故答案为：． 【变式4】电影《哪吒之魔童闹海》于北京时间年月日全球累计票房（含预售及海外）突破亿元．数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 【变式5】“汝阳红薯”是国家地理标志农产品，年产值超2亿，实现了“薯光”成“高光”的蜕变．数据“2亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：2亿， 故答案为：B． 考点2 将用科学记数法表示的数还原 【例1】已知：是19位数，那么n的值为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了将用科学记数法表示的数还原，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】解：∵是19位数， ∴， 故答案为：18． 【变式1】减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：把写成原数为， 故答案为：． 【变式2】光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（   ） A． B． C．是一个8位数 D．是一个9位数 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：，故是一个9位数，选项D正确，C错误； 故，选项A错误； ，选项B错误； 故选：D． 【变式3】西柏坡纪念馆开展“我与祖国共成长”庆祝中华人民共和国成立周年主题活动，国庆七天假期，西柏坡纪念馆参观人数约有人次．“”的原数中“”共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法和科学记数法还原成原数的表示方法是解题的关键．数还原成原数时，将的小数点向右移动位即可，据此解答即可． 【详解】解：， 故“”的原数中“”共有个， 故选：B． 【变式4】用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：由可知：还原后0的个数为6个； 故选C． 模块三 有理数的混合运算 知识点 有理数的混合运算顺序 1.先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 。 2.同级运算, 从左往右 进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按 小括号 、 中括号 、大括号 依次进行。 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算。运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。 注意： (1)“同级运算"是指加和减同级，乘和除同级。 (2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，二要注意符号问题。 (3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便。 考点专训 考点1 有理数的混合运算 【例1】我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（天）； 故选A． 【变式1】为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】解：A、第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生； B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生； C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生． 故选：B． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘方、化简绝对值、括号内计算，再计算乘法，再计算减法即可； （2）先进行括号内计算，再计算乘除即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)； 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：． ． （3）解： ； （4）解： ． 【变式4】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)； 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照加减法运算法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式5】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)2；(4)15； 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算和含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先计算绝对值和有理数的乘除，再计算有理数的加减，即得答案； （2）先计算有理数的乘方，然后计算两个括号中的加减，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减，即得答案． （3）先算括号，再算除法即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 考点2 流程图与24点问题 【例1】根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可． 【详解】解：把代入，得， 再把代入，得， ∴输出y的值为7． 故答案为：7． 【变式1】小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 【答案】2或7或37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 【变式2】定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字的变化规律．计算出时前8次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：若， 第1次结果为：3， 第2次结果是：10， 第3次结果为：5， 第4次结果为：16， 第5次结果为：1， 第6次结果为：4， 第7次结果为：1， 第8次结果为：4， … 可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为奇数时，结果是1；次数是偶数时，结果是4， 而2025次是奇数，因此最后结果是1． 故选：A． 【变式3】“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】根据题意得，． 故答案为：． 【变式4】有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)见解析 (2)见详解 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据两个最大的数相加，得出；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作答； （2）结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：①依题意，， 故答案为：9； ②依题意，， 故答案为：； ③依题意，， 故答案为：； ④依题意，， 故答案为：； （2）解：依题意，； ． 考点3 有理数的混合运算中的规律问题 【例1】观察下列等式：，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的规律探索，由题中可以看出，以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的，利用即可知的个位数字，即可得出结论．解题的关键是找到为底的幂的末位数字的循环规律． 【详解】解：∵以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的， 又∵， ∴的个位数字是， ∴的末位数字是：， 即的末位数字是． 故答案为：． 【变式1】为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 【变式2】如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第6次裁剪后剩下的长方形的面积， 故选：A． 【变式3】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第 次后可拉出约8千多根面条． 【答案】13 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据有理数的乘方的定义表示出第n次捏合后的根数，然后求解即可． 【详解】解：第一次捏合为2根， 第二次捏合为4根，， 第三次捏合为8根，， …， 所以，第n次捏合为根， ∵当时，， ∴捏合到第13次时，可拉出约8千多根面条． 故答案为：13． 模块四 近似数 知识点 近似数 1.接近 实际数值 的数，叫作近似数。 2.近似数与准确数的接近程度，我们用 精确度 来表示。 注意： 近似数的精确度的三种表示方法: (1)用数位表示，如精确到千位或千分位； (2)用小数点表示，如精确到0.1或0.01；在用四舍五入法取近似数时，不要随便将末尾的0去掉。 例如：5.4和5.40的精确度不同，5.4精确到十分位，5.40精确到百分位。 (3)对带有单位的数用单位表示，如精确到千克、米等。 3.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数 精确 到哪-位。例如π≈3.14(精确到0.01，或叫作精确到百分位)。 注意：一个数精确到哪一位，就看这个数的最后一位数字，最后一位数字落在什么位，它就精确到什么位。 （如：2.54×105，还原后是254000，“4”在千位上，故精确到了千位。）考点专训 考点1 近似数的相关概念 【例1】下列四个数据中，是准确数的是（   ） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 【答案】A 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的意义是解题的关键． 由测量和统计得到的较大数字由于条件所限，一般为近似数．由此即可解答． 【详解】解：A、小莉所在的班级有45人，是准确数，故符合题意； B、全球40亿人观看北京奥运开幕式，是近似数，不符合题意； C、小明测得数学书的长度为21.5厘米，是近似数，不符合题意； D、吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数，不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列不属于近似数的是（   ） A．我国有13亿人口 B．张明身高1.80米 C．我国人口的平均寿命为74岁 D．八年级二班有59名学生 【答案】D 【分析】本题考查了近似数．根据近似数和精确数的定义进行判断． 【详解】解：A、我国有13亿人口，其中13亿为近似数，所以本选项不符合题意； B、张明身高1.80米，其中1.80为近似数，所以本选项不符合题意； C、我国人口的平均寿命为74岁，其中74为近似数，所以本选项不符合题意； D、八年级二班有59名学生，其中59为精确数，它不是近似数，所以本选项符合题意． 故选：D． 【变式2】下列说法正确的是（ ） ①近似数和精确度不相同 ②（用四舍五入法精确到） ③由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 ④π取，身高约，其中和165都是近似数 ⑤（用四舍五入法精确到千位） ⑥347825（用四舍五入法精确到十位） A．①③⑤ B．①④⑤ C．①③⑥ D．④⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：①近似数精确度十分位，精确度百分位，二者精确度不相同，原说法正确，符合题意； ②（用四舍五入法精确到），原说法错误，不符合题意； ③由四舍五入得到的近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意； ④π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，符合题意； ⑤（用四舍五入法精确到千位），原说法正确，符合题意； ⑥347825（用四舍五入法精确到十位），原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3】有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____． 【答案】 68和10 14亿和31.4 【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断． 【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4 故答案为：68和10；14亿和31.4 【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键． 【变式4】下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号) 【答案】 ②④ ①③ 【分析】根据近似数和准确数的概念进行解答即可. 【详解】解：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里，38万公里与实际接近，是近似数；②某本书的定价是4.50元，4.50元是准确数；③小明身高为1.57米，1.57米是一个测量值，可能存在一定的误差，是一个近似数；④我国有56个民族，是一个准确数． 故答案为：②④；①③. 【点睛】本题考查了近似数和准确数的识别，准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数. 考点2 近似数的范围 【例1】如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 【答案】44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 【变式1】某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3； 当百分位小于5时，十分位应是4． ∴的准确值的范围为：， 故选B． 【变式2】近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求近似数的取值范围，属于基础题型．近似数等于的数有无数个，确定它们的范围应该从两个极端值进行分析．根据近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的，结合四舍五入的方法，求出a的取值范围即可． 【详解】解：近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的． 若千分位上的数字大于或等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“6”，此时a的最小值为； 若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“7”，即此时， 准确值a的范围是：． 故选：C． 【变式3】近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 【变式4】由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 考点3 精确度 【例1】根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是（      ） A．近似数6.610是精确到千分位 B．7.912精确到个位是8.0 C．0.6348精确到0.01是0.64 D．46021精确到百位表示为460 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，求一个近似数的精确度，科学记数法，一个近似数末尾数字在什么位，即精确到什么位，求一个数的近似数时，精确到什么位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：A、近似数6.610是精确到千分位，原说法正确，符合题意； B、7.912精确到个位是8，原说法错误，不符合题意； C、0.6348精确到0.01是0.63，原说法错误，不符合题意； D、46021精确到百位表示为，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【变式1】某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（   ） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 【答案】A 【分析】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 在标准形式中的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是，且其展开后可看出精确到的是百位． 【详解】解：，所以有 3 个有效数字，，精确到百位． 故选：A． 【变式2】下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键； 根据近似数和科学记数法的相关知识逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，4在十位，故选项说法正确； B、4.6093万，精确到个位，故选项说法错误； C、用科学记数法表示的数精确到千位，故选项说法正确； D、近似数0.6精确到十分位，0.60精确到百分位，故近似数0.6和0.60表示的意义不同，故选项说法正确； 故选：B. 【变式3】用四舍五入把639548精确到千位，其中不正确的是（   ） A．640000 B． C．64.0万 D．640千 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把百位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：639548精确到千位是或64.0万或640千． 640000不能体现精确到千位， 故选：A． 【变式4】今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法中数的精确数位，对于用科学记数法表示的数，近似数精确到哪一位，应当看科学记数法表示的数还原后末位数字实际在哪一位，即可解题． 【详解】解：， 因为在百位， 所以精确到百位， 故选：C． 模块四 课后作业 1．代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得. 【详解】解：代数式可以表示为； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键. 2．的相反数为（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】C 【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 根据相反数的定义可知： 的相反数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 3．某市常住人口数约为人，则数据表示的原数是(　　) A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4．用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：取近似值，精确到的结果是． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 5．计算：_________． 【答案】 【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算法则，灵活运用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键． 6．我市2年总量为亿元，这个数据用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 7．截止2019年末，刘集镇有户籍人口48376人，这一数据精确到千位表示约为_____． 【答案】 【分析】用科学记数法，是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：48376这一数据精确到千位表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查近似数和有效数字以及科学记数法，解答本题的关键是明确近似数的含义． 8．近似数所表示的准确数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】利用近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 9．某商场一件衣服的成本是元，按成本的销售，后因换季打7折卖出，卖出时这件衣服120元，卖出后这件衣服的利润是________元． 【答案】 【分析】根据题意可求出衣服的成本，再由利润＝售价−成本，即可求解． 【详解】解：由题意得，这件衣服的成本为元， ∴卖出后这件衣服的利润是元， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系． 10．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于_______． 【答案】9 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵|m+3|与（n-2）2互为相反数， ∴|m+3|+（n-2）2=0， ∴m+3=0，n-2=0， 解得m=-3，n=2， 所以，mn=（-3）2=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11．若是正数，则的值是______数填“正”或“负”． 【答案】负 【分析】根据有理数的乘方可进行求解． 【详解】解：由是正数，所以根据负负得正可知a的值为负数； 故答案为：负． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 12．小明按如图所示的程序输入的数是1，最后输出的数为_____． 【答案】22 【分析】把代入程序中计算即可求出所求． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 则输出的数为22． 故答案为：22． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)； 【分析】（1）根据有理数的乘法运算，加减法运算，乘法分配律即可求解； （2）根据含有乘方的有理数运算法则即可求解； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解； （4）根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握乘方的运算法则，有理数混合运算法则是解题的关键． 14．老师在课堂上展示了一个数学问题： 请你利用式子“”编题并解决问题． (1)佳佳：若“”表示，“”表示，求算式的计算结果． (2)琪琪：若“”表示3，且算式的计算结果为13，求“”所表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出算式，再进一步计算即可； （2）根据题意列出方程，再进一步计算即可． 【详解】（1）由题意知 ； （2）由题意知 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 15．用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下： ，，，，， ，，，利用以上规律计算： (1)， (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先找到运算规律M对整数n的运算规律为n-2，对分数的运算规律是，代入数值进行计算即可； （2）转化为，再按有理数除法和乘方运算法则计算即可； （1） ， （2） 解： 学科网（北京）股份有限公司 $$